新冀教版 初中数学 8年级上第17章特殊三角形中考常考题40道含名师解析Word下载.docx

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C．50°

D．55°

5．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是（　　）

A．0B．1C．D．

6．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是（　　）

A．2对B．3对C．4对D．5对

7．如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则CD的长为（　　）

8．下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（　　）

A．，，B．6，7，8C．12，25，27D．2，2，4

9．已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是（　　）

A．9cmB．12cmC．12cm或15cmD．15cm

10．如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（　　）

A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④

11．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（　　）

A．∠B=∠CB．AD⊥BCC．AD平分∠BACD．AB=2BD

12．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为（　　）

A．3cmB．6cmC．3cm或6cmD．8cm

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若AC=3，BC=4．则BD的长是（　　）

A．2B．3C．4D．5

14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：

（1）∠DEF=∠DFE；

（2）AE=AF；

（3）AD平分∠EDF；

（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

15．以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是（　　）

A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23

二．填空题（共15小题）

16．已知△ABC的三边长为a、b、c，满足a+b=10，ab=18，c=8，则此三角形为　　三角形．

17．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是　　．

18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°

，那么这个等腰三角形的底角为　　．

19．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=BD，∠BAD=70°

，∠DAC=　　°

．

20．如图，在△ABC中，∠C=90°

，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为　　．

21．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是　　．

22．在△ABC中，a=3，b=7，c2=58，则S△ABC=　　．

23．如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为　　厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．

24．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB=6，AC=5，则△ADE的周长是　　．

25．已知，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于E，交AC所在直线于P，若∠APE=54°

，则∠B=　　．

26．如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动　　分钟后△CAP与△PQB全等．

27．如果直角三角形的三边长为10、6、x，则最短边上的高为　　．

28．附加题：

观察以下几组勾股数，并寻找规律：

①3，4，5；

②5，12，13；

③7，24，25；

④9，40，41；

…

请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：

　　．

29．在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+AC2+BC2=　　．

30．一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是　　．

三．解答题（共10小题）

31．我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．

观察：

3、4、5；

5、12、13；

7、24、25；

9、40、41；

…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．

（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：

　　；

（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为　　和　　，请用所学知识说明它们是一组勾股数．

32．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°

，求证：

a2+b2=c2

证明：

连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a

∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab．

又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）

∴b2+ab=c2+a（b﹣a）

∴a2+b2=c2

请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．

将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°

．求证：

a2+b2=c2．

33．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．

（1）求证：

△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=40°

时，求∠DEF的度数．

34．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，∠B=30°

，连接AD．

（1）若∠BAD=45°

△ACD为等腰三角形；

（2）若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数．

35．如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．

36．在△ABC中，AB=AC．

（1）如图1，如果∠BAD=30°

，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=　　

（2）如图2，如果∠BAD=40°

（3）思考：

通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？

请用式子表示：

（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？

如有，请你写出来，并说明理由．

37．已知：

如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．

38．已知：

如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．

39．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°

，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．

（1）求∠ECD的度数；

（2）若CE=5，求BC的长．

40．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长．

06.数学8年级上（17章特殊三角形）常考题

参考答案与试题解析

【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【解答】解：

分两种情况：

当腰为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形；

当腰为9时，9+9＞4，9﹣9＜4，所以能构成三角形，周长是：

9+9+4=22．

故选：

A．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；

已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

【分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A2B2O，依此类推即可得到结论．

∵B1A2=B1B2，∠A1B1O=α，

∴∠A2B2O=α，

同理∠A3B3O==α，

∠A4B4O=α，

∴∠AnBnO=α，

∴∠A10B10O=，

B．

【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．

【分析】题目没有明确此外角的位置，要分这个外角的邻补角是顶角和底角两种情况讨论，结合等腰三角形的性质及三角形内外角的关系即可求解．

∵外角为140°

，∴与它相邻的内角是180°

﹣140°

=40°

（1）当40°

是顶角时，底角是（180°

﹣40°

）÷

2=70°

；

（2）当40°

是底角时，底角是40°

D．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质；

若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．

【分析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．

∵AE∥BD，

∴∠CBD=∠E=35°

，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBA=70°

∵AB=AC，

∴∠C=∠CBA=70°

∴∠BAC=180°

﹣70°

×

2=40°

【点评】考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°

5．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是（