完整版一级倒立摆的Simulink仿真Word文档下载推荐.docx
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一、非线性模型线性化及建立状态空间模型
因为在工作点附近()对系统进行线性化,所以
可以做如下线性化处理:
当θ很小时,由cosθ、sinθ的幂级数展开式可知,忽略高次项后,
可得cosθ≈1,sinθ≈θ,θ’^2≈0;
因此模型线性化后如下:
(J+ml^2)θ’’+mlx’’=mglθ(a)
mlθ’’+(M+m)x’’=u(b)其中
取系统的状态变量为输出包括小车位移和摆杆的角位移.
即X==Y==
由线性化后运动方程组得
X1’=x’=x2x2’=x’’=x3+u
X3’=θ’=x4x4’=θ’’=x3+u
故空间状态方程如下:
X’==+u
X’==+u
Y==
二、通过Matlab仿真判断系统的可控与可观性,并说明其物理意义。
(1)判断可控性
代码:
A=[0100;
10-2.6270;
0001;
0031.18180];
B=[0;
1.8182;
0;
-4.5455];
P=ctrb(A,B);
n=rank(P);
运行了得n=4
所以P为满秩,系统能控
(2)判断可观性
A=[0100;
10-2.6270;
C=[1000;
0010];
P=obsv(A,C);
所以P为满秩,系统能观。
三、能否通过状态反馈任意配置系统的极点?
若能,通过Matlab仿真确定反馈控制规律K(如图2),使得闭环极点配置在上。
并给出系统在施加一个单位脉冲输入时状态响应曲线;
答:
因为系统完全能控,所以能通过状态反馈任意配置系统的极点。
要将闭环极点配置在上,所以期望特征方程为
|I—(A-BK)|=()*(+2)*((+1)^2+1)
=^4+5^3+10^2++4
Matlab求解K如下:
00-2.6270;
J=[-1-2-1+i-1-i];
K=place(A,B,J);
运行得:
K=[-0.089378-0.22345-9.0957-1.1894];
未加入极点配置。
仿真图:
未进行极点配置仿真电路图
(1)
X的响应图:
Θ的响应图:
配置后:
加入极点配置仿真图
(2)
四、用MatLab中的lqr函数,可以得到最优控制器对应的K。
要求用LQR控制算法控制倒立摆摆动至竖直状态,并可以控制倒立摆左移和右移;
欲对系统进行最优状态反馈设计,及小化性能指标为:
J=dt
编写matalab程序如下:
B=[0;
C=[1000;
D=[0;
0]
x=1;
y=1;
Q=[x000;
0000;
00y0;
0000];
R=1;
G=lqr(A,B,Q,R);
A1=[(A-B*G)];
B1=[B];
C1=[C];
D1=[D];
t=0:
0.01:
5;
U=zeros(size(t));
x0=[0.100.10];
[Y,X]=lsim(A1,B1,C1,D1,U,t,x0);
plot(t,Y);
legend('
小车'
'
倒立摆'
);
运行可得:
G=[-1-1.5495-18.68-3.4559]
由图分析可得调节时间很长,所以增加Q的比重,将
上程序中的x,y改为x=150,y=150.运行可得:
G=[-12.247-9.3413-41.934-7.7732]
比较可得,控制效果明显改善。
但反馈增益变大,意味着控制作用变强,消耗能量变大。
将G放入系统中,进行simulink仿真可得:
仿真电路图:
仿真结果:
五、写出本次仿真实验的心得体会。
本实验,从数学建模到仿真系统的搭建,再到加进控制环节进行实时控制,最后得出结果的过程中,参考了大量的资料,通过对比整合,设计出了适合自己的一套实验方法:
倒立摆数学模型推导部分:
首先用线性化数学模型,接着用动态系统空间状态方程法导出状态方程系数矩阵,然后用MATLAB对系统进行可控可观判断及进行几点配置,加入配置后在Simulink软件上进行系统仿真。
最后通过matlab求解线性二次型最优控制的G矩阵,然后加入形同进行Simulink仿真。
通过本实验,掌握了倒立摆仿真的整个过程,熟悉了MATLAB的仿真软件Simulink的使用,也对系统控制有了较好的理解。
通过仿真,再次认识到了自动控制在改善系统性能方面的重要性,并激发了良好的关于系统控制方面的学习兴趣。
除此之外,通过本次大作业,让我学会了很多word的操作,在此基础上,相信在以后的学习将会有较大帮助。