南充高中2016年面向省内外自主招生考试数学试题.doc

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南充高中2016年面向省内外自主招生考试

数学试卷

（时间：

120分钟满分：

150分）

第Ⅰ卷（填空题、选择题）

一、填空题（每小题6分，共84分，请将你的答案填到答题卷的相应位置处））

1、已知则

2、若则

3、若则

4、等于的平方

5、在有理数范围内分解因式：

6、甲、乙、丙三名学生分20支相同的铅笔，每人至少1支，则不同的分配方法有

种

7、已知、、2分别为三角形三边的边长，且、为方程的根（、可以相等），则三角形的周长为

8、一动点从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以每前进5个单位、后退3个单位的程序运动.已知动点每秒前进或后退1个单位,设表示第秒时点在数轴的位置所对应的数（如）.则

9、关于的方程有四个相异的实数根，则的取值范围是

10、中，内部有一点到各边的距离相等，则这个距离为

11、某中学派41名学生参加南充市中学生田径运动会，其中得金牌的12人，得银牌的5人，得铜牌的8人，同时得金、银牌的2人，同时得金、铜牌的6人，同时得银、铜

牌的3人，同时得金、银、铜牌的1人，那么这所中学派出的学生中没有得奖牌的有

人.

12、已知直线的方程为：

经过点当是整数时，满足条件的

B

A．B．C．D．A

C

D

E

F

（13题图）

13、如图，在梯形中，若且梯形与梯形的周长相等，则的长为

14、若表示不超过实数的最大整数，例如，则方程：

的解为

二、选择题（每小题5分，共20分,下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置）

15、当式子取得最小值时,实数的值是（）

A．1B．999C．1000D．1999

16、计算+（）

A．1B．-1C．2D．-2

17、已知则的值为（）

A．B．C．D．

18、如图，过的顶点A分别作对边上的高和中线，为垂足，为的中点，规定特别地，当点与重合时，规定.对、作类似的规定.给出下列结论:

①若则

②若则为直角三角形.

③若则为钝角三角形；若则为锐角三角形.

④若则为等边三角形.

其中,正确结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

B

A．B．C．D．A

C

D

E

（18题图）

第Ⅱ卷（答题卷）

一、填空题答案：

（每小题6分，共84分）

1．_________________2．________________3．______________________4．__________________5．__________________6．______________________

7．__________________8．_________________9．______________________10．__________________11．__________________12．______________________

13．__________________14．___________________

二、选择题答案：

（每小题5分，共20分）

题号

15

16

17

18

答案

三、解答题（共46分）

O

A

B

C

D

E

x

y

（19题图）

19、（10分）如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，且直线过点B且与轴交于点D，E为抛物线顶点.若

（1）求抛物线对应的方程；

（2）求的值.

A

B

C

P

D

Ｅ

O

·

（20题图）

F

20、（10分）已知：

是⊙O的直径，是上一点，交⊙O于，是割线，交⊙O于、.求证:

21、（12分）若关于的方程只有一个解（相等的解也算作一个），求的值.

22、（14分）已知抛物线过两点、且抛物线与双曲线的交点为.

（1）求抛物线与双曲线的解析式；

（2）已知点都在双曲线上，它们的横坐标分别为为坐标原点，记点在双曲线上，过作轴于，记.

求的值.

南充高中20016年面向省内外自主招生考试数学试卷第12页共12页

///////////////////////////////////////////////////////////

线

封

密

姓名________________初中就读学校___________________________考号_________________

南充高中2012年面向省内外自主招生考试

数学试卷答案

二、填空题答案：

1．362.1

3．-44．2012

5．6．171

7．8．506

9．10．3

11．2612．9或15

13．14、

二、选择题答案：

题号

15

16

17

18

答案

C

D

C

Ｃ

三、解答题、

19、

（1）解：

易知，则

从而抛物线对应的解析式为　　　　　　　　　　　（４分）

（2）解：

由

（1）可知于是

故　　　　　　

　　　　　　　　　　　　（１０分）

20、证明：

延长ＰＣ交⊙O于Ｇ，由割线定理，得

即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１０分）

21、解：

原分式方程可化为

①

（1）当（4分）

（2）当（8分）

（3）当①的两个根一个是分式方程的增根，另一个是分式方程的根.当是分式方程的增根时,代人方程①得此时,方程①的另一个根是分式方程的一个解；

当是分式方程的增根时,代人方程①得不可能成立.

故（12分）

22、解：

依题意有

（2分）

（4分）

（２）解：

且横坐标分别为

过点

则

=（8分）

设则

于是（10分）

（14分）