九年级上学期末数学试题文档格式.docx

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．

4．如果二次函数

的图像如右图2所示，

那么（▲）

（A）

＜0，

＞0，

＞0；

＜0；

＜0．

5．下列命题中，正确的是个数是（▲）

（1）三点确定一个圆；

（2）平分弦的直径垂直于弦；

（3）相等的圆心角所对的弧相等；

（4）正五边形是轴对称图形.

（A）1个；

（B）2个；

（C）3个；

（D）4个．

6．下列判断错误的是（▲）

（B）如果

（

为非零向量），那么

（C）设

为单位向量，那么

（D）如果

，那么

或

二、填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．已知

=▲．

8．计算：

=▲．

9．如图3，在△

中，

与边

相交于点

，与边

．如果

10．已知线段

的长为2厘米，点

是线段

的黄金分割点，那么较长的线段

的长是▲厘米．

11．二次函数

的图像与

轴的交点坐标是▲．

12．如果将抛物线

平移，使顶点移到点

的位置，那么所得新抛物线的表达式是▲．

13．正八边形的中心角为▲度．

14．用一根长50厘米的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为

厘米，面积为

平方厘米，写出

关于

的函数解析式：

▲．

15．在地面上离旗杆底部20米处的地方用测角仪测得旗杆顶端的仰角为α，如果测角仪的高为1.5米，那么旗杆的高为▲米（用含α的三角比表示）．

16．如图4，已知⊙

的半径为5，⊙

的一条弦

长为8，那么以3为半径的同心圆与弦

位置关系是▲．

17．我们定义：

如果一个图形上的点

、

、…、

和另一个图形上的点

分别对应，并且满足：

（1）直线

都经过同一点O；

（2）

，那么这两个图形叫做位似图形，点O叫做位似中心，k叫做位似比．如图5，在平面直角坐标系中，△

和△

是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且

．如果点

，3），那么点

的坐标为▲．

图5图6

18．如图6，已知△

=

，tan

=2，

⊥

于点

，点

是△

的重心.将△

绕着重心

旋转，得到△

，并且点

在直线

上，联结

，那么tan∠

的值等于▲．

三、解答题：

（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

计算：

20．（本题满分10分）

如图7，已知

，且

.

（1）求

的值；

（2）如果

，请用

表示

21．（本题满分10分）

如图8，已知二次函数的图像与

轴交于点

（1,0）和点

，与

（0,6），对称轴为直线

，求二次函数的解析式并写出图像最低点的坐标．

22．（本题满分10分）

如图9，某新建公园有一个圆形人工湖，湖中心

处有一座喷泉.小明为测量湖的半径，在湖边选择

两个点，在

处测得

，在

延长线上的

，已知

米，求人工湖的半径．（结果保留根号）

23．（本题满分12分）

如图10，已知在△

中，∠

=90°

，点D在边BC上，CE⊥AB，CF⊥AD，E、F分别是垂足．

（1）求证：

（2）联结EF，求证：

24．（本题满分12分）

如图11，在平面直角坐标系

中，点

和点

（m＞0），点

在

轴上（不与点

重合），

（1）当△

与△

相似时，请直接写出点

的坐标（用

表示）；

（2）当△

全等时，二次函数

的图像经过

三点，求

的值，并求点

的坐标；

（3）

是

（2）的二次函数的图像上一点，

，求点P的坐标及∠

的度数．

图11备用图

25．（本题满分14分）

如图12，等边△

是射线

上的一动点，联结

，作

的垂直平分线交线段

，交射线

，分别联结

（1）当点

在线段

的延长线上时，

求

的度数并求证△

∽△

设

，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）如果△

是等腰三角形，求△

的面积．

2015学年度第一学期九年级数学期终考试试卷

参考答案及评分说明

1．（C）；

2．（A）；

3．（D）；

4．（C）；

5．（A）；

6．（D）.

7.

（或

）；

8.

9.

10.

11．（0，-3）；

12.

13．45；

14．

15．

16．相切；

17．（5，6）；

18．

三、解答题

（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）

19．解：

原式=

，………………………………………………（6分）

，………………………………………………………………（3分）

．……………………………………………………………………（1分）

20．解

（1）∵

，

∴

．………………………………………………………………（2分）

．……………………………………………………………………（2分）

（2）∵

．………………………………………………………………（2分）

．……………………………………………（2分）

21、解法一：

设：

二次函数解析式为

）…………………………（2分）

把

（1，0）、

（0，6）分别代入，

解得：

，………………………………………………………………（4分）

∴

．…………………………………………………………（2分）

最低点坐标为（2，-2）．…………………………………………………………（2分）

解法二：

∵函数图像与x轴交于点A（1，0）和点B，对称轴为直线x＝2，

∴点A（1，0）和点B关于直线x＝2对称，点B的坐标为（3，0）．……（2分）

设二次函数解析式为

y＝a（x－1）（x－3）（

）．……………………………（2分）

把x＝0，y＝6代入，

解得a＝2．……………………………………………………………………（2分）

最低点坐标为（2，-2）．………………………………………………………（2分）

解法三：

∵函数图像与x轴交于点A（1，0）和点B，对称轴为直线x＝2，

）

（1，0）、B（3，0）、

（0，6）分别代入，得：

，………………………………………………………………（2分）

，……………………………………………………………（4分）

22、解：

作

，垂足为

．……………………………………………（1分）

∵

过圆心，且

．…………………………………………………………（2分）

，∴

．…………………………………（1分）

．………………………………………（1分）

，……………………………………………………………（1分）

即

．………………………………（1分）

答：

人工湖的半径为

米．……………………………………………（1分）

23、证明：

（1）∵

∴△

．…………………………………………（2分）

．即

．……………………………（2分）

（2）同理得：

，………………………………………（2分）

24．解：

（1）点

的坐标是

．………………………（3分）

（2）∵△

全等，

∴点

．……………………………………………………（1分）

解法一：

由题意可知二次函数

的图像关于

轴对称，

∴点

是二次函数图像的顶点，

设二次函数的解析式为

把x＝m，y＝0代入，解得

的坐标为

．…………………………………………………………（1分）

二次函数

三点，得

解这个方程组，得

……………………………………………………（2分）

．……………………………………………（1分）

（3）

（2）中的二次函数解析式是

设点

的坐标

联结

∵

是

的中点，

解得：

（不合题意，舍去）．

．……………………………………………………（2分）

当点P的坐标为

时，

作

轴于点

则

在

△

中，得

又∵

，∴

当点P的坐标为

时，同理可得

综上所述：

25、解：

（1）

∵△

是等边三角形，

垂直平分

同理可得:

．…（2分）

又∵

，………………………………………………（1分）

，……………………