北京中考数学解析.doc
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2016年北京市高级中等学校招生考试
数学试卷
一、选择题(本题共30分,每小题3分)第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有一个。
1.如图所示,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为
(A)45°
(B)55°
(C)125°
(D)135°
答案:
B
考点:
用量角器度量角。
解析:
由生活知识可知这个角小于90度,排除C、D,又OB边在50与60之间,所以,度数应为55°。
2.神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一,每小时飞行约28000公里。
将28000用科学计数法表示应为
(A)(B)28(C)(D)
答案:
C
考点:
本题考查科学记数法。
解析:
科学记数的表示形式为形式,其中,n为整数,28000=。
故选C。
3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是
(A)a(B)(C)(D)
答案:
D
考点:
数轴,由数轴比较数的大小。
解析:
由数轴可知,-3<a<-2,故A、B错误;1<b<2,
-2<-b<-1,即-b在-2与-1之间,所以,。
4.内角和为540的多边形是
答案:
c
考点:
多边形的内角和。
解析:
多边形的内角和为,当n=5时,内角和为540°,所以,选C。
5.右图是某个几何体的三视图,该几何体是
(A)圆锥(B)三棱锥
(C)圆柱(D)三棱柱
答案:
D
考点:
三视图,由三视图还原几何体。
解析:
该三视图的俯视为三角形,正视图和侧视图都是矩形,所以,这个几何体是三棱柱。
6.如果,那么代数的值是
(A)2(B)-2(C)(D)
答案:
A
考点:
分式的运算,平方差公式。
解析:
====2。
7.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是
答案:
D
考点:
轴对称图形的辨别。
解析:
A、能作一条对称轴,上下翻折完全重合,B和C也能作一条对称轴,沿这条对称翻折,左右两部分完全重合,只有D不是轴对称图形。
8.在1-7月份,某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是
(A)3月份(B)4月份
(C)5月份(D)6月份
答案:
B
考点:
统计图,考查分析数据的能力。
解析:
各月每斤利润:
3月:
7.5-4.5=3元,
4月:
6-2.5=3.5元,5月:
4.5-2=2.5元,
6月:
3-1.5=1.5元,所以,4月利润最大,选B。
9.如图,直线,在某平面直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点A的坐标为(-4,2),点B的坐标为(2,-4),则坐标原点为
(A)(B)(C)(D)
答案:
A
考点:
平面直角坐标系。
解析:
因为A点坐标为(-4,2),所以,原点在点A的右边,也在点A的下边2个单位处,
从点B来看,B(2,-4),所以,原点在点B的左边,且在点B的上边4个单位处。
如下图,O1符合。
10.为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价,水价分档递增。
计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%。
为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:
),绘制了统计图,如图所示,下面有四个推断:
①年用水量不超过180的该市居民家庭按第一档水价交费
②年用水量超过240的该市居民家庭按第三档水价交费
③该市居民家庭年用水量的中位数在150-180之间
④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180
(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④
答案:
B
考点:
统计图,会用统计图中的数据分析问题。
解析:
年用水量不超过180的居民家庭有:
0.25+0.75+1.5+1+0.5=4(万),=80%,
所以,①正确;
年用水量超过240的居民家庭有:
0.15+0.15+0.05=0.35(万),=7%,故②不正确;
30-120的有2.5万人,120-330的有2.5万人,中位数应该是120,故③不正确;
由于中位数为120,用水量小于150的有3.5万人,所以该市居民家庭年用水量的平均数不超过180,④正确。
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.如果分式有意义,那么x的取值范围是。
答案:
考点:
分式的意义。
解析:
由分式的意义,知:
,所以,
12.右图中的四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式:
。
答案:
(答案不唯一)
考点:
矩形的面积计算,用图形说明因式分解。
解析:
最大矩形的长为,宽为,所以,它的面积为;又最大矩形的面积为三个小矩形面积之和,三个小矩形的面积分别为:
,所以,有
13.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据:
移植的棵数n
1000
1500
2500
4000
8000
15000
20000
30000
成活的棵数m
865
1356
2220
3500
7056
13170
