浙江省湖州市第四中学教育集团学年七年级下学期期中考试数学试题解析Word格式文档下载.docx

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主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：

3.下列各组数中，是二元一次方程5x﹣y=2的一个解的是（　　）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】二元一次方程2x+y=2的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．

解：

A、把x=3，y=1代入方程，左边=15﹣1=14≠右边，B、把x=0，y=2代入方程，左边=0﹣2=﹣2≠右边，C、把x=2，y=0代入方程，左边=10﹣0=10≠右边，所以A、B、C不是方程的解；

D、把x=1，y=3代入方程，左边=5﹣3=2=右边，所以是方程的解．

故选D．

4.下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（）

A.（-m+n）（m-n）B.（a+b）（b-a）

C.（x+5）（x+5）D.（3a-4b）（3b+4a）

根据两个二项式相乘，如果这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，就可以用平方差公式计算，否则不能．

A项，（-m+n）（m-n）=-（m-n）（m-n）=-（m-n）²

，没有两个数和与差的乘积的形式。

故A项不符合题意.

B项，（a+b）（b-a）=，出现了两个数和与差的乘积的形式.故B项符合题意.

C项，（x+5）（x+5）=（x+5）²

故C项不符合题意.

D项，（3a-4b）（3b+4a），没有两个数和与差的乘积的形式。

故D项不符合题意.

故选B.

本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

5.下列计算正确的是（　　）

A.B.C.D.

【解析】试题分析：

A．与是同类项，能合并，．故本选项错误．

B．．故本选项错误．

C．根据幂的乘方法则．．故本选项正确．

D．．故本选项错误．

考点：

1．合并同类项；

2．同底数幂的乘法；

3．幂的乘方与积的乘方；

4．完全平方公式．

视频

6.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.B.

C.D.

根据因式分解的概念，对各选项逐一分析判断即可得解.

A.，故该选项错误；

C.，不是因式分解，故该选项错误；

D.，正确.

故选D.

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这个过程是因式分解.

7.一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，若设小瓶单价为x角，大瓶为y角，可列方程为（）

【答案】A

【解析】根据1个中瓶比2小瓶便宜2角可知中瓶价格为（2x−2）角，大、中、小各买1瓶，需9元6角可列方程x+（2x−2）+y=96即得3x+y=98，根据1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角可列方程y−（2x−2+x）=4即y−3x=2，联立后选A．

故选A.

8.如图，一块边长为a的正方形花圃，两横一纵宽度均为b的三条人行通道把花圃分隔成6块.能表示该花圃的实际种花面积的是（）.

A.a2-3abB.a2-3b2C.a2-2abD.a2-3ab+2b2

【解析】∵正方形草坪的边长为a，小路的宽为b，

∴图中正方形的边长变为（a-2b）和（a-b），面积=（a-2b）（a-b）=a2-3ab+2b2．

9.如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（）

A.∠1=180°

﹣∠3B.∠1=∠3﹣∠2

C.∠2+∠3=180°

﹣∠1D.∠2+∠3=180°

+∠1

【解析】由图形可知，∠2+∠3-∠1=180°

，所以∠2+∠3=180°

+∠1，故选D.

10.有下列说法：

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②无论k取何实数，多项式x2-ky2总能分解成两个一次因式积的形式；

③若（t-3）3-2t=1，则t可以取的值有3个；

④关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，

得到一个新的方程，其中当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是，其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

利用平行公理，分式方程的解法，因式分解-运用公式法，以及解二元一次方程组的方法判断即可．

①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，不符合题意；

②当k为正数时，多项式x2-ky2总能分解能两个一次因式积的形式，不符合题意；

③（t-3）3-2t=1，

分三种情况：

a.3-2t=0，∴t=

b.t-3=1时，t=4，3-2t=3-8=-1，故（t-3）3-2t=1，

c.t-3=-1时,t=2,3-2t=3-4=-1，此时（t-3）3-2t=-1，故t≠2.

∴t可以取的值有2个；

④关于x、y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，（a-1）x+（a+2）y=（x+y）a+2y-x=2a-5，

可得，解得：

，

则当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解为，符合题意，

故选A．

此题考查了分式方程的解，因式分解-运用公式法，解二元一次方程组，以及平行公理及推论，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）.

