学年四川省雅安市天全中学高二下学期期中数学文试题解析版Word文档格式.docx

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A．C．D．

4．在复平面内，复数（2+i）2对应的点位于（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

5．下列命题中正确的是（　　）

A．函数y=48x﹣x3有两个极值点

B．函数y=x3﹣x2+x有两个极值点

C．函数y=x3有且只有1个极值点

D．函数y=ex﹣x无极值点

6．若复数z=1﹣i，则（1+z）=（　　）

A．3﹣iB．3+iC．1+3iD．3

7．已知函数y=f（x）的图象如图所示，则下列说法中错误的是（　　）

A．f（x）在区间（﹣∞，1）上单调递减B．f（x）在区间（1，4）上单调递增

C．当4＜x＜7时，f′（x）＞0D．当x=1时，f′（x）=0

8．设函数f（x）=+lnx，则（　　）

A．为f（x）的极小值点B．x=2为f（x）的极大值点

C．为f（x）的极大值点D．x=2为f（x）的极小值点

9．若复数z满足zi=1+i，则z等于（　　）

A．1﹣iB．﹣1﹣iC．﹣1+iD．1+i

10．若复数z=，则|z|=（　　）

A．B．C．1D．

11．设a，b∈R，且i（a+i）=b﹣i，则a﹣b=（　　）

A．2B．1C．0D．﹣2

12．函数f（x）=xcosx的导函数f′（x）在区间[﹣π，π]上的图象大致是（　　）

A．B．C．D．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

13．已知函数f（x）=3﹣8x+x2，且f′（x0）=﹣4，则x0=　　　　　　．

14．设i为虚数单位，复数z=（a3﹣a）+i，（a∈R）为纯虚数，则a的值为　　　　　　．

15．曲线y=x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处的切线与y轴垂直，则a=　　　　　　．

16．设x=2和x=﹣4是函数f（x）=x3+px2+qx的两个极值点，则p+q=　　　　　　．

三、解答题：

本大题共6小题，共70分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．设i是虚数单位，复数z=．

（Ⅰ）若z=，求实数k的值；

（Ⅱ）若z为纯虚数，求复数z．

18．如图，在四棱柱P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，E是棱PA的中点，PD⊥BC．求证：

（Ⅰ）PC∥平面BED；

（Ⅱ）△PBC是直角三角形．

19．已知函数f（x）=x3+bx2+c．若x=﹣2时，f（x）有极大值0，求实数b，c的值．

20．若直线y=t与函数y=x3﹣3x的图象有三个公共点，求实数t的取值范围．

21．设函数f（x）=x3﹣3mx+n（m＞0）的极大值为6，极小值为2，求：

（Ⅰ）实数m，n的值；

（Ⅱ）f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值．

22．已知函数f（x）=ln（1+x）﹣x+（k＞0），

（1）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f

（1））处的切线方程；

（2）当k≠1时，求函数f（x）的单调区间．

参考答案与试题解析

【分析】根据导数的运算公式即可得到结论．

【解答】解：

∵y=，

∴y'

=﹣x﹣2，

故选：

D

【点评】本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式，比较基础．

【分析】求出函数的导数，即可得到结论．

函数的导数为f′（x）=lnx+x=1+lnx，

在f′

（1）=1+ln1=1，

C

【点评】本题主要考查导数的计算，比较基础．

【分析】令f′（x）＞0，解出即可．

f′（x）=﹣x2+2x+3，

令f′（x）＞0，解得﹣1＜x＜3．

∴函数f（x）=﹣x3+x2+3x的单调递增区间为（﹣1，3）．

B．

【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，属于基础题．

【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．

复数（2+i）2=3+4i的点（3，4）位于第一象限．

A．

【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．

【分析】A．求出导数，求出y′=0，则x=±

4，检验在x=±

4处附近导数符号，即可判断；

B．求出导数，由判别式小于0，即可判断；

C．求出导数，由于y′=3x2≥0，即可判断；

D．求出导数，y′=0，得x=0，检验在x=0处附近导数的符号，即可判断．

A．函数y=48x﹣x3的导数y′=48﹣3x2，y′=0，则x=±

4，在x=±

4处附近导数符号异号，则均为极值点，故A正确；

B．函数y=x3﹣x2+x的导数y′=3x2﹣2x+1，判别式△=4﹣12＜0，y′＞0，函数单调递增，故无极值，故B错；

C．y=x3的导数y′=3x2≥0，函数单调递增，无极值，故C错；

D．函数y=ex﹣x的导数y′=ex﹣1，y′=0，得x=0，在x=0处附近导数左负右正，故为极小值点，故D错．

故选A．

【点评】本题考查导数的运用：

求函数的极值，注意判断导数在某点处的符号是否异号，属于基础题．

【分析】由题意可得=1+i，代入要求的式子化简可得．

∵z=1﹣i，∴=1+i，

∴（1+z）=（2﹣i）（1+i）

=2﹣i2+i=3+i

B

【点评】本题考查复数代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题．

【分析】通过图象显然看出A，B的说法正确；

x=1是f（x）的极值点，所以f′

（1）=0，所以D的说法正确；

并且看出当4＜x＜7时，函数f（x）单调递减，所以f′（x）＜0，所以C的说法错误．

由图象可知：

f（x）在区间（﹣∞，1）上单调递减，在（1，4）上单调递增，x=1是f（x）的极值点，

∴f′

（1）=0，

当4＜x＜7时，f（x）单调递减，

∴f′（x）＜0；

∴说法错误的是C．

故选C．

【点评】考查通过函数图象判断函数的单调性，函数极值点的概念，函数单调性和函数导数符号的关系．

【分析】求导数f′（x），令f′（x）=0，得x=2可判断在2左右两侧导数符号，由极值点的定义可得结论．

f′（x）=﹣=，

当0＜x＜2时，f′（x）＜0；

当x＞2时f′（x）＞0，

所以x=2为f（x）的极小值点，

D．

【点评】本题考查利用导数研究函数的极值，属基础题．

【分析】利用复数的运算法则即可得出．

∵zi=1+i，

∴﹣iiz=﹣i（1+i），

化为z=﹣i+1．

【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．

【分析】首先对所给的式子进行整理，分子和分母同乘以分母的共轭复数1﹣i，这样分母变为一个实数，把复数写成a+bi的形式，即1+i，求出模长即可．

∵复数z=====1+i，

∴|z|==

故选D．

【点评】本题需要先对所给的复数式子整理，展开运算，得到a+bi的形式，则复数的模长可以代入公式得到结果，本题可以作为一个选择或填空出现在高考卷的前几个题目中．

【分析】根据复数相等的定义建立条件关系即可得到结论．

∵i（a+i）=b﹣i=﹣1+ai，

∴a=﹣1，b=﹣1，

则a﹣b=﹣1﹣（﹣1）=0，

【点评】本题主要考查复数相等的应用，比较基础．

【分析】判断一个函数在定区间上的图象形状，我们可以根据函数的解析式分析函数的性质，由函数f（x）=xcosx的解析式，我们求出导函数f′（x）的解析式，将x=0代入，判断是否经过原点，可以排除到两个答案，再利用导函数的最值，对剩余的两个答案进行判断，即可得到答案．

∵f（x）=xcosx，

∴f‘（x）=xcosx=cosx﹣xsinx，

∵f‘（0）=1，可排除C、D；

又∵f‘（x）在x=0处取最大值；

故排除B

故选A

【点评】本题考查的知识点是函数的图象与图象的变化，其中分析函数的性质，及不同性质在图象上的表现是解答本题的关键．

本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题