河南省驻马店市学年高二下学期期末考试数学理试题Word版含答案Word文档下载推荐.docx

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A.B.C.D.

7.已知为实数,则“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.某小区的6个停车位连成一排,现有3辆车随机停放在车位上,则任何两辆车都不相邻的停放方式有（）种.

A.24B.72C.120D.144

9.若抛物线,过其焦点的直线与抛物线交于两点,则的最小值为（）

A.6B.C.9D.

10.在中,为锐角,,则的形状为（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.以上都不对

11.设双曲线的一个焦点为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,且与另一条渐近线交于点,若,则双曲线的离心率为（）

A.B.2C.D.

12.已知函数,若是函数唯一的极值点,则实数的取值范围为（）

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.定积分的值为__________.

14.若的展开式中各项系数之和为0,则展开式中含的项为__________.

15.驻马店市某校高三年级学生一次数学诊断考试的成绩（单位:

分）服从正态分布,记为事件为事件,则__________.（结果用分数示）

附：

；

.

16.已知函数,,,且，则不等式的解集为__________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.在中,角的对边分别为,且成等比数列,的面

积为.等差数列的首项,公差为.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足,设为数列的前项和,求.

18.如图,四棱柱中,底面是等腰梯形,,,是线段的中点,平面.

（1）求证:

平面；

（2）若,求平面和平面所成的锐二面角的余弦值.

19.现从某高中随机抽取部分高二学生,调査其到校所需的时间（单位:

分钟）,并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图）,其中到校所需时间的范围是,样本数据分组为.

（1）求直方图中的值；

（2）如果学生到校所需时间不少于1小时,则可申请在学校住宿.若该校录取1200名新生,请估计高二新生中有多少人可以申请住宿；

（3）以直方图中的频率作为概率,现从该学校的高二新生中任选4名学生,用表示所选4名学生中“到校所需时间少于40分钟”的人数,求的分布列和数学期望．

20.已知椭圆的离心率为，是椭圆上一点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，是直线上任意一点.证明：

直线的斜率成等差数列.

21.已知函数.若是的极值点.

（1）求在上的最小值；

（2）若不等式对任意都成立,其中为整数,为的函数,求的最大值.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线

;

过点的直线的参数方程为（为参数）,直线与曲线分别交于两点.

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）若成等比数列,求的值.

23.选修4一5:

不等式选讲

已知函数，.

（1）当时,解不等式；

（2）若对任意,存在,使得成立,求实数的取值范围.

数学（理）试题答案

一、选择题

1-5:

ABACB6-10:

CBABA11、12：

CA

二、填空题

13.14.15.16.

三、解答题

17.【解析】

（1）由成等比数列得，

又因为，

所以，

所以是以4为首项，4为公差的等差数列，

所以.

（2）由

（1）可得，

18.

（1）证明方法一:

连接，因为底面是等腰梯形且

所以，，又因为是的中点

因此，且

所以，且

又因为且

所以

因为，平面

所以平面

所以，平面平面

在平行四边形中，因为,

所以平行四边形是菱形，

因此

所以平面；

解法二：

底面是等腰梯形，,,

所以，

以为坐标原点建立空间直角坐标系，则,

由得

所以,,,

所以且

所以，平面

（2）底面是等腰梯形，,,

以为坐标原点建立空间直角坐标系，则,,,

所以，,

设平面的一个法向量

由是平面的法向量

平面和平面所成的锐二面角的余弦值是.

19.解析：

（1）由直方图可得

∴

（2）新生上学所需时间不少于1小时的频率为:

∴估计1200名新生中有180名学生可以申请住

（3）的可能取值为,

有直方图可知，每位学生上学所需时间少于40分钟的概率为

则的分布列为

1

2

3

4

的数学期望

20.解析：

（1）；

（2）因为右焦点,

当直线的斜率不存在时其方程为，

因此，设，则

因此，直线和的斜率是成等差数列.

当直线的斜率存在时其方程设为

由得，

因此，

又因为

所以有,

因此，直线和的斜率是成等差数列

综上可知直线和的斜率是成等差数列.

21.（Ⅰ），由是的极值点，得，.

易知在上单调递减，在上单调递增，

所有当时，在上取得最小值2.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，此时，

令，

令，，在单调递增，

且，，在时，

，

由，

又，且，所以的最大值为2.

22.解：

（Ⅰ）曲线的普通方程为，

直线的普通方程为

（Ⅱ）将直线的参数表达式代入抛物线得，

因为

由题意知，

代入得.

23.解：

（1）当时，

或，

解得.

即不等式解集为.

（2）

当且仅当时，取等号，

的值域为.

又在区间上单调递增.

即的值域为，要满足条件，必有

解得

的取值范围为