浙江省名校协作体届高三上学期考试数学试题Word版含答案Word文档下载推荐.docx

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6．已知

，那么

是“

”的（▲）

.充分不必要条件

.必要不充分条件

.充要条件

.既不充分也不必要条件

7．已知函数

为增函数，则

的取值范围是（▲）

8.设

是椭圆

长轴的两个端点，若

上存在点

满足

9.函数

的值域为（▲）

10.设数列

的各项都为正数且

内的点

均满足

与

的面积比为

，若

的值为（▲）

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上）

11.一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为▲，体积为▲．

12．已知在

中,

，且

是

的外心，则

▲，

▲.

13.已知

▲．

14.安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有▲种，学生甲被单独安排去金华的概率是▲．

15.已知

是抛物线

的焦点，

上一点，

的延长线交

轴于点

.若

16.已知函数

则关于

的方程

的不同实根的个数为

17.如图，棱长为

的正方体的顶点

在平面

内，三条棱

都在平面

的同侧.若顶点

到平面

的距离分别为

，则平面

与平面

所成锐二面角的余弦值为▲.

3、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18．（本小题满分14分）已知函数

的最小正周期为

（Ⅰ）求

的值；

（Ⅱ）将函数

的图象上各点的横坐标缩短到原来的

（纵坐标不变），得到函数

的图象，求函数

在区间

上的最值．

19.（本小题满分15分）如图，在四棱锥

中，

∥

（Ⅰ）求证：

平面

⊥平面

；

（Ⅱ）求直线

所成角的正弦值．

20．（本小题满分15分）设函数

．

（Ⅰ）当

（

为自然对数的底数）时，求

的极小值；

（Ⅱ）若对任意正实数

、

），不等式

恒成立，求

的取值范围．

21．（本小题满分15分）如图，已知抛物线

的焦点在抛物线

上，点

上的动点．

（Ⅰ）求抛物线

的方程及其准线方程；

（Ⅱ）过点

作抛物线

的两条切线，

分别为两个切点，求

面积的最小值．

22．（本小题满分15分）已知无穷数列

的首项

（Ⅰ）证明：

（Ⅱ）记

为数列

项和，证明：

对任意正整数

命题：

金华一中衢州二中（审校）审核：

诸暨中学

2017学年第一学期浙江省名校协作体参考答案

首命题：

金华一中次命题兼审校：

衢州二中审核：

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

A

B

二、填空题

11.

12.

13.

14.

15.

16.

个17.

三、解答题

18解:

（Ⅰ）

-----------------4分

所以

-----------------------6分

（Ⅱ）

------------------8分

当

时，

--------------------10分

所以

-------14分

19解：

取

中点为

，连接

，因为

，所以

，又

，所以四边形

为矩形，所以

又

.-------------------------------------------4分

，所以平面

.-------------------------------6分

（Ⅱ）　在

在

和

的中点分别为

为平行四边形，

为

的中点，所以

，----------10分

上的射影，所以

所成的角。

-----12分

。

即直线

所成角的正弦值为

------------------------------15分

（用其它方法（如用空间向量法、等体积法等）解答，酌情给分！

）

20解：

（Ⅰ）

，-----------------2分

上单调递减，在

上单调递增，

故当

取极小值为

---------------------------6分

（Ⅱ）不妨设

，则有

，即

构造函数

上为减函数-----10分

对任意

恒成立----------------------12分

即

--------15分

21．解：

的方程为

--------------------3分

其准线方程为

．------------------5分

（Ⅱ）设

，

则切线

的方程：

，同理切线

都过

点，所以

，所以直线

.----------9分

联立

得

．------------------11分

点

到直线

的距离

．-----------13分

所以

的面积

所以当

取最小值为

面积的最小值为

22.（Ⅰ）证明：

①当

时显然成立；

②假设当

时不等式成立，即

那么当

时不等式也成立.

综合①②可知，

成立.--------------------------------5分

（Ⅱ）

，所以数列

为递增数列。

------------7分

，易知

为递减数列，

也为递减数列，

-------------------10分

------12分

，成立；

综上，对任意正整数

-----------------------------------------------------------------15分