版高考24《受力分析共点力的平衡》教学案含答案.docx
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版高考24《受力分析共点力的平衡》教学案含答案
第4讲
受力分析 共点力的平衡
考纲下载：
共点力的平衡（Ⅱ）
主干知识·练中回扣——忆教材夯基提能
1．受力分析
（1）定义：
把指定物体（研究对象）在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程。
（2）受力分析的一般顺序
先分析场力（重力、电场力、磁场力），再分析接触力（弹力、摩擦力），最后分析其他力。
2．共点力的平衡
（1）平衡状态：
物体处于静止状态或匀速直线运动状态，即a＝0。
（2）平衡条件：
F合＝0或
。
（3）平衡条件的推论
①二力平衡：
如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。
②三力平衡：
如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反；并且这三个力的矢量可以形成一个矢量三角形。
③多力平衡：
如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。
1．判断正误
（1）物体沿光滑斜面下滑时，物体受到重力、支持力和下滑力的作用力。
（×）
（2）对物体进行受力分析时不用区分外力与内力，两者都要同时分析。
（×）
（3）物体的速度为零即处于平衡状态。
（×）
（4）物体受两个力处于平衡状态，这两个力必定等大反向。
（√）
（5）三个力F1、F2、F3平衡，若将F1转动180°时，三个力的合力大小为2F1。
（√）
[受力分析]
2.
[多选]如图所示，竖直放置的轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与斜面体P连接，P与斜放的固定挡板MN接触且处于静止状态，弹簧处于竖直方向，则斜面体P此刻受到外力的个数可能为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解析：
选AC 若斜面体P受到的弹簧弹力F等于其重力mg，则MN对P没有力的作用，如图甲所示，P受到2个力；若弹簧弹力大于P的重力，则MN对P有压力FN，只有压力FN，则P不能平衡，同时一定存在向右的力，只能是MN对P的摩擦力Ff，因此P此时受到4个力，如图乙所示。
[共点力的平衡]
3.如图为喜庆节日里挂的灯笼，由于天气刮风，重量为G的灯笼向右飘起，设风对灯笼的作用力F恒定，灯笼看成质点。
在某一时刻灯笼偏离竖直方向的角度恒为θ，设轻绳对灯笼的拉力为FT。
下列说法正确的是（ ）
A．FT与F的合力方向竖直向下
B．FT与F的合力大于G
C．FT和G是一对平衡力
D．绳索所受拉力的大小为FT＝
解析：
选D 取灯笼为研究对象，共受到重力G、拉力FT、风力F三个共点力作用，受力情况如图所示，FT和F的合力大小等于重力，方向竖直向上，选项A、B、C错误；由力的矢量三角形得FT＝
，选项D正确。
[整体法和隔离法]
4.如图所示，质量相等的A、B两物体在平行于固定斜面的推力F的作用下，沿光滑斜面做匀速直线运动，A、B间轻弹簧的劲度系数为k，斜面的倾角为30°，则匀速运动时弹簧的压缩量为（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：
选B A、B作为一个整体受力如图所示，由平衡条件得，平行斜面方向F＝2mgsinθ＝mg，隔离B进行分析可知弹簧弹力等于B的重力沿斜面向下的分力，即kx＝mgsinθ＝0.5mg，解得x＝
＝
，B正确。
核心考点·分类突破——析考点讲透练足
考点一
受力分析
1．受力分析的基本方法
（1）整体法：
①选用原则：
研究系统外的物体对系统整体的作用力或者系统整体的加速度；
②注意问题：
受力分析时不考虑系统内各物体之间的相互作用力。
（2）隔离法：
①选用原则：
研究系统内部各物体之间的相互作用力；
②注意问题：
一般情况下先隔离受力较少的物体。
2．受力分析的4个步骤
（1）明确研究对象：
确定受力分析的物体，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体的组合。
（2）隔离物体分析：
先分析已知力、重力，再按接触面分析弹力、摩擦力，最后分析其他力。
（3）画出受力示意图：
画出受力示意图，准确标出各力的方向。
（4）检查分析结果：
检查画出的每一个力能否找出它的施力物体，检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的物理状态。
[典题1] （2016·吉林模拟）如图所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜。
A的左侧靠在光滑的竖直墙面上，关于两木块的受力，下列说法正确的是（ ）
A．A、B之间一定存在摩擦力作用
B．木块A可能受三个力作用
C．木块A一定受四个力作用
D．木块B受到地面的摩擦力作用方向向右
[解析] 由于A、B间接触面情况未知，若A、B接触面光滑，则A、B间可以没有摩擦力，A错误；对整体受力分析可知，A一定受向右的弹力、重力和支持力，因为A、B间可能没有摩擦力，所以A可能只受三个力，B正确，C错误；木块B受重力、推力、A对B的垂直于接触面的压力作用，若压力向右的分力等于F，则B可能不受摩擦力，D错误。
[答案] B
受力分析的五个易错点
1.不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。
2.对于分析出的物体受到的每一个力，都必须明确其来源，即每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有。
3.合力和分力不能重复考虑。
4.区分性质力与效果力：
研究对象的受力图，通常只画出按性质命名的力，不要把按效果命名的分力或合力分析进去，受力图完成后再进行力的合成或分解。
5.区分内力与外力：
对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成外力，要在受力分析图中画出。
1.如图所示，一个家用台灯静止放在桌子上，下列描述中正确的是（ ）
A．台灯对桌子的作用力和桌子对台灯的作用力是一对平衡力
