南充市中考数学试卷及答案Word解析版.doc

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2014年四川省南充市中考数学试卷及解析（word版）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．（2014年江苏南充）=（　　）

　 A．3 B． ﹣3 C． D． ﹣

分析：

按照绝对值的性质进行求解．

解：

根据负数的绝对值是它的相反数，得：

|﹣|=．故选C．

点评：

绝对值规律总结：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2．（2014年江苏南充）下列运算正确的是（　　）

　 A．a3•a2=a5 B． （a2）3=a5 C． a3+a3=a6 D． （a+b）2=a2+b2

分析：

根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；

根据合并同类项，可判断C；根据完全平方公式，可判断D．

解：

A、底数不变指数相加，故A正确；B、底数不变指数相乘，故B错误；

C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；

故选：

A．

点评：

本题考查了完全平方公式，和的平方等于平方和加积的二倍．

3．（2014年江苏南充）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

　 A． B． C． D．

分析：

先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

解：

A、主视图是扇形，扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；

B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；

C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；

D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选D．

点评：

掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

4．（2014年江苏南充）如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（　　）

　 A．30° B． 32.5° C． 35° D． 37.5°

分析：

根据平行线的性质求出∠EOB，根据三角形的外角性质求出即可．

解：

设AB、CE交于点O．

∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，

∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°，故选C．

点评：

本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠EOB的度数和得出∠A=∠EOB﹣∠E．

5．（2014年江苏南充）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（　　）

　 A．（﹣，1） B． （﹣1，） C． （，1） D． （﹣，﹣1）

分析：

过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．

解：

如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，

∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，

又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，

在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），

∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选A．

点评：

本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．

6．（2014年江苏南充）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．B．C．D．

分析：

根据不等式的基本性质解不等式得解集为﹣2＜x≤3，所以选D．

解：

解不等式得：

x≤3．解不等式x﹣3＜3x+1得：

x＞﹣2

所以不等式组的解集为﹣2＜x≤3．故选D．

点评：

考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组解集在数轴上的表示方法：

把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

7．（2014年江苏南充）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（　　）

　 A． 样本容量是200B． D等所在扇形的圆心角为15°

　 C． 样本中C等所占百分比是10%

　 D． 估计全校学生成绩为A等大约有900人

分析：

根据条形统计图和扇形统计图提供的数据分别列式计算，再对每一项进行分析即可．

解：

A、=200（名），则样本容量是200，故本选项正确；B、成绩为A的人数是：

200×60%=120（人），成绩为D的人数是200﹣120﹣50﹣20=10（人），

D等所在扇形的圆心角为：

360°×=18°，故本选项错误；

C、样本中C等所占百分比是1﹣60%﹣25%﹣=10%，故本选项正确；

D、全校学生成绩为A等大约有1500×60%=900人，故本选项正确；故选：

B．

点评：

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

8．（2014年江苏南充）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（　　）

　 A． 30° B． 36° C． 40° D． 45°

分析：

求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的关系，利用三角形的内角和是180°，求∠B，

解：

∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，

∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，

∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故选：

B．

点评：

本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C关系．

9．（2014年江苏南充）如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（　　）

　 A． B． 13π C． 25π D． 25

分析：

连接BD，B′D，首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出，的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可．

解：

连接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD==13，

∴==，∵==6π，

∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是：

+6π=，故选：

A．

点评：

此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式l=．

10．（2014年江苏南充）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：

①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．

其中正确的有（　　）

　 A．①②③ B． ②④ C． ②⑤ D． ②③⑤

分析：

根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣=1，得到b=﹣2a＞0，即2a+b=0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，所以abc＜0；根据二次函数的性质得当x=1时，函数有最大值a+b+c，则当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，则当x=﹣1时，y＜0，所以a﹣b+c＜0；把ax12+bx1=ax22+bx2先移项，再分解因式得到（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，则a（x1+x2）+b]=0，即x1+x2=﹣，然后把b=﹣2a代入计算得到x1+x2=2．

解：

∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为性质x=﹣=1，

∴b=﹣2a＞0，即2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线对称轴为性质x=1，

∴函数的最大值为a+b+c，

∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，所以③正确；

∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为性质x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧

∴当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④错误；

∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2=0，

∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）=0，

∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b]=0，即x1+x2=﹣，

∵b=﹣2a，∴x1+x2=2，所以⑤正确．故选D．

点评：

本题考查了二次函数图象与系数的关系：

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．（2014年江苏南充）分式方程=0的解是　　．

分析：

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解：

去分母得：

x+1+2=0，解得：

x=﹣3经检验x=﹣3是分式方程的解．

故答案为：

x=﹣3

点评：

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

12．（2014年江苏南充）分解因式：

x3﹣6x2+9x=　　．

分析：

先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

解：

x3﹣6x2+9x=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2．

点评：

本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．

13．（2014年江苏南充）一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是　　．

分析：

先根据中位数的定义求出x的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]进行计算即可．

解：

∵按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，∴x=3，

∴这组数据的平均数是（1+2+3+3+4+5）÷6=3，

∴这组数据的方差是：

[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=．故答案为：

．

点评：

本题考查了中位数和方差：

一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．

14．（2014年江苏南充）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是　　．（结果保留π）

分析：

设AB于小圆切于点C，连接OC，OB，利用垂径定理即可求得BC的长，根据圆环（阴影）的