反比例函数复习课教案.docx

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反比例函数

章节梳理：

定义：

形如（k为常数，）的函数叫做反比例函数。

（或）

例1函数的比例系数的值为（）

A.B.C.5D.－5

解：

有反比例函数的定义我们可以知道，可以写成，由此我们可知，

例2若函数是反比例函数，则=

解：

由反比例函数的变形可知，要保证函数为反比例函数，那么x的次数应该为-1次幂，所以令，解得=

性质：

反比例函数（k为常数，）的图象是双曲线。

k＞0，双曲线在一、三象限，y随x的增大而减小（减函数）；

k＜0，双曲线在二四象限，y随x的增大而增大（增函数）

【注意】反比例函数（k为常数，k≠0）的图象与坐标轴没有交点。

例1在反比例函数图像的每一支上，都随的增大而减小，则的取值范围是

（）

A.B.C.D.

解：

由题意可知，该反比例函数随的增大而减小，由反比例函数的性质知，，解得

例2函数与在同一平面直角坐标系中的大致图像是（A）

解：

设时，过一、三象限，，截距在的负半轴上，所以函数过一、三、四象限。

设时，过二、四象限，，截距在的正半轴上，所以该函数过一、二、四象限。

由此，对比答案可得，选A

综合题：

（2007四川成都）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．

O

y

x

B

A

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求的面积．

解：

（1）因为点A（-2,1）在反比例函数的图像上，把A点带入

可得：

所以反比例函数的表达式为

又因为点B也在反比例函数上，将B（1，n）带入得：

所以B（1，-2）

将A,B带入一次函数，可得：

所以一次函数表达式为

（2）设过x轴交于点C，当时，，

所以C为（-1,0）

因为：

所以：

反比例函数的应用：

例1工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧，进行锻造操作．经过8min时，材料温度降为600℃，如图，煅烧时，温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系．已知该材料

的初始温度是32℃．

（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数表达式，并且写出自

变量x的取值范围；

（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间为多长？

提示：

根据点A、B的坐标可求得线段AB所在直线的函数表达式、根据点C的坐标可求得锻造阶段的函数表达式，而必须先求得锻造阶段的表达式才能确定点B的坐标．

解答：

（1）设锻造时的函数表达式为y＝（k≠0），则600＝，

∴k＝4800．

∴锻造时y与x的函数表达式为y＝．

当y＝800时，800＝，解得x＝6，

∴点B的坐标为（6，800），锻造时x的取值范围是x≥6．

设煅烧时的函数表达式为y＝kx＋b，则

解得

∴煅烧时y与x的函数表达式为y＝128x＋32（0≤x<6）；

（2）当x＝480时，y＝＝10，10－6＝4（min），

∴锻造的操作时间为4min．

课后作业：

试题（江苏泰州）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与

反比例函数在第一象限内的图象相交于点.

（1）求反比例函数的关系式;

（2）将直线向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点，且的面积为18，求平移后的直线的函数关系式.