B．台灯受到向左的摩擦力
C．旋转点O对灯头的作用力沿AB方向
D．台灯底座所受合力为零
解析：
选D 根据相互作用力的特点，则台灯对桌子的作用力和桌子对台灯的作用力是一对相互作用力，故A错误；台灯静止在水平桌面上，对台灯受力分析，台灯受重力和桌面的支持力，若有摩擦力，则不可能处于平衡状态，故B错误；对灯头受力分析，灯头受重力与支持力，那么旋转点O对灯头的作用力沿竖直方向，故C错误；静止状态是一种平衡状态，处于平衡状态的物体受到的力是平衡力，即合力为零，故D正确。
2.（2016·南昌模拟）L形木板P（上表面光滑）放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示。
若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力。
则木板P的受力个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
解析：
选C P、Q一起沿斜面匀速下滑时，由于木板P上表面光滑，滑块Q受到重力、P的支持力和弹簧沿斜面向上的弹力；木板P受到重力、斜面的支持力、斜面的摩擦力、Q的压力和弹簧沿斜面向下的弹力，故C正确。
3．（2016·荆州模拟）如图所示，甲、乙、丙三个物体叠放在水平面上，用水平力F拉位于中间的物体乙，它们仍保持静止状态，三个物体的接触面均为水平，则乙物体受力的个数为（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
解析：
选C 对整体进行受力分析，受重力、地面的支持力、水平力F和地面的摩擦力共4个力作用；以丙物体为研究对象，受重力、地面对它的支持力和摩擦力、乙对它的压力和摩擦力共5个力的作用，乙、丙之间存在摩擦力；以甲物体为研究对象，受重力和乙对它的支持力共2个力的作用，甲、乙两物体间无摩擦力作用；以乙物体为研究对象，受重力、甲对其压力、外力F、丙对其支持力和丙对其向左的静摩擦力共5个力的作用，C正确。
考点二
共点力的静态平衡问题
解决共点力平衡问题常用的4种方法
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
效果分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分解法
物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三
角形法
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
类型一 单个物体的平衡问题
1.（2016·安阳模拟）如图所示，一质量为m的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起使绳与竖直方向的夹角为θ＝30°，且绳绷紧，则练功队员对沙袋施加的作用力大小为（ ）
A.
B.
mg C.
mg D.
mg
解析：
选A
沙袋受力如图所示。
由平衡条件得，水平方向Fcos30°－FTsin30°＝0，竖直方向FTcos30°＋Fsin30°－mg＝0，联立解得F＝
，故选项A正确。
2.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。
一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。
设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。
下列关系正确的是（ ）
A．F＝
B．F＝mgtanθ
C．FN＝
D．FN＝mgtanθ
解析：
选A 解法一：
合成法。
滑块受力如图甲，由平衡条件知：
＝tanθ，解得F＝
，FN＝
。
解法二：
效果分解法。
将重力按产生的效果分解，如图乙所示，F＝G2＝
，FN＝G1＝
。
解法三：
正交分解法。
将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mg＝FNsinθ，F＝FNcosθ，
联立解得：
F＝
，FN＝
。
解法四：
封闭三角形法。
如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：
F＝
，FN＝
，故A正确。
类型二 整体法和隔离法在多体平衡问题中的应用
[典题2] （2016·佛山模拟）质量为m的四只完全相同的足球叠成两层放在水平面上，底层三只足球刚好接触成三角形，上层一只足球放在底层三只足球的正上面，系统保持静止。
若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）
A．底层每个足球对地面的压力为mg
B．底层每个足球之间的弹力为零
C．下层每个足球对上层足球的支持力大小为
D．水平面的摩擦因数至少为
[解析] 根据整体法，设下面每个球对地面的压力均为FN，则3FN＝4mg，故FN＝
mg，A错误；四个球的球心连线构成了正四面体，球放在水平面上，所以下层每个足球之间的弹力为零，B正确；上层足球受到重力、下层足球对上层足球的三个支持力，由于三个支持力的方向不是竖直向上，所以三个支持力在竖直方向的分量之和等于重力，则下层每个足球对上层足球的支持力大小大于
，C错误；如图所示，根据正四面体几何关系可得，F与mg夹角的余弦值cosθ＝
，正弦值sinθ＝
，则有F·
＋mg＝FN＝
mg，
F＝Ff，解得Ff＝
mg，F＝
mg，则μ＝
＝
，所以水平面的摩擦因数至少为
，故D错误。
[答案] B
3.（2016·铜陵模拟）如图所示，质量分别为mA、mB的两物块A、B叠放在一起，若它们共同沿固定在水平地面上倾角为α的斜面匀速下滑。
则（ ）
A．A、B间无摩擦力
B．B与斜面间的动摩擦因数μ＝tanα
C．A、B间有摩擦力，且B对A的摩擦力对A做负功
D．B对斜面的摩擦力方向沿斜面向上
解析：
选B 因为A处于平衡状态，所以A受重力、支持力以及B对A的静摩擦力而平衡，可知A、B间有摩擦力，摩擦力的方向沿A与B的接触面斜向上，向下滑动的过程中，摩擦力的方向与A速度方向的夹角为锐角，所以B对A的摩擦力对A做正功，故A、C错误；A、B能一起匀速下滑，对整体分析，受重力、支持力
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