四川省各市中考数学试题套汇编含参考答案与解析.docx
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2017年四川省成都市中考数学试题及参考答案
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）.
1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：
今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上记作，则表示气温为（）
A.零上B.零下C.零上D.零下
2.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）
A.B.C.D.
3.总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实.用科学计数法表示647亿元为（）
A.B.C.D.
4.二次根式中，的取值范围是（）
A.B.C.D.
5.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
6.下列计算正确的是（）
A.B.C.D.
7.学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：
得分（分）
60
70
80
90
100
人数（人）
7
12
10
8
3
则得分的众数和中位数分别为（）
A.70分，70分B.80分，80分C.70分，80分D.80分，70分
8.如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为（）
A.4：
9B.2：
5C.2：
3D.
9.已知是分式方程的解，那么实数的值为（）
A.-1B.0C.1D.2
10.在平面直角坐标系中，二次函数的图像如图所示，下列说法正确的是（）
A.B.
C.D.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）.
11.________________.
12.在中，，则的度数为______________.
13.如图，正比例函数和一次函数的图像相交于点.当时，.（填“>”或“<”）
14.如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：
①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点，若，则平行四边形周长为.
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15.
（1）计算：
.
（2）解不等式组：
.
16.化简求值：
，其中.
17.随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识
的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，
并将检查结果绘制成下面两个统计图.
（1）本次调查的学生共有__________人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是__________人.
（2）“非常了解”的4人有两名男生，两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.
18.科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行.如图，小明一家自驾到古镇游玩，到达地后，
导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇，小明发现古镇恰好在地的正北方向，求两地的距离.
19.如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点.
（1）求反比例函数的表达式和点的坐标；
（2）是第一象限内反比例函数图像上一点，过点作轴的平行线，交直线于点，连接，若的面积为3，求点的坐标.
20.如图，在中，，以为直径作圆，分别交于点，交的延长线于点，过点作于点，连接交线段于点.
（1）求证：
是圆的切线；
（2）若为的中点，求的值；
（3）若，求圆的半径.
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21.如图，数轴上点表示的实数是_____________.
22.已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则___________.
23.已知的两条直径互相垂直，分别以为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为，针尖落在内的概率为，则______________.
24.在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点的“倒影点”.直线上有两点，它们的倒影点均在反比例函数的图像上.若，则____________.
25.如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形，再沿的平分线折叠，如图2，点落在点处，最后按图3所示方式折叠，使点落在的中点处，折痕是.若原正方形纸片的边长为，则_____________.
二、解答题（共3个小题，共30分）
26.随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为，（单位：
千米），乘坐地铁的时间单位：
分钟）是关于的一次函数，
其关系如下表：
地铁站
（千米）
8
9
10
11.5
13
（分钟）
18
20
22
25
28
（1）求关于的函数表达式；
（2）李华骑单车的时间（单位：
分钟）也受的影响，其关系可以用来描述，请问：
李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？
并求出最短时间.
27.问题背景：
如图1，等腰中，，作于点，则为的中点，，于是；
迁移应用：
如图2，和都是等腰三角形，，三点在同一条直线上，连接.
①求证：
；
②请直接写出线段之间的等量关系式；
拓展延伸：
如图3，在菱形中，，在内作射线，作点关于的对称点，连接并延长交于点，连接.
①证明：
是等边三角形；
②若，求的长.
28.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于两点，顶点为，，设点是轴的正半轴上一点，将抛物线绕点旋转180°，得到新的抛物线.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若抛物线与抛物线在轴的右侧有两个不同的公共点，求的取值范围；
（3）如图2，是第一象限内抛物线上一点，它到两坐标轴的距离相等，点在抛物线上的对应点为，设是上的动点，是上的动点，试探究四边形能否成为正方形，若能，求出的值；若不能，请说明理由.
试卷答案
A卷
一、选择题
1-5:
BCCAD6-10:
BCADB.
二、填空题
11.1；12.40°；13.<；14.15.
