八上平面几何难题集锦Word格式.docx
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F
BAC
AB
DAE
的中点
求证
得到
2）
D
EM-PM=AM
1）
且点B
3.已知
BM,CN交于点
C按逆时针方向旋转一定角度，如图②所示，其他条
1）中的两个结论是否仍然成立
2）将△ACM
N分别为BE，CD
图②所示的图形．请直接写出
如图①所示，在△ABC和△ADE中
AB上一点，△
F。
△CBN都是等边三角形，线段AN,MC交于点E
A，D在一条直线上，连接BE，CD
2.点C为线段
BECD；
②AMAN
1）中的结论是否依然成立？
1）AN=MB.
AC，ADAE
3）AN与BM相交所夹锐角是否发生变化。
N
NE
PM22题
在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180o，其他条件不变
4.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以
五个结论：
5.已知：
如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DEDB，连接AE，CD．
（1）求证：
△AGE≌△DAC；
（2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论．
6.如图，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结
EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由．
7.在△ABC中，ABBC2，ABC120°
，将△ABC绕点B顺时针旋转角
（0°
90°
）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两
点．如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？
并证明你的结论；
9.如图1，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。
直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠
CBM
的平分线BF相交于点F.
⑴如图14―1，当点E在AB边的中点位置时：
1通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是；
2连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是；
3请证明你的上述两猜想.
⑵如图14―2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N,使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系并证明
10.已知Rt△ABC中，ACBC，∠C90，D为AB边的中点，EDF90°
，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．
1
当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1），易证S△DEFS△CEFS△ABC
DEFCEF2ABC
当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否
成立？
若成立，请给予证明；
若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？
请
12.等边△ABC，D为△ABC外一点，∠BDC=120°
，BD=DC．∠MDN=60°
射线DM与直线AB相交于点M，射线DN与直线AC相交于点N，
1当点M、N在边AB、AC上，且DM=DN时，直接写出BM、NC、MN之间的数量关系．
2当点M、N在边AB、AC上，且DM≠DN时，猜想①中的结论还成立吗？
若成立，请证明．
3当点M、N在边AB、CA的延长线上时，请画出图形，并写出BM、NC、MN之间的数
13.如图1，BD是等腰RtΔABC的角平分线，∠BAC=90
1）求证BC=AB+AD；
2）如图2，AF⊥BD于F，CE⊥BD交延长线于E，求证：
BD=2CE；
图2
15.如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+AB=2AE，则∠B与∠ADC互补.为什么？
16.如图4，在△ABC中，BD=CD，∠ABD=∠ACD,求证AD平分∠BAC.
17.如图，在△ABC中∠ABC,∠ACB的外角平分线交P.求证:
AP是∠BAC的角平分线
AC平分∠BAD，∠ADC＋∠ABC＝180度，CEAB之间的数量关系，
19.如图，已知在△ABC中，∠B=60°
，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：
OE=OD
20.如图所示，已知在△AEC中，∠E=90°
，AD平分∠EAC，DF⊥AC，垂足为F，DB=DC，求证：
BE=CF
21.如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全
等三角形。
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°
，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。
请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而
（1）中的其它条件不变，请问，
22.已知：
如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD，求证：
（1）△BDE≌△
CDF
（2）点D在∠A的平分线上
24.已知：
如图，△ABC中，∠ABC=45°
，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。
（!
）求证：
BF=AC；
（2）求证：
CE=BF；
2
（3）CE与BC的大小关系如何？
试证明你的结论。
25.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC、CF，求证：
CA是∠DCF的平分线。
26.数学课上，张老师出示了问题：
如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．AEF90o，且EF交正方形外角DCG的平分线CF于点F，求证：
AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：
取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AEEF．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：
如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？
如果正确，写出证明过程；
如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：
如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件
不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？
如果不正确，请说明理由．
图1图2图3
27.△ABC中，∠BAC=60°
，∠C=40°
，AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交AC于Q，求证：
AB+BP=BQ+AQ。
28.问题背景，如下命题：
1如图1,在正三角形ABC中,N为BC边上任一点,CM为正三角形外角∠ACK的平分线,若∠ANM=60°
则AN=NM
AN=NM
ABCDE中,N为BC边上任一点,CM为正五边形外角∠DCK的平°
如图2,在正方形ABCD中,N为BC边上任一点，CM为正方形外角∠DCK的平分线，若∠ANM=90°
，则
3如图3,在正五边形分线,若∠ANM=108
任务要求：
⑴请你证明以上三个命题；
⑵请你继续完成下面的探索：
①如图4,在正n（n≥3）边形ABCDEF⋯中,N为BC边上任一点,CM为正n边形外角∠DCK的平分线,问当∠ANM等于多少度时,结论AN=NM成立（不要求证明）.
②如图5,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=CD,N为BC延长线上一点,CM为∠DCN的平分线,若∠ANM=∠ABC,请问AN=NM是否还成立？
若成立,请给予证明；
若不成立,请说明理由.
29.如图，在△ABC中，∠A=90°
，D是AC上的一点，BD=DC，P是BC上的任一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F为垂足．求证：
PE+PF=AB．
30.如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过后，点P与点Q第一次在△ABC的边上相遇？
（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）
31.已知：
在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的左侧作等腰直角△ADE，解答下列各题：
如果AB=AC，∠BAC=90°
．
（i）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段BD，CE之间的位置关系为（ii）当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，i）中的结论是否还成立？
为什么？
32.已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°
，连接CF．
（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：
①BD=CF；
②AC=CF+CD；
（2）如图2，当点D在边BC
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