新人教版数学八年级上册第十一章三角形1112三角形的高中线Word文档格式.docx
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B
锐角三角形的三条高在三角形内部交于一点，直角三角形的三条高交于直角顶点，钝角三角形的三条高在三角形外部交于一点．
此题考查三角形的三条高的交点位置.
3．能把一个三角形的面积一分为二的线段是（ ）
A.高B.中线C.角平分线D.外角平分线
三角形的角平分线、中线和高；
三角形的面积
因为三角形的中线把三角形分成的两个三角形，底边相等，高是同一条高，所以，分成的两三角形的面积相等．
本题考查了等底等高的两个三角形的面积相等的性质，根据此性质，可以解决很多利用三角形的面积进行计算的题目，需熟练掌握并灵活运用.
4．下列说法不正确的是（ ）
A.△ABC的中线AD平分边BC
B.△ABC的角平分线BE平分∠ABC
C.△ABC的高CF垂直AB
D.直角△ABC只有一条高
D
根据三角形的角平分线、中线和高的概念可知A，B，C项都正确；
D项，直角△ABC有三条高，且三条高的交点在直角的顶角上，故D错．
本题考查了三角形的角平分线、中线和高的概念，理解它们的概念是解题的关键.
5．画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（ ）
A.B.C.D.
过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D．
三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段；
应熟练掌握三角形的三条高的画法．
6．如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（ ）
A．△ABC中，AD是边BC上的高
B．△ABC中，GC是边BC上的高
C．△GBC中，GC是边BC上的高
D．△GBC中，CF是边BG上的高
A项，∵AD⊥BC，
∴△ABC中，AD是边BC上的高正确，故本选项错误；
B项，AD是△ABC的边BC上的高，GC不是，故本选项正确；
C项，∵GC⊥BC，
∴在△GBC中，GC是边BC上的高正确，故本选项错误；
D项，∵CF⊥AB，
∴△GBC中，CF是边BG上的高正确，故本选项错误.
本题考查了三角形的高，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键.
7．三角形的三条中线的交点的位置为（ ）
A．一定在三角形内
B．一定在三角形外
C．可能在三角形内，也可能在三角形外
D．可能与三角形一条边重合
三角形的三条中线都在三角形的内部，所以它们的交点的也一定在三角形内.
本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记概念是解题的关键．
8．三角形的三条高在（ ）
A.三角形的内部B.三角形的外部
C.三角形的边上D.三角形的内部、外部或与边重合
锐角三角形的三条高，都在三角形内部；
直角三角形的三条高，有两条高与两条直角边重合，有一条高在三角形的内部；
钝角三角形的三条高，有两条在三角形的外部，有一条高在三角形的内部.
此题考查三角形的三条高的交点，应熟练掌握锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的高的画法．
9．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）A．AB=2BFB．∠ACE=
∠ACB
C．AE=BED．CD⊥BE
C
∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，
∴CD⊥BE，∠ACE=
∠ACB，AB=2BF，无法确定AE=BE.
考查了三角形的角平分线、中线和高，根据是熟悉它们的定义和性质．
10．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的有（ ）
①AD平分∠BAF；
②AF平分∠BAC；
③AE平分∠DAF；
④AF平分∠DAC；
⑤AE平分∠BAC．
A．4个B．3个C．2个D．1个
∵∠1=∠2，
∴AE平分∠DAF，故③正确；
又∵∠3=∠4，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠EAC，
∴AE平分∠BAC，故⑤正确．
故选C．
由∠1=∠2，根据三角形的角平分线的定义得出AE平分∠DAF；
又∠3=∠4，利用等式的性质得到∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠EAC，那么AE平分∠BAC．
11．下列说法不正确的是（ ）
A．三角形的重心是其三条中线的交点
B．三角形的三条角平分线一定交于一点
C．三角形的三条高线一定交于一点
D．三角形中，任何两边的和大于第三边
A项，三角形的重心是其三条中线的交点，正确；
B项，三角形的三条角平分线一定交于一点，正确；
C项，
锐角三角形的三条高线交于一点；
直角三角形的三条高线的交点在直角的顶点上；
钝角三角形的三条高线有两条高线在三角形的外面，三条高线没有交点，但它们所在的直线有一个交点；
所以，C项错误；
D项，三角形的三边关系，正确．
故选C.
根据三角形的重心的定义判断A；
根据三角形的角平分线的定义判断B；
根据三角形的高的定义于性质判断C；
根据三角形的三边关系判断D．
12.给出下列说法：
①三条线段组成的图形叫三角形；
②三角形的角平分线是射线；
③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；
④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；
⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的说法有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
由不在同一条直线上的三条线段首位顺次连接作出的图形叫三角形，故①错误；
三角形的角平分线是线段，故②错误；
直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点，故③错误；
任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，故④正确；
三角形的三条角平分线都在三角形内部且交于一点，这点也在三角形内，故⑤正确；
正确的有2个.
本题主要考查对三角形定义，三角形的角平分线、中线、高等知识点的理解和掌握，能熟练地运用定义进行说理是解此题的关键.
13.一定在△ABC内部的线段是（ ）
A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线
C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高
D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
A项，锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线一定在△ABC内部，故本选项正确；
B项，钝角三角形的三条高有两条在三角形的外部，故本选项错误；
C项，任意三角形的一条中线、二条角平分线都在三角形内部，但三条高不一定在三角形内部，故本选项错误；
D项，直角三角形的三条高有两条是直角边，不在三角形内部，故本选项错误．
本题考查了三角形的角平分线、中线、高，是基础题，熟记概念是解题的关键．
14.下如果AD是△ABC的中线，那么下列结论一定成立的有（ ）
①BD=CD；
②AB=AC；
③S△ABD=
S△ABC．
A．3个B．2个C．1个D．0个
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD=
BC，故①正确；
∵AD与BC不一定互相垂直，
∴AB与AC不一定相等，故②错误；
设△ABC中BC边上的高为h，
则S△ABD=
•BD•h=
•
BC•h=
S△ABC，故③正确．.
此题考查了三角形中线的定义：
三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，三角形的中线将三角形的面积平分，熟练掌握中线的性质是解题关键．
15.如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2，则S△ABC的值为（ ）
A．1cm2B．2cm2C．8cm2D．16cm2
∵由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，
∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，
∴S△BEC=2S△BEF=8（cm2），
∴S△ABC=2S△BEC=16（cm2）．
由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出AD、BE、CE、BF为△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答此题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．
二、填空题（共5题）
16．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有个．
6
∵AD⊥BC于D，
而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，
∴以AD为高的三角形有6个：
△ABC，△ABE，△ABD，△ADE，△ACE，△ACD．
此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活．
17．如图，在△ABC中，BD=CD，∠ABE=∠CBE，BE交AD于点F．
（1）是△ABC的角平分线；
（2）是△BCE的中线；
（3）是△ABD的角平分线
（1）BE
（2）DE（3）BF
∵BD=CD，
∴D是边BC上的中点，即AD，DE分别是△ABC和△BCE的中线.
∵∠ABE=∠CBE，
∴BE平分∠ABC，
∴BE是△ABC的角平分线.
又∵F在BE上，
∴BF是△ABD的角平分线.
本题考查了三角形角平分线、中线、高线，熟记定义并准确识图是解题的关键．
18．AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，△ABD与△ACD的周长之差为.
2cm
∵AD是边BC上的中线，
∴BD=CD.
∵△ABD的周长为：
AB+BD+AD，
△ACD的周长为：
AC+CD+AD，
∴△ABD与△ACD的周长之差为：
（AB+BD+AD
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