四川省成都市2017年中考数学真题试卷.doc
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四川省成都市2017年中考数学真题试卷（A卷）
一、选择题（每小题3分，共30分）。
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：
今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则-3℃表示气温为（ ）
A．零上3℃
B．零下3℃
C．零上7℃
D．零下7℃
2．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（ ）
A．647×108
B．6.47×109
C．6.47×1010
D．6.47×1011
4．二次根式√（x-1）中，x的取值范围是（ ）
A．x≥1
B．x＞1
C．x≤1
D．x＜1
5．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．a5+a5=a10
B．a7÷a=a6
C．a3•a2=a6
D．（-a3）2=-a6
7．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：
得分（分）
60
70
80
90
100
人数（人）
7
12
10
8
3
则得分的众数和中位数分别为（ ）
A．70分，70分
B．80分，80分
C．70分，80分
D．80分，70分
8．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：
OA′=2：
3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（ ）
A．4：
9
B．2：
5
C．2：
3
D.√2：
√3
9．已知x=3是分式方程的解，那么实数k的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2
10．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．abc＜0，b2-4ac＞0
B．abc＞0，b2-4ac＞0
C．abc＜0，b2-4ac＜0
D．abc＞0，b2-4ac＜0
二、填空题（每小题4分，共16分）。
11．（√2017-1）0=
12．在△ABC中，∠A：
∠B：
∠C=2：
3：
4，则∠A的度数为．
13．如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1y2．（填“＞”或“＜”）．
14．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：
①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于1/2MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为．
三、解答题：
16．化简求值：
17．随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．
（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；
（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
18．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=1/2x的图象与反比例函数y=k/x
的图象交于A（a，-2），B两点．
（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；
（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．
20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．
（1）求证：
DH是圆O的切线；
（2）若A为EH的中点，求EF/FD
的值；
（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．
四、填空题（每小题4分，共20分）
21．如图，数轴上点A表示的实数是．
22．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-5x+a=0的两个实数根，且x12-x22=10，则a=．
23．已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则P1/P2=．
24．在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（
1/x，1/y）称为点P的“倒影点”，直线y=-x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=k/x的图象上．若AB=2√2，则k=．
25．如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=cm．
五、解答题（每题10分，共30分）
26．随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：
千米），乘坐地铁的时间y1（单位：
分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：
地铁站
A
B
C
D
E
x（千米）
8
9
10
11.5
13
y1（分钟）
18
20
22
25
28
（1）求y1关于x的函数表达式；
（2）李华骑单车的时间（单位：
分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=1/2x2-11x+78来描述，请问：
李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？
并求出最短时间．
27．问题背景：
如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=1/2∠BAC=60°，于是BC/AB=2BD/AB=√3；
迁移应用：
如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠ADE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．
①求证：
△ADB≌△AEC；
②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；
拓展延伸：
如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．
①证明△CEF是等边三角形；
②若AE=5，CE=2，求BF的长．
28．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：
y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4√2，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．
（1）求抛物线C的函数表达式；
（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．
（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？
若能，求出m的值；若不能，请说明理由．
2017年12月24日
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