湖北省老河口市第二中学学年高二下学期期末数学文试题 Word版含答案Word格式.docx

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B．2C．

D．

6．一个物体的运动方程为

其中

的单位是米，

的单位是秒，那么物体在

秒末的瞬时速度是（）

米/秒B．

米/秒C．

米/秒D．

米/秒

7．曲线

在点

处的切线为

，则直线

上的任意点P与圆

上的任意点Q之间的最近距离是（）

B．

C．

D．2

8．已知函数

的图象在

处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则实数

的值为（）

A．2B．

D．

9．双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1F2，

，则双曲线的离心率为（）

　　　B.

　　C.

　　　D.

10．下列错误的是（）

A、

“若

，则方程

有实数根”的逆否为“若方程

无实数根，则

”

B、“

”是“

”的充分不必要条件

C、对于

使得

，均有

D、

若

为假，则

均为假

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题（本大题共5题，每题5分，共计25分）

11．下列五个：

①

；

②

的充要条件是

③将钟的分针拨快10分钟，则分针转过的角度是

④若

，

的最小值为

⑤若函数

对任意的

都有

则实数

的取值范围是

.

其中正确的序号为（写出所有正确的序号）

12．已知直线

是函数

的切线，则实数

______.

13．已知p：

∃x∈R，使tanx＝1，q：

x2－3x＋2<

0的解集是{x|1<

x<

2}．下列结论：

①“p∧q”是真；

②“p∧（

q）”是假；

③“（

p）∨q”是真；

④“（

p）∨（

q）”是假．其中正确的是________．（填所有正确的序号）

14．若函数

在

处取极值，则

．

15．设

分别是椭圆

的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是

的中点，

，则P点到椭圆左焦点距离为________．

三、解答题（75分）

16．（本小题满分12分）已知

．

（1）当

时，求函数

的单调区间；

（2）对一切

恒成立，求实数

的取值范围．

17．（本小题满分为16分）已知函数

（1）若

，求函数

的极值，并指出极大值还是极小值；

（2）若

上的最值；

（3）若

，求证：

在区间

上，函数

的图象在

的图象下方．

18．（6分）已知函数

（1）求函数

（2）若函数

上的最小值是

，求

的值。

19．（本小题满分13分）已知动点P到定点

的距离和它到定直线

的距离的比值为

（Ⅰ）求动点P的轨迹的方程；

（Ⅱ）若过点F的直线与点P的轨迹相交于M，N两点（M，N均在y轴右侧），点

、

，设A，B，M，N四点构成的四边形的面积为S，求S的取值范围．

20．（本题满分6分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问6分）已知函数

（Ⅰ）当

时，求

的最小值；

（Ⅱ）若函数

在区间（0,1）上为单调函数，求实数

的取值范围

21．（本小题满分10分）设

函数

的极值；

（Ⅱ）设

上单调递增，求

的取值范围；

（Ⅲ）当

的单调区间.

参考答案

1．D

【解析】

试题分析：

即

，抛物线开口向上，且

，所以其准线方程为

，选

考点：

抛物线的标准方程及其几何性质.

2．D

本题是根据椭圆的性质来解答的，由

知椭圆的焦点在x轴上，

且c=1，又

的周长为8，知4a=8，得a=2，

所以得

所以得椭圆的标准方程为

.故选D.

椭圆标准方程的性质.

3．A

设直线

，代入抛物线方程，得

．设

，根据抛物线定义得

故

，所以

，而

，代入上式，得

．故选A．

直线与二次曲线位置关系.

4．B

【解析

】因为

，设

，得

和

上单调递增，

上单调递减，因此，

时取得极大值

时取得极小值

由

得，

，因此

与

轴的交点有1个或2个.

考察函数单调性，函数极值的判断以及零点的判定方法.

