山东省平度市学年高二下学期期末考试数学理试题 Word版含答案Word格式文档下载.docx

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（B）y=（x-1）或y=-（x-1）

（C）y=（x-1）或y=-（x-1）

（D）y=（x-1）或y=-（x-1）

7．设，对于数列，令为中的最大值，称数列为的“递进上限数列”。

例如数列的递进上限数列为2,2,3,7,7.则下面命题中（）

①若数列满足，则数列的递进上限数列必是常数列

②等差数列的递进上限数列一定仍是等差数列

③等比数列的递进上限数列一定仍是等比数列

正确命题的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

8．已知随机变量服从正态分布N（2，σ2），且P（＜4）＝0.8，则P（0＜＜2）＝（）

A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2

9．若是真命题，是假命题，则

（A）是真命题（B）是假命题

（C）是真命题（D）是真命题

10．设点P（x，y），则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：

x＋y－1＝0上”的（　　）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5题，每题5分，共计25分）

11．函数在定义域（—2，4）内可导，其图象

如图所示，设函数的导函数为，则不等

式的解集为。

12．函数的单调递增区间是__________________________

13．设，则是的　条件。

（填充分不必要，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要）

14．二项式展开式中的第________项是常数项．

15．的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中

的常数项是第（　　）项

三、解答题（75分）

16．（本小题12分）

设复数满足，且是纯虚数，求。

17．（12分）命题实数满足，其中；

命题实数满足或，且是的必要不充分条件，求的取值范围

18．（本小题满分12分）已知函数R，曲线在点处的切线方程为．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围；

19．（本题满分15分）已知直线与椭圆相交于两个不同的点，记与轴的交点为．

（Ⅰ）若，且，求实数的值；

（Ⅱ）若，求面积的最大值，及此时椭圆的方程．

20．（本小题满分12分）已知函数．

（I）当时，若函数在上单调递减，求实数的取值范围；

（II）若，，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求和的值．

21．（14分）已知，函数，其中．

（Ⅰ）当时，求的最小值；

（Ⅱ）在函数的图像上取点，记线段PnPn+1的斜率为kn，．对任意正整数n，试证明：

（ⅰ）；

（ⅱ）．

参考答案

1．C

【解析】

试题分析：

求导在（1，2）上是增函数，故，可得结果．

在（1，2）上是增函数，

∴若使函数的一个极值点在区间（1，2）内，

，故选C．

考点：

利用导数研究函数的极值．

2．D

【解析】对于所给的四个命题，可以看出，当x=时，不等式不成立，A不正确；

当x=0时，不等式不成立，B不正确；

当x是负数时，不等式不成立，C不正确，

当x=0时，不管y取什么值，等式都成立，D正确．

解答：

解：

A不正确，当x=时，不等式不成立；

B不正确，当x=0时，不等式不成立，

C不正确，当x是负数时，不等式不成立，

D正确，当x=0时，不管y取什么值，等式都成立．

故选D．

3．C

因为（1-i）（a+i）=a+1+（1-a）i,那么由于该复数为实数，所以一定有1-a=0,a=1,故选C.

本试题主要考查了复数的概念和运算。

点评：

解决该试题的关键是理解复数为虚数时，只要虚部为零即可。

那么求解原式，保证虚部等于零得到。

4．A

【解析】每个同学都有3种选择，所以不同选法共有34＝81（种），故选A.

5．B

【解析】本题考查基本不等式的应用.

当且仅当是等号成立；

特别注意等号成立的条件.

;

当且仅当即时，等号成立.故选B

6．C

【解析】设A（x1,y1）,B（x2,y2）,

又F（1,0）,

则=（1-x1,-y1）,=（x2-1,y2）,

由题意知=3,

因此

即

又由A、B均在抛物线上知

解得

直线l的斜率为=±

因此直线l的方程为y=（x-1）或y=-（x-1）.

故选C.

7．B

根据设，对于数列，令为中的最大值，称数列为的“递进上限数列”，那么

①若数列满足，则数列的递进上限数列必是常数列，成立。

②等差数列的递进上限数列一定仍是等差数列，错误。

③等比数列的递进上限数列一定仍是等比数列，错误。

故选B.

