职高数学各章节知识点汇总Word文档下载推荐.docx
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有两个不等的实根
有两个相等的实根
无实根
注:
当时,可先把二次项系数化为正数,再求解。
三、含有绝对值不等式的解法:
第三章函数
1、函数的概念:
1、函数的两要素:
定义域、对应法则。
函数定义域的条件:
(1)分式中的;
(2)偶次方根的被开方数;
(3)对数的真数,底数;
(4)零指数幂的底数。
2、函数的性质:
(1)单调性:
一设二求三判定
设:
是给定区间()上的任意两上不等的实数
(2)奇偶性:
判断方法:
先判断函数的定义域是否关于原点对称,再看与的关系:
偶函数;
奇函数;
非奇非偶
图象特征:
偶函数图象关于轴对称,奇函数图象关于原点对称。
2、一次函数
1、
当时为正比例函数、奇函数,图象是过原点的一条直线。
2、一次函数的单调性
3、二次函数:
1、解析式:
2、二次函数的图象和性质
图象
开口方向
向上
向下
开口大小
越大,开口越小;
越小,开口越大
顶点坐标
对称轴
单调性
在区间上是减函数
在区间上是增函数
最大值与最小值
当时,
当时,
奇偶性
当时,是偶函数,图象关于轴对称
第四章指数函数和对数函数
1、有理指数
1、零指数幂规定:
2、负整指数幂;
()
3、分数指数幂;
4、实数指数幂运算法则
;
(为任意实数)
2、指数函数
函数
指数函数
的范围
定义域
值域
性质
(1)过点(0,1)
(2)在R上是增函数
(3)当时,
当时,
(2)在R上是减函数
3、对数
1、对数的性质:
对数恒等式;
1的对数是零;
底的对数是1
2、对数的换底公式:
3、积、商、幂的对数:
;
4、常用对数和自然对数:
常用对数;
自然对数
4、对数函数
(1)过点(1,0)
(2)在上是增函数
(2)在上是减函数
第五章三角函数
一、三角函数的有关概念
1、所有与a角终边相同的角表示为
2、象限角:
a为第一象限角,
a为第二象限角,
a为第三象限角,
a为第四象限角,
3、任意角三角函数定义:
已知角a终边上任意一点P的坐标(x,y),(r=)
则
4.特殊角的三角函数值表
角a
弧度
0
sina
1
-1
cosa
tana
不存在
二、同角的三角函数关系式
平方关系式:
商数关系式:
三、诱导公式:
四、两角和与差的三角函数
五、二倍角公式
六、正弦定理:
应用范围:
(1)已知两角与一边(2)已知两边及其中一边的对角(两解,一解或无解)
七、余弦定理:
,,
应用范围:
(1)已知三边(2)已知两边及其夹角
八、三角形面积公式
S=absinC=bcsinA=acsinB
九、三角函数性质:
y=sinx
y=cosx
y=tanx
R
【-1,1】
周期
奇函数
偶函数
上是增函数
最值
当时取最大值1
当时取最小值-1
无最值
图像
第六章等差数列等比数列
名称
等差数列
等比数列
定义
(从第二项起)
通项公式
an=a1+(n-1)d
an=a1q(q≠0)
前n项和公式
Sn==an+d
当q≠1时,Sn=
当q=1时,Sn=na
中项
如果a,A,b三个数成等差数列
等差中项公式A=
如果a,G,b三个数成等比数列
等比中项公式:
G=ab
判定
定义法:
a-a=d(常数)
中项法:
a+a=2a(n≥2)
=q(常数)
aa=a(n≥2)
若m+n=p+q,则a+a=a+a
若m+n=p+q,则aa=aa
s与s的关系
三个数的设法
第七章平面向量
(一)有关概念
向量:
既有大小又有方向的量
向量的大小:
有向线段的长度。
向量的方向:
有向线段的方向。
大小和方向是确定向量的两个要素。
零向量:
长度为0的向量叫做零向量,零向量没有确定的方向,记作。
