完整版功和功率教案Word下载.docx
《完整版功和功率教案Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《完整版功和功率教案Word下载.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
当
时F做正功，当
时F不做功，当
时F做负功。
这种方法也可以说成是：
功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。
⑵用动能定理W=ΔEk或功能关系求功。
当F为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。
这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功（或者说是合外力做的功）。
这种方法的依据是：
做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。
如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。
【例1】如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。
在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。
在此过程中，拉力F做的功各是多少？
⑴用F缓慢地拉；
⑵F为恒力；
⑶若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。
可供选择的答案有
A.
B.
C.
D.
解析：
⑴若用F缓慢地拉，则显然F为变力，只能用动能定理求解。
F做的功等于该过程克服重力做的功。
选D
⑵若F为恒力，则可以直接按定义求功。
选B
⑶若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零，那么按定义直接求功和按动能定理求功都是正确的。
选B、D
在第三种情况下，由
=
，可以得到
，可见在摆角为
时小球的速度最大。
实际上，因为F与mg的合力也是恒力，而绳的拉力始终不做功，所以其效果相当于一个摆，我们可以把这样的装置叫做“歪摆”。
【例2】如图所示，线拴小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，圆的半径是1m，球的质量是0.1kg，线速度v=1m/s，小球由A点运动到B点恰好是半个圆周。
那么在这段运动中线的拉力做的功是（）
A．0B．0.1JC．0.314JD．无法确定
小球做匀速圆周运动，线的拉力为小球做圆周运动的向心力，由于它总是与运动方向垂直，所以，这个力不做功。
故A是正确的。
【例3】下面列举的哪几种情况下所做的功是零（）
A．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功
B．平抛运动中，重力对物体做的功
C．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s，运动员对杠铃做的功
D．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功
引力作为卫星做圆周运动的向心力，向心力与卫星运动速度方向垂直，所以，这个力不做功。
杠铃在此时间内位移为零。
支持力与位移方向垂直，所以，支持力不做功。
故A、C、D是正确的。
【例4】用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升。
如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则（）
A．加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大
B．匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大
C．两过程中拉力做的功一样大
D．上述三种情况都有可能
应先分别求出两过程中拉力做的功，再进行比较。
重物在竖直方向上仅受两个力作用，重力mg、拉力F。
匀加速提升重物时，设拉力为F1，物体向上的加速度为a，根据牛顿第二定律
得F1-mg=ma
拉力F1所做的功
①
匀速提升重物时，设拉力为F2，根据平衡条件得F2=mg
匀速运动的位移
所以匀速提升重物时拉力的功
②
比较①、②式知：
当a>
g时，
；
当a=g时，
当a<
故D选项正确。
点评：
可见，力对物体所做的功的多少，只决定于力、位移、力和位移间夹角的大小，而跟物体的运动状态无关。
在一定的条件下，物体做匀加速运动时力对物体所做的功，可以大于、等于或小于物体做匀速直线运动时该力的功。
2．功的物理含义
关于功我们不仅要从定义式W=Fscosα进行理解和计算，还应理解它的物理含义．功是能量转化的量度，即：
做功的过程是能量的一个转化过程，这个过程做了多少功，就有多少能量发生了转化．对物体做正功，物体的能量增加．做了多少正功，物体的能量就增加了多少；
对物体做负功，也称物体克服阻力做功，物体的能量减少，做了多少负功，物体的能量就减少多少．因此功的正、负表示能的转化情况，表示物体是输入了能量还是输出了能量．
【例5】质量为m的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是（）
A．如果物体做加速直线运动，F一定做正功
B．如果物体做减速直线运动，F一定做负功
C．如果物体做减速直线运动，F可能做正功
D．如果物体做匀速直线运动，F一定做正功
物体在粗糙水平面上运动，它必将受到滑动摩擦力，其方向和物体相对水平面的运动方向相反。
当物体做加速运动时，其力F方向必与物体运动方向夹锐角（含方向相同），这样才能使加速度方向与物体运动的方向相同。
此时，力F与物体位移的方向夹锐角，所以，力F对物体做正功，A对。
当物体做减速运动时，力F的方向可以与物体的运动方向夹锐角也可以夹钝角（含方向相反），只要物体所受合力与物体运动方向相反即可，可见，物体做减速运动时，力F可能对物体做正功，也可能对物体做负功，B错，C对。
当物体做匀速运动时，力F的方向必与滑动摩擦力的方向相反，即与物体位移方向相同，所以，力F做正功，D对。
【例6】如图所示，均匀长直木板长L=40cm，放在水平桌面上，它的右端与桌边相齐，木板质量m=2kg，与桌面间的摩擦因数μ=0.2，今用水平推力F将其推下桌子，则水平推力至少做功为（）（g取10/s2）
A．0.8JB．1.6JC．8JD．4J
将木板推下桌子即木块的重心要通过桌子边缘，水平推力做的功至少等于克服滑动摩擦力做的功，