等差数列，等比数列

主要是考查了等差数列和等比数列的概念的运用，属于基础题。

8．C

由P（＜4）＝0.8得P（>

4）＝1-0.8=0.2,则P（＜0）＝0.2,P（0＜＜2）=（0.8-0.2）/2=0.3,答案选C.

正态分布

【答案】D

【解析】：

或（）一真必真，且（）一假必假，非（）真假相反，故选D

10．A

【解析】当x＝2且y＝－1时，满足方程x＋y－1＝0，即点P（2，－1）在直线l上．点P′（0,1）在直线l上，但不满足x＝2且y＝－1，∴“x＝2且y＝－1”是“点P（x，y）在直线l上”的充分而不必要条件．

11．

【解析】略

12．

【解析】解得

13．必要不充分

【解析】①当时，取得：

不等式不成立，不是的充分条件.

②当时，解得：

是的必要条件.

综上所述，是的必要不充分条件.

14．九

根据题意可知，二项式展开式中的第r+1项为，则令，故展开式中第9项是常数项，故答案为九。

二项式定理

解决该试题的关键是利用通项公式来分析未知数的次数为零即可，属于基础题。

15．4

【解析】解：

因为由题意可得，Cn2-Cn1=44可求n=11，通项公式为，令x的次数为零可知r=3,那么是第四项故填写4.

16．解：

设,由得；

…………………………………（3分）

是纯虚数,则…（6分）

17．或

18．（Ⅰ）；

（Ⅱ）．

（Ⅰ）求导数得，由导数几何意义得曲线在点处的切线斜率为，且，联立求，从而确定的解析式；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，不等式等价于，参变分离为，利用导数求右侧函数的最小值即可．

试题解析：

（Ⅰ）∵，∴．

∵直线的斜率为，且曲线过点，

∴即解得．

所以4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得当时，恒成立即，等价于．

令，则．

令，则．

当时，，函数在上单调递增，故．

从而，当时，，即函数在上单调递增，

故．

因此，当时，恒成立，则．

∴的取值范围是．12分

1、导数几何意义；

2、利用导数求函数的极值、最值．

19．（Ⅰ）2；

（Ⅱ），.

（1）当时，联立直线与椭圆的方程表示出弦长构造方程即可得到实数的值；

（2）根据条件以及韦达定理表示三角形的面积，然后利用基本不等式即可得到结论.

设．

（Ⅰ），

．

（Ⅱ），

，

由，代入上式得：

当且仅当时取等号，此时．

又，因此．

所以，面积的最大值为，此时椭圆的方程为．

椭圆的性质.

【答案】

（本小题满分12分）

（I）当时，，则，…（2分）

函数在上单调递减，则有：

解得，故实数m的取值范围是；

………………（6分）

（II）设切点，

则切线的斜率，所以切线的方程是

，……………（8分）

又切线过原点，则，

∴，解得，或．

两条切线的斜率为，

∵，∴，∴，

由，得，．………………（12分）

21．（Ⅰ）0;

（Ⅱ）详见解析．

（Ⅱ）利用两点的连线的斜率公式得出kn，再利用（Ⅰ）的结论对Sn放缩即可得出结论．

（Ⅰ）当时，，利用导数求函数的最小值；

（Ⅱ）依题意，（ⅰ）由（Ⅰ）可知，若取，则当时，即

于是，即知，所以化简即可得到结果．

（ⅱ）取，，求导可得，所以当时，，故在单调递减，所以，当时，，即

由于对任意正整数，，于是利用不等式放缩可得，即知，即可得到结论．

（Ⅰ）当时，，求导可得

所以在单调递增，故的最小值是5分

（Ⅱ）依题意，6分

（ⅰ）由

（1）可知，若取，则当时，即

于是，即知

所以9分

（ⅱ）取，，求导可得

当时，，故在单调递减，

所以，当时，，即12分

注意到，对任意正整数，，于是

，即知

所以14分．

1．不等式放缩；

2．利用导数研究函数的单调性．