四川省南充市2017年中考数学试题含答案(word版).doc
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南充市二〇一七年初中学业水平考试数学试题
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。
2.答题时，卷Ⅰ必须使用2B铅笔，卷Ⅱ必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
4.本试题共6页，满分150分，考试用时120分钟。
5.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题：
本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2
1.如果，那么的值为（）
A． B． C． D．
2.如图是由7个小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）
3.据统计，参加南充市2016年高中阶段学校招生考试的人数为55354人．这个数用科学计数法表示为（）
A．人 B．人 C．人 D．
4.如图，直线，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数为（）
A． B． C． D．
5.下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
6.某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如表所示：
成绩/分
36
37
38
39
40
人数/人
1
2
1
4
2
下列说法正确的是（）
A．这10名同学体育成绩的中位数为38分 B．这10名同学体育成绩的平均分为38分
C．这10名同学体育成绩的众数为39分 D．这10名同学体育成绩的方差为2
7.如图，等边的边长为2，则点的坐标为（）
A． B． C． D．
8.如图，在中，，，．把绕所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体侧面积为（）
A． B． C． D．
9.已知菱形的周长为，两条对角线的和为6，则菱形的面积为（）
A． B． C． D．
10.二次函数（，，是常数，且）的图象如图所示，下列结论错误的是（）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
11.如果，那么．
12.计算：
．
13.经过某十字路口的汽车，可直行，也可左转或右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是．
14.如图，在中，过对角线上一点作，，且，，则．
15.小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离与离家时间之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为．
16.如图，正方形和正方形边长分别为和，正方形绕点旋转．给出下列结论：
①；②；③．其中正确结论是（填写序号）．
三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.化简，再任取一个你喜欢的数代入求值．
18.在“弘扬传统文化，打造书香校园”的活动中，学校计划开展四项活动：
“国学诵读”，“演讲”，“课本剧”，“书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动．学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如图：
（1）如图，希望参加活动占，希望参加活动占，则被调查的总人数为人；扇形统计图中，希望参加活动所占圆心角为度；根据题中信息补全条形统计图．
（2）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动有多少人？
19.如图，，，垂足分别是点，，，．求证：
．
20.已知关于的一元二次方程．
（1）求证：
方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为，，且，求的值．
21.如图，直线（为常数，）与双曲线（为常数，）的交点为，，轴于点，，．
（1）求的值；
（2）点在轴上，如果，求点的坐标．
22.如图，在中，，以为直径作交于点，为的中点，连接并延长交的延长线于点．
（1）求证：
是的切线；
（2）若，，求直径的长．
23.学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．
（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？
（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？
24.如图，在正方形中，点，分别是边，的中点，．
（1）求证：
；
（2）若点，分别在射线，上同时向右、向上运动，点运动速度是点运动速度的2倍，是否成立（只写结果，不需说明理由）？
（3）正方形的边长为4，是正方形内一点，当时，求周长的最小值．
25.如图1，已知二次函数（，，为常数，）的图象过点和点，函数图象最低点的纵坐标为，直线的解析式为．2
（1）求二次函数的解析式；
（2）直线沿轴向右平移，得直线，与线段相交于点，与轴下方的抛物线相交于点，过点作轴于点，把沿直线折叠，当点恰好落在抛物线上点时（图2），求直线的解析式；21教育网
（3）在
（2）的条件下，与轴交于点，把绕点逆时针旋转得到．为上的动点，当为等腰三角形时，求符合条件的点的坐标．
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