11.如图，直线l∥m，将含有45°

角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°

，则∠2的度数为_________

【答案】20°

过点B作BD∥l，

∵直线l∥m，

∴BD∥l∥m，

∴∠4=∠1=25°

∵∠ABC=45°

∴∠3=∠ABC-∠4=45°

-25°

=20°

∴∠2=∠3=20°

．

平行线的性质

12.已知是二元一次方程 

的一组解，则=_________

【答案】2016

把x与y的值代入方程求出2a-b的值，即可确定出所求．

把

代入方程得：

2a-b=-1，

则原式=-1+2017=2016，

故答案为：

2016

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

13.如图，一纸片沿直线AB折成的V字形图案，已知图中∠1=62°

，则∠2的度数=_______°

．

【答案】56°

由折叠的性质和平角的定义得出2∠1+∠2=180°

，即可求出结果．

根据题意得：

2∠1+∠2=180°

∴∠2=180°

-2×

62°

=56°

56°

本题考查了折叠的性质和平角的定义；

熟练掌握折叠的性质是解决问题的关键．

14.若x+4y-3=0，则2x·

16y=________．

【答案】8

【解析】∵x＋4y－3＝0，

∴x＋4y＝3，

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故答案为8.

15.如图，矩形ABCD是由6个正方形组成，其中AD=19.5，则图中最小的正方形边长是________．

【答案】1.5

可设右下角的正方形的边长为x，最中间的正方形的边长为y，表示出其余正方形的边长，根据最大正方形边长的两种表示方法相等可得x与y的关系，再根据AD=19.5，进而得到最小正方形的边长．

设右下角的正方形的边长为x，最中间的正方形的边长为y，则有：

解得：

x=1.5.

故最小正方形的边长为：

1.5.

运用数形结合的方法，列方程组求解.

16.⑴已知xy=5,x+y=6,则x-y=_______.

⑵已知（2016-a）（2017-a）=5,（a-2016）2+（2017-a）2的值为________

【答案】

（1）.±

4

（2）.11

（1）根据完全平方公式可知（x+y）2=x2+2xy+y2=36，化简可得x2+y2=36-2×

5=26，因此可得x2+y2-2xy=26-10=16=（x-y）2，可求得x-y=±

4.

（2）根据完全平方公式，可知（a-2016）2+（2017-a）2

=（a-2016）2+（2017-a）2+2（a-2016）（2017-a）-2（a-2016）（2017-a）

=[（a-2016）+（2017-a）]2-2（a-2016）（2017-a）

=1-2×

（-5）

=11.

三、全面答一答（本题有8个小题）.

17.计算、化简.

（1）

（2）

【答案】

（1）4

（2）-4x6

（1）先分别计算有理数的乘方、负整数指数幂以及零次幂，然后再进行加减运算；

（2）先分别计算积的乘方和单项式乘以单项式，然后再合并同类项即可.

试题解析：

（1）

=-1+4+1

=4

（2）

=

18.分解因式.

（1）-2a2+4a

（3）4x2－12x＋9

（4）

（1）-2a（a-2）

（2）xy（2x+3y）（2x-3y）（3）（2x-3）2（4）（a+b-3）2

（1）提取公因式-2a即可；

（2）提取公因式xy后，再运用平方差公式；

（3）运用完全平方公式，进行因式分解即可；

（4）运用完全平方公式，进行因式分解即可．

（1）-2a2+4a=-2a（a-2）;

=（2x-3）2

（4）原式=（a+b-3）2

本题考查了公式法、分组分解法分解因式，熟练掌握公式结构是解题的关键.

19.解方程组

（1）

（2）

（1）用代入消元法求方程组的解比较简单；

（2）用加减消元法解答．

（1）

把②代入①得，2（-2y+3）+3y=7，

解得，y=-1，

把y=-1代入②得，x=2+3=5，

故原方程组的解为:

（2）变形为

①×

3+②得，17x=17，

解得，x=1，

把x=1代入①得，5+y=4，

解得，y=-1

故原方程组的解为．

点睛:

本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法．

20.已知（x2+px+8）（x2-3x+q）