高三数学每周精析精练3Word文档格式.docx

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为有理数），则

（）

A．45B．55C．70D．80

7.若

则

的值为

（A）2（B）0（C）

（D）

8.设

9.

的展开式中含

的正整数指数幂的项数是

（A）0　　　　　（B）2　　　　　（C）4　　　　　（D）6

10.在

的二项展开式中，若常数项为60，则等于（　　）

Ａ． 

Ｂ． 

Ｃ． 

Ｄ．

11.（06年山东卷文）已知

的展开式中第三项与第五项的系数之比为

，则展开式中常数项是（ 

）

（A）－1 

（B）1 

（C）－45 

（D）45

12.（06年重庆卷理）若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ 

（A）－540 

（B）－162 

（C）162 

（D）540

二、填空题（小题，每小题分）

13.在

展开式中，如果第

项和第

项的二项式系数相等，则

，

.

14.在

的展开式中，

的系数是.

15.（2009湖南卷理）在

的系数为____（用数字作答）

16.（07年天津卷理）若的二项展开式中的系数为则.（用数字作答）

17.（06年安徽卷文）设常数，展开式中的系数为，则＝_____。

18.（06年湖南卷理）若的展开式中的系数是,则实数的值是__________.

19.（08年福建卷理）若，则 

。

（用数字作答）。

20.（07年辽宁卷文）展开式中含的整数次幂的项的系数之和为　　　　（用数字作答）．

三、解答题（小题，每小题分）

21.

的近似值（精确到

）是多少？

22.已知

其中

是常数,计算

23.

（1）若

的系数是

的系数的

倍，求

；

（2）已知

的展开式中,

的系数与

的系数的等差中项,求

;

（3）已知

的展开式中,二项式系数最大的项的值等于

求

.

24.已知

的展开式中前三项的系数成等差数列．

（1）求n的值；

（2）求展开式中系数最大的项．

25.（本题满分12分）已知在

的展开式中，前三项的系数成等差数列；

（1）求

（2）求展开式中的有理项；

26.（16分）设函数

满足

，且对任意

，都有

（Ⅰ）求

的解析式；

（Ⅱ）若数列

满足：

（

），且

求数列

的通项；

（Ⅲ）求证：

27.（07年四川卷理）（14分）

设函数.

（Ⅰ）当x=6时,求的展开式中二项式系数最大的项;

（Ⅱ）对任意的实数x,证明＞

（Ⅲ）是否存在,使得an＜＜恒成立?

若存在,试证明你的结论并求出a的值;

若不存在,请说明理由.

答案

1.D解析：

分三种情况：

（1）若仅

系数最大，则共有

项，

（2）若

与

系数相等且最大，则共有

（3）若

，所以

的值可能等于

2.A解析：

3.D解析：

4.D解析：

，系数为

5.A解析：

只有第六项二项式系数最大，则

，

，令

6.C

【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式.属于基础知识、基本运算的考查.

∵

由已知，得

，∴

.故选C.

7.C

解析：

则

都能表示出来，则

等于

，再利用倒序相加法求得。

8.B

令

得

时

两式相加得：

两式相减得：

代入极限式可得，故选B

9.答案：

B

的展开式通项为，因此含x的正整数次幂的项共有2项.选B

10.答案：

，由解得n＝6故选B

11.答案：

D

第三项的系数为，第五项的系数为，由第三项与第五项的系数之比为可得n＝10，则＝，令40－5r＝0，解得r＝8，故所求的常数项为＝45，选D

12.答案：

A

若的展开式中各项系数之和为=64，，则展开式的常数项为=－540，选A.

13.

解析：

14.

15.7

由条件易知

展开式中

项的系数分别是

，即所求系数是

16.答案：

2

，当时得到项的系数

17.答案：

，由。

18.答案：

的展开式中的系数=x3，则实数的值是－2.

19.答案：

31

令得；

令得。

所以。

【高考考点】二项式中关于系数的确定（赋值法）

【易错提醒】可能会粗心的把题目看成求所有系数和,或者二项式的系数和,而题目少了一项.

【备考提示】看清再动手,这部分的内容应该不会太难,所以一定要认真。

20.答案：

72

，当r=0，4，8时为含的整数次幂的项，所以展开式中含的整数次幂的项的系数之和为，填72

22.解析：

设

，得

令

23.解析：

（1）

（2）

（3）

得

，或

所以

。

24.解析：

（1）由题设，得

，即

，解得n＝8，n＝1（舍去）．

（2）设第r＋1的系数最大，则

即

解得r＝2或r＝3．

所以系数最大的项为

．

说明：

掌握二项式定理，展开式的通项及其常见的应用．

25.解析：

的展开式中前三项是：

，其系数分别是：

，故由

，解得

或

不合题意应舍去，故

（6分）

（2）当

时，

为有理式的充要条件是

所以

应是4的倍数，故

可为0、4、8，故所有有理项为：

（12分）

26.解析：

（Ⅰ）因

.若令

再令

⇒

（Ⅱ）∵

∴

又

∴数列

是首项为2,公比为3的等比数列,

，即

（Ⅲ）∵

，∴T=

…

另一方面：

因为

，

所以

综上可得命题成立.

27.本题考察函数、不等式、导数、二项式定理、组合数计算公式等内容和数学思想方法。

考查综合推理论证与分析解决问题的能力及创新意识。

（Ⅰ）展开式中二项式系数最大的项是第4项，这项是

（Ⅱ）证法一：

因

证法二：

而

故只需对和进行比较。

令，有

由，得

因为当时，，单调递减；

当时，，单调递增，所以在处有极小值

故当时，，

从而有，亦即

故有恒成立。

所以，原不等式成立。

（Ⅲ）对，且

有

又因，故

∵，从而有成立，

即存在，使得恒成立。