J。
3．一对作用力和反作用力做功的特点
（1）一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正功、一个做负功，或者都不做功。
（2）一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。
（3）一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。
一对作用力和反作用力在同一段时间内的冲量一定大小相等，方向相反，矢量和为零。
【例7】
关于力对物体做功，以下说法正确的是（）
A．一对作用力和反作用力在相同时间内做的功一定大小相等，正负相反
B．不论怎样的力对物体做功，都可以用W=Fscosα
C．合外力对物体不作功，物体必定做匀速直线运动
D．滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功或负功
一对作用力和反作用力一定大小相等、方向相反，而相互作用的两物体所发生的位移不一定相等，它们所做的功不一定大小相等，所以，它们所做的功不一定大小相等，正负相反。
公式W=Fscosα，只适用于恒力功的计算。
合外力不做功，物体可以处于静止。
滑动摩擦力、静摩擦力都可以做正功或负功，如：
在一加速行驶的卡车上的箱子，若箱子在车上打滑（有相对运动），箱子受滑动摩擦力，此力对箱子做正功；
若箱子不打滑（无相对运动），箱子受静摩擦力，对箱子也做正功。
故D是正确的。
二、功率
功率是描述做功快慢的物理量。
⑴功率的定义式：
，所求出的功率是时间t内的平均功率。
⑵功率的计算式：
P=Fvcosθ，其中θ是力与速度间的夹角。
该公式有两种用法：
①求某一时刻的瞬时功率。
这时F是该时刻的作用力大小，v取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率；
②当v为某段位移（时间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内F必须为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。
⑶重力的功率可表示为PG=mgvy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。
⑷汽车的两种加速问题。
当汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是P=Fv和F-f=ma
①恒定功率的加速。
由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值
。
可见恒定功率的加速一定不是匀加速。
这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）。
②恒定牵引力的加速。
由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了。
这时匀加速运动结束，其最大速度为
，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。
可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。
这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算，不能用W=Pt计算（因为P为变功率）。
要注意两种加速运动过程的最大速度的区别。
【例8】
质量为2t的农用汽车，发动机额定功率为30kW，汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为54km/h。
若汽车以额定功率从静止开始加速，当其速度达到v=36km/h时的瞬时加速度是多大？
汽车在水平路面行驶达到最大速度时牵引力F等于阻力f，即Pm=fvm，而速度为v时的牵引力F=Pm/v，再利用F-f=ma，可以求得这时的a=0.50m/s2
【例9】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t前进距离s，速度达到最大值vm。
设此过程中发动机功率恒为P，卡车所受阻力为f，则这段时间内，发动机所做的功为（）
A．PtB．fsC．Pt=fsD．fvmt
发动机所做的功是指牵引力的功。
由于卡车以恒定功率运动，所以发动机所做的功应等于发动机的功率乘以卡车行驶的时间，∴A对。
B项给出的是卡车克服阻力做的功，在这段时间内，牵引力的功除了克服阻力做功外还要增加卡车的功能，∴B错。
C项给出的是卡车所受外力的总功。
D项中，卡车以恒功率前进，将做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度时牵引力等于阻力，阻力f乘以最大速度
是发动机的功率，再乘以t恰是发动机在t时间内做的功。
故AD是正确的。
【例10】质量为m、额定功率为P的汽车在平直公路上行驶。
若汽车行驶时所受阻力大小不变，并以额定功率行驶，汽车最大速度为v1，当汽车以速率v2（v2<
v1）行驶时，它的加速度是多少？
速度最大时，牵引力最小，在量值上等于阻力。
所以
，以速率v2运动时，由牛顿第二定律有：
F-f=ma
其中
，
得
【例11】质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s。
若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动中的阻力不变。
求：
①汽车所受阻力的大小。
②3s末汽车的瞬时功率。
③汽车做匀加速运动的时间。
④汽车在匀加速运动中牵引力所做的功。
①所求的是运动中的阻力，若不注意“运动中的阻力不变”，则阻力不易求出。
以最大速度行驶时，根据P=Fv，可求得F=4000N。
而此时牵引力和阻力大小相等。
②由于3s时的速度v=at=6m/s，而牵引力由F—Ff=ma得F=8000N，故此时的功率为P=Fv=4.8×
104W。
③设匀加速运动的时间为t，则t时刻的速度为v=at=2t，这时汽车的功率为额定功率。
由P=Fv，将F=8000N和v=2t代入得t=5s。
④虽然功率在不断变化，但功率却与速度成正比，故平均功率为额定功率的一半，从而得牵引力的功为W=Pt=40000×
5J=2×
105J.
③中的时间，有的学生用v=at，得t=vm/a=10s，这是错误的。
要注意，汽车不是一直匀加速到最大速度的。
【例12】质量为0.5kg的物体从高处自由下落，在下落的前2s内重力对物
升级会员 