数学湖北省黄冈市届高三上学期期末考试理Word格式.docx

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A.B.C.D.

6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为S为（注：

圆台侧面积公式为）

A.B.

C.D.

7.已知的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在向量方向上的投影为

A.B.C.D.

8.在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为

9.已知函数的图象关于直线对称，

则

10.已知函数是定义在上的偶函数,为奇函数，,当时，，则在区间内满足方程的实数为

11.如图，给定由10个点（任意相邻两点距离为1,）组成的正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是

A.12B.13C.15D.16

12.已知函数在处取得最大值，以下各式中：

①②③④⑤

正确的序号是

A.②④B.②⑤C.①④D.③⑤

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.设函数，则满足的取值范围为.

14.多项式的展开式中的系数为.（用数字作答）

15.有一个电动玩具，它有一个的长方形（单位：

cm）和一个半径为1cm的小圆盘（盘中娃娃脸），他们的连接点为A,E,打开电源，小圆盘沿着长方形内壁，从点A出发不停地滚动（无滑动），如图所示，若此时某人向该长方形盘投掷一枚飞镖，则能射中小圆盘运行区域内的概率为.

16.设数列满足，且，若表示不超过的最大整数，则.

三、解答题：

本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.（本题满分10分）

已知函数

（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数a的取值范围；

（2）若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

18.（本题满分12分）

函数的部分图像如图所示，

将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.

（1）求函数的解析式；

（2）在中，角A,B,C满足，且其外接圆的半径R=2，求的面积的最大值.

19.（本题满分12分）

已知数列的前项和，n为正整数.

（1）令，求证：

数列为等差数列，并求出数列的通项公式；

（2）令，求.

20.（本题满分12分）为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如下表：

从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一个月的用水量，得到右边的茎叶图：

（1）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯水量的户数的分布列和数学期望；

（2）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到n户月用水用量为第二阶梯水量的可能性最大，求出n的值.

21.（本题满分12分）如图，在各棱长均为2的三棱柱中，

侧面底面，

（1）求侧棱与平面所成角的正弦值的大小；

（2）已知点D满足，在直线上是否存在点P,使DP//平面？

若存在，请确定点P的位置，若不存在，请说明理由.

22.（本题满分12分）已知函数在定义域内有两个不同的极值点.

（1）求实数a的取值范围；

（2）记两个极值点为，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范围.

参考答案

一、选择题1-12DCACBDBDDBCA

13.14.-648015.16.2016

三：

解答题17.解：

（Ⅰ）方程|f（x）|=g（x），即|x2﹣1|=a|x﹣1|，变形得|x﹣1|（|x+1|﹣a）=0，显然，x=1已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解，∴a＜0．…………5分

（Ⅱ）当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，即（x2﹣1）≥a|x﹣1|（*）对x∈R恒成立，

①当x=1时，（*）显然成立，此时a∈R；

②当x≠1时，（*）可变形为a≤，

令φ（x）==

因为当x＞1时，φ（x）＞2，当x＜1时，φ（x）＞﹣2，所以φ（x）＞﹣2，故此时a≤﹣2．

综合①②，得所求实数a的取值范围是a≤﹣2．…………10分

18.（Ⅰ）由图知，解得

∵

∴，即

由于，因此……………………3分

∴

即函数的解析式为………………6分

（Ⅱ）∵

，即，所以或1（舍），……8分

由正弦定理得，解得

由余弦定理得

∴，（当且仅当a=b等号成立）

∴的面积最大值为.……………………12分

19.解：

（I）在中，令n=1，可得，即

当时，，

.

又数列是首项和公差均为1的等差数列.

于是.……6分

（II）由（I）得，所以

由①-②得

……12分

20.解：

（1）由茎叶图可知抽取的10户中用水量为一阶的有2户，二阶的有6户，

三阶的有2户

第二阶梯水量的户数X的可能取值为0,1,2,3………………1分

，

所以X的分布列为

X

1

2

3

P

………………………5分

EX=……………………………6分

（2）设Y为从全市抽取的10户中用水量为二阶的家庭户数，依题意得Y～B,

所以，其中………………8分

设…………………10分

若，则，；

若，则，。

所以当或，可能最大，

所以的取值为6。

………………12分

21.解：

（1）∵侧面底面，作于点，∴平面．

又，且各棱长都相等，

∴，，．…2分

故以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则

，，，，

∴，，．……4分

设平面的法向量为，

则,解得．由．

而侧棱与平面所成角，即是向量与平面的法向量所成锐角的余角，

∴侧棱与平面所成角的正弦值的大小为…………………6分

（2）∵，而

∴又∵，∴点的坐标为．

假设存在点符合题意，则点的坐标可设为，∴．

∵，为平面的法向量，

∴由，得．……………10分

又平面，故存在点，使，其坐标为，

即恰好为点．………12分

22.解：

（Ⅰ）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），方程f′（x）=0在（0，+∞）有两个不同根；

即方程lnx﹣ax=0在（0，+∞）有两个不同根；

（解法一）转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，

如图．

可见，若令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k，只须0＜a＜k．

令切点A（x0，lnx0），故，又，故，解得，x0=e，

故，故．……4分

（解法二）转化为函数与函数y=a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点．

又，

即0＜x＜e时，g′（x）＞0，x＞e时，g′（x）＜0，故g（x）在（0，e）上单调增，

在（e，+∞）上单调减．故g（x）极大=g（e）=；

又g（x）有且只有一个零点是1，且在x→0时，g（x）→﹣∞，在在x→+∞时，g（x）→0，

故g（x）的草图如右图，

可见，要想函数与函数y=a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，

只须．……4分

（解法三）令g（x）=lnx﹣ax，从而转化为函数g（x）有两个不同零点，

而（x＞0），

若a≤0，可见g′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，所以g（x）在（0，+∞）单调增，

此时g（x）不可能有两个不同零点．

若a＞0，在时，g′（x）＞0，在时，g′（x）＜0，

所以g（x）在上单调增，在上单调减，从而=，

又因为在x→0时，g（x）→﹣∞，在在x→+∞时，g（x）→﹣∞，

于是只须：

g（x）极大＞0，即，所以．

综上所述，．……4分

（Ⅱ）因为等价于1+λ＜lnx1+λlnx2．

由（Ⅰ）可知x1，x2分别是方程lnx﹣ax=0的两个根，

即lnx1=ax1，lnx2=ax2

所以原式等价于1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），因为λ＞0，0＜x1＜x2，

所以原式等价于．

又由lnx1=ax1，lnx2=ax2作差得，，即．

所以原式等价于，

因为0＜x1＜x2，原式恒成立，即恒成立．

令，t∈（0，1），

则不等式在t∈（0，1）上恒成立．……8分

令，

又=，

当λ2≥1时，可见t∈（0，1）时，h′（t）＞0，

所以h（t）在t∈（0，1）上单调增，又h

（1）=0，h（t）＜0在t∈（0，1）恒成立，

符合题意．

当λ2＜1时，可见t∈（0，λ2）时，h′（t）＞0，t∈（λ2，1）时h′（t）＜0，

所以h（t）在t∈（0，λ2）时单调增，在t∈（λ2，1）时单调减，又h

（1）=0，

所以h（t）在t∈（0，1）上不能恒小于0，不符合题意，舍去．

综上所述，若不等式恒成立，只须λ2≥1，又λ＞0，所以λ≥1．…12分