三、解答题
15.
（1）解：
原式=
（2）解：
①可化简为：
，，∴；
②可化简为：
，∴
∴不等式的解集为.
16.解：
原式=，
当时，原式=.
17.解：
（1）50，360；
（2）树状图：
由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为共8种.
∴.
18.解：
过点作，
由题，
∴，
∵，∴，∴，
∵，
∴，
∴.
19.解：
（1）把代入，，
∴，
把代入，，
∴，
联立或，
∴；
（2）如图，过点作轴，
设，，代入两点，
，
∴，
，，，
，
∴或.
20.
（1）证明：
连接，
∵，
∴是等腰三角形，
①，
又在中，∵，
∴②，
则由①②得，，
∴，
∵，
∴，
∴是的切线；
（2）在中，∵，
∵由中可知，，
是等腰三角形，
又∵且点是中点，
∴设，则，
连接，则在中，，即，
又∵是等腰三角形，∴是中点，
则在中，是中位线，∴，
∵，∴，
在和中，，∴，
∴，
∴.
（3）设半径为，即，
∵，∴，
又∵，∴，
则，∴，
∴，
∴，
在中，∵，
∴，
∵，是等腰三角形，
∴，
∴，
在与中，∵，
∴，
解得（舍）
∴综上，的半径为.
B卷
一、填空题
21.；22.；23.；24.；25..
二、解答题
26.解：
（1）设y1=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：
，解得：
，
故y1关于x的函数表达式为：
y1=2x+2；
（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则
y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，
∴当x=9时，y有最小值，ymin==39.5，
答：
李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟.
27.迁移应用：
①证明：
如图2，
∵∠BAC=∠ADE=120°，
∴∠DAB=∠CAE，
在△DAE和△EAC中，
，
∴△DAB≌△EAC，
②解：
结论：
CD=AD+BD.
理由：
如图2﹣1中，作AH⊥CD于H.
∵△DAB≌△EAC，
∴BD=CE，
在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，
∵AD=AE，AH⊥DE，
∴DH=HE，
∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD.
拓展延伸：
①证明：
如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE.
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，
∴△ABD，△BDC是等边三角形，
∴BA=BD=BC，
∵E、C关于BM对称，
∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，
∴A、D、E、C四点共圆，
∴∠ADC=∠AEC=120°，
∴∠FEC=60°，
∴△EFC是等边三角形，
②解：
∵AE=5，EC=EF=2，
∴AH=HE=2.5，FH=4.5，
在Rt△BHF中，∵∠BHF=30°，
∴=cos30°，
∴.
28.解：
（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（，0），设抛物线的解析式为y=ax2+4，
把A（，0）代入可得a=，
∴抛物线C的函数表达式为y=x2+4.
（2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m，﹣4），设抛物线C′的解析式为y=（x﹣m）2﹣4，
由，消去y得到x2﹣2mx+2m2﹣8=0，
由题意，抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，
则有，解得2＜m＜，
∴满足条件的m的取值范围为2＜m＜.
（3）结论：
四边形PMP′N能成为正方形.
理由：
1情形1，如图，作PE⊥x轴于E，MH⊥x轴于H.
由题意易知P（2，2），当△PFM是等腰直角三角形时，四边形PMP′N是正方形，
∴PF=FM，∠PFM=90°，
易证△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，
∴M（m+2，m﹣2），
∵点M在y=﹣x2+4上，
∴m﹣2=﹣（m+2）2+4，解得m=﹣3或﹣﹣3（舍弃），
∴m=﹣3时，四边形PMP′N是正方形.
情形2，如图，四边形PMP′N是正方形，
同法可得M（m﹣2，2﹣m），
把M（m﹣2，2﹣m）代入y=﹣x2+4中，
2﹣m=﹣（m﹣2）2+4，
解得m=6或0（舍弃），
∴m=6时，四边形PMP′N是正方形.
2017年四川省攀枝花市中考数学试题及参考答案
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