(二)向量的加法,减法
(三)向量的运算律
(四)向量的内积
已知两个非零向量和,它们的夹角为,我们把cos叫做和的内积,记作·
即①·
=cos
注意:
内积是一个实数,不在是一个向量。
规定:
零向量与任一向量的数量积是·
=0
=(a,a)=(b,b)
②·
=ab+ab
(五)向量内积的运算律
①·
=·
②()·
=(·
)=·
()
③(+)·
=·
+·
(六)向量内积的应用=(a,a)=(b,b)
①向量的模:
②与的夹角:
(七)平面向量的坐标运算
设=(a,a)=(b,b)则
①+=(a+b,a+b)
②-=(a-b,a-b)
③=(a,a)
④·
(八)两向量垂直,平行的条件
设=(a,a)=(b,b)则
⑴向量平行的条件:
∥=
∥ab-ab=0
⑵向量垂直的条件:
·
=0
ab+ab=0
解析几何
直线
1、直线与直线方程
1、直线的倾斜角、斜率和截距
(1)直线的倾斜角:
一条直线向上的方向与x轴正向所成的最小正角,叫这条直线的倾斜角。
(2)、倾斜角的范围:
2、直线斜率
(其中)
任何直线都有倾斜角,但不一定有斜率,当倾斜角为时,斜率不存在。
3、直线的截距
在轴上的截距,令求
截距不是距离,是坐标,可正可负可为零。
4、直线的方向向量和法向量
(1)方向向量:
平行于直线的向量,一个方向向量为
(2)法向量:
垂直于直线的向量,一个法向量为
二、直线方程的几种形式
已知条件
直线方程
说明
斜截式
和在轴上的截距
存在,不包括轴和平行于轴的直线
点斜式
和
一般式
的值
不能同时为0
几种特殊的直线:
(1)x轴:
(2)Y轴:
(3)平行于X轴的直线:
(4)平行于Y轴的直线:
(5)过原点的直线;
(不包括Y轴和平行于Y轴的直线)
3、两条直线的位置关系
位置关系
平行
重合
相交
垂直
与直线平行的直线方程可设为:
与直线垂直的直线方程可设为:
4、点到直线的距离公式:
1、点到直线的距离
2、两平行线间的距离
5、两点间距离公式和中点公式
1、两点间距离公式:
2、中点公式:
圆
1、圆方程
方程
圆心坐标
半径
圆的标准方程
圆的一般方程
2、圆与直线的位置关系:
1、圆心到直线的距离为,圆的半径为
相切
相离
2、过圆上点的切线方程:
3、圆中弦长的求法:
(1)(是圆心到弦所在直线的距离)
(2)直线方程与圆方程联立
椭圆的标准方程及性质
标准
(
)
范围
关于x轴y轴成轴对称;
关于原点成中心对称
A1(-a,0)A2(a,0),
B1(0,-b)B2(0,b)
A1(0,-a)A2(0,a)
B1(-b,0)B2(b,0)
焦点坐标
F1(-c,0),F2(c,0)
F1(0,-c),F2(0,c)
半轴长
长半轴长是a,短半轴长是b
焦距
焦距是2c
a.b,c的关系
a2=b2+c2b2=a2-c2
离心率
双曲线的标准方程及性质
(a>
0,b>
0)
渐近线
关于x轴y轴成轴对称
A1(-a,0),A2(a,0)
A1(0,-a),A2(0,a)
(e>
1)
c2=a2+b2b2=c2-a2a2=c2-b2c>
a>
0,c>
b>
图形
标准方程
准线方程
抛物线的标准方程及性质
一次变量定焦点,开口方向看负正,
焦点准线要互异,四倍关系好分析。
第九章立体几何
直线与平面的位置关系
线在面外
线在面内
线面平行
线面相交
符号
//
证明线线平行
方法
用线面平行来实现
用面面平行来实现
用垂直来实现
若
证明线面平行
用线线平行实现。
用面面平行实现。
证明线线垂直
用线面垂直实现
三垂线定理及其逆定理
证明线面垂直
用线线垂直实现
用面面垂直实现
证明面面平行
用线线平行实现
用线面平行实现
证明面面垂直
计算所成二面角为直角
空间角
异面直线所成的角
直线与平面所成的角
平面一平面所