5．C

由题可知，双曲线

，于是有

，即

，由

，得到

双曲线的渐近线定义双曲线的离心率

6．C

∵物体的运动方程为s=1-t+t2，s′=-1+2t，s′|t=3=5。

导数的应用。

7．A

，∴

，故切线

方程为：

又

表示的是以

为圆心，以

为半径的圆，圆心

到

的距离

，∴直线

上的任意点

与圆

之间的最近距离是

，故选

抛物线的标准方程、圆的标准方程、点和圆的位置关系.

8．C

因为

，故函数

处的切线的斜率为

，此时切线方程为

，令

，所以切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为

，故选C．

1．导数的几何意义；

2．三角形的面积计算公式．

9．B

根据双曲线对称性可知∠OMF2=60°

．故选B．

双曲线的简单性质．

10．D

若“若

则

”的逆否为“若

”；

对；

能推出

，但

，或

，“

”的充分不必要条件,

特称的否定是全称，

均为假，或

为一真一假，

错

的真假性.

11．②.

【解析】①

，左边

右边

，错误；

，正确；

③将钟的分针拨快10分钟，因为是顺时针旋转，则分针转过的角度应是-

，，因为

的符号不定，所以

，即函数为减函数，则

，解得

故选②.

真假性的判定.

12．

设切点为

，又∵

∴

利用导数研究函数在某点上的切线方程.

13．①②③④

【解析】p：

∃x∈R，使tanx＝1正确，q：

2}也正确，∴①“p∧q”是真；

②“p∧（

q）”是假．

14．3

处取极值

函数导数与极值

15．4

又因为P为椭圆上一点，M是

所以

所以

，所以P点到椭圆左焦点距离为4.

椭圆的性质．

16．

（1）

的单调递增区间

递减区间是

;

（2）

（1）

时，求导，解

可得函数

的递增区间和递减区间；

恒成立

恒成立，令

上的最小值即可.

试题解析：

时，

，

-

令

得

，当

时

当

恒成立，即

恒成立.

也就是

恒成立.

，则

上

，在

，因此，

处取极小值，也是最小值，即

导数与函数单调性、极值、不等式恒成立与分离参数.

17．

（1）

的极小值是

，无极大值．

（2）

证明：

上恒成立，

上递减，

的图象下方-

（1）首先由函数

即可得出其定义域为

，然后求出其导函数并判断导函数大于0和小于0时自变量

满足的区间，进而判断函数的单调区间，从而可得到函数的极值；

，首先求出其导函数并易判断其导函数在

上恒为正的，所以函数

上的递增，即可求出函数

的最大值和最小值；

（3）要证明在区间

的图象下方，即证明

上恒小于0，于是求出其导函数并判断函数的单调性，进而比较函数

上的最大

值与0的大小关系即可得出证明的结论.

的定义域是

上递减；

在

上递增，

，无极大值．

恒成立对

1.导数在研究函数的极值中的应用；

2.导数在求区间上的最值；

3.导数在证明不等式中的应用；

18．

（1）在

上是单调递减，

上是单调递增的

（2）

（1）由对数函数的性质可知，f（x）的定义域是（0，

）

对函数

求导得

＞0，即x＞a时，f（x）是增函数

＞0，即,0＜x＜a时，f（x）是减函数

所以f（x）在

上是单调递增的

（2）当0＜a≤1时，f（x）的最小值为f

（1）=a，此时a=

，不符合题意

当1＜a＜e时，f（x）的最小值是f（a）=lna+1=

，此时a=

当a≥e时，f（x）的最小值是f（e）=1+

＞

所以a=

19．（Ⅰ）动点P的轨迹的方程

．（Ⅱ）面积S的取值范围是

．

（Ⅰ）设动点

，根据题意

可得

，化简即可得

方程为

．（Ⅱ）由（Ⅰ），轨迹是以

为焦点，离心率为

的椭圆，如图，连结OM、ON，设直线MN方程为

，点

，由于M，N均在y轴右侧，则

，且

.联立

消去x，得

，利用根与系数的关系可得

从而得四边形的面积（含

）.然后利用函数的性质可求得面积S的范围.

化简得

．4分

（Ⅱ）由（Ⅰ），轨迹是以

为焦点，