辽宁省丹东市高三总复习质量测试二数学文试题文档格式.docx
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（A）若，，则（B）若，，则
（C）若，，则（D）若，，则
（7）若满足，则下列不等式恒成立的是
（A）
（B）
（C）
（D）
（8）斐波那契数列是：
第1项是0，第2项是1，
从第三项开始，每一项都等于前两项之和．
某同学设计了一个求这个数列的前10项和
的程序框图，那么在空白矩形框和判断框
内应分别填入的语句是
（A），；
（B），；
（C），；
（D），．
（9）一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），
（1,2,1），（2,2,2），以平面为正视图的投影面，画该四面体的三视图，给出
下列4个投影图形：
则该四面体的正视图和俯视图分别为
（A）①和③（B）②和①（C）②和④（D）④和③
（10）已知，，，设，，
，则
（A）（B）
（C）（D）
（11）函数在区间上单调递增，则的最大值是
（12）数列中，，，，若，则
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分．
（13）函数是奇函数，且当时，，则．
（14）设等差数列的前项和为，若，，则．
（15）设为抛物线：
上一点，为的焦点，若以为圆心，为半径的圆和的准线相交，则的取值范围是．
（16）已知函数，若是从三个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，则使函数有极值点的概率为．
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分12分）
直角△中，，，点在斜边上，且．
（Ⅰ）求的长；
（Ⅱ）求的值．
（18）（本小题满分12分）
高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数与答题正确率%的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如下数据：
1
2
3
4
20
30
50
60
（Ⅰ）求关于的线性回归方程，并预测答题正确率是100%的强化训练次数；
（Ⅱ）若用表示统计数据的“强化均值”（精确到整数），若“强化均值”的标准差在区间内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？
附：
回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，．
样本数据的标准差为：
．
（19）（本小题满分12分）
如图，在三棱柱中，，，
为的中点，．
（Ⅰ）求证：
平面平面；
（Ⅱ）求到平面的距离．
（20）（本小题满分12分）
如图，已知椭圆：
的离心率是，分别是的上下顶点，点在直线：
上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设是椭圆上异于的任意一点，
轴于点，为线段中点，直线
交直线于点，为线段的中点，
求证：
（21）（本小题满分12分）
设函数点处的切线方程为．
（Ⅰ）求值，并求的单调区间；
（Ⅱ）证明：
当时，．
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．
（22）（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
如图，是⊙的直径，与⊙相切于点，为线段上一点，连接，连接，分别交⊙于两点，连接交于点．
四点共圆.；
（Ⅱ）若为的三等分点且靠近，
，求证：
（23）（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
长为3的线段两端点分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动，，点的轨迹为曲线．
（Ⅰ）以直线的倾斜角为参数，写出曲线的参数方程；
（Ⅱ）求点到点距离的取值范围．
（24）（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知，．
（I）若，求的最小值；
（Ⅱ）求证：
数学（文科）试题参考答案与评分参考
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。
二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；
如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
本大题共12小题，每小题5分，共60分．
（1）A
（2）C（3）C（4）A（5）B（6）C
（7）D（8）B（9）D（10）B（11）C（12）B
本大题共4小题，每小题5分，共20分．
（13）（14）（15）（16）
本大题共6小题，共70分．
（17）解：
（Ⅰ）因为，，，
所以，，，
又因为，所以，，
在△中，由余弦定理，
得
，
所以；
…………（6分）
（Ⅱ）在中，由正弦定理，得，
所以，所以．…………（12分）
（18）解：
（Ⅰ）由所给数据计算得，，
，，
所求回归方程是，
由得，…………（6分）
预测答题正确率是100%的测强化训练次数为7次；
（Ⅱ）经计算知，这四组数据的“强化均值”分别是5,6,8,9，
平均数是7，“强化均值”的标准差是
这个班的强化训练有效．…………（12分）
（19）解：
（Ⅰ）取中点为，连接，．
因为，所以．
又，，
所以平面，
因为平面，所以，
由已知，，又，
所以，因为，
所以平面．
又平面，所以平面平面；
…………（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，
，，，
设到平面的距离是，则，
由，得到平面的距离．…………（12分）
（20）解：
（Ⅰ）依题意，得，，因为，
所以，故的方程为；
…………（4分）
（Ⅱ）设，则，，
因为为线段中点，所以，
又，所以直线的方程为，
令，得，
又，为线段的中点，所以，
所以，
所以
因此．…………（12分）
（21）解：
（Ⅰ），
由已知，，，故，，
，当时，，当时，，
故在单调递减，在单调递增；
…………（6分）
（Ⅱ）设，
在单调递减，在单调递增，
因为，，，
所以在只有一个零点，且，，
当时，，当时，，
在调递减，在单调递增，
当时，，
因此当时，．…………（12分）
（22）解：
（Ⅰ）连接，则，，
因为，所以，，
因此四点共圆；
…………（5分）
（Ⅱ）设，，
由切割线定理，则，
又为三等分，所以，，
又，，
所以，，即．…………（10分）
（23）解：
（Ⅰ）设，则根据题设画图知
，，
曲线的参数方程是（为参数，且）；
…………（5分）
（Ⅱ），设，则
故的取值范围是．…………（10分）
（24）解：
（Ⅰ）
等号成立条件为，而，所以，
因此当时，取最小值；
…………（5分）
（Ⅱ）由均值不等式得
三式相加得
而，
所以．…………（10分）
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