17580
26430
成活的频率
0.865
0.904
0.888
0.875
0.882
0.878
0.879
0.881
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为。
答案:
0.881
考点:
频率估计概率。
解析:
用频率估计概率,数据越大,估计越准确,所以,移植幼树棵数越多,估算成活的概率越准确,因此0.881可作为估计值。
14.如图,小军、小珠之间的距离为2.7m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m,1.5m,已知小军、小珠的身高分别为1.8m,1.5m,则路灯的高为m。
答案:
3
考点:
等腰三直角三角形判定与性质。
解析:
如下图,因为小军、小珠都身高与影长相等,所以,
∠E=∠F=45°,所以,AB=BE=BF,设路灯的高AB为xm,
则BD=x-1.5,BC=x-1.8,
又CD=2.7,所以,x-1.5+x-1.8=2.7,解得:
x=3(m)
15.百子回归图是由1,2,3…,100无重复排列而成的正方形数表,它是一部数化的澳门简史,如:
中央四位“19991220”标示澳门回归日期,最后一行中间两位“2350”标示澳门面积,……,同时它也是十阶幻方,其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等,则这个和为。
答案:
505
考点:
考查学生的阅读能力,应用知识解决问题的能力。
解析:
1+2+3+…+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)=5050,
共10行,每一行的10个数之和相等,所以,每一行数字之和为:
=505。
16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程。
请回答:
该作图的依据是。
答案:
(1)到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上(A、B都在PQ的垂直平分线上);
(2)两点确定一条直线(AB垂直PQ)(其他正确依据也可以)
考点:
线段的垂直平分线定理,尺规作图。
解析:
由作图可知,AP=AQ,所以,点A在线段PQ的垂直平分线上,同理,点B也在线段PQ的垂直平分线上,所以,有AB⊥PQ。
三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17.计算:
.
考点:
实数的运算。
解析:
原式。
18.解不等式组:
考点:
不等式组的求解。
解析:
。
19.如图,四边形ABCD是平行四边形,AE平分,交DC的延长线于点E.
求证:
DA=DE
考点:
平行四边形的性质,两直线平行的性质,等角对等边。
解析:
证明:
.
20.关于x的一元二次方程+(2m有两个不想等的实数根。
(1)求m的取值范围;
(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根。
考点:
一元二次方程根的判别式及一元二次方程的求解。
解析:
(1)原方程有两个不相等实数根
解得。
(2),原方程为,即。
(m取其他值也可以)
21.如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-6,0)的直线与直线;y=2x相交于点B(m,4)。
(1)求直线的表达式;
(2)过动点P(n,0)且垂于x轴的直线与的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,写出n的取值范围。
考点:
函数图象,一次函数,不等式。
解析:
(1)点B在直线l2上,
设l1的表达式为,由A、B两点均在直线l1上得到,,
解得,则l1的表达式为。
(2)由图可知:
,
点C在点D的上方,所以,,解得:
。
22.调查作业:
了解你所住小区家庭5月份用气量情况。
小天、小东和小芸三位同学住在同一小区,该小区共有300户家庭,每户家庭人数在2-5之间,这300户家庭的平均人数均为3.4.
小天、小东、小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查,将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表1、表2和表3.
表1抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表(单位:
)
家庭人数
2
3
4
5
用气量
14
19
21
26
表2抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表(单位:
)
家庭人数
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
4
用气量
10
11
15
13
14
15
15
17
17
18
18
18
18
20
22
表3抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表(单位:
)
家庭人数
2
2
2
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
5
5
用气量
10
12
13
14
17
17
18
19
20
20
22
26
31
28
31
根据以上材料回答问题:
小天、小东和小芸三人中,哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况,并简要说明其他两位同学抽样调查地不足之处。
考点:
抽样调查,分析数据,解决问题的能力。
解析:
小芸,小天调查的样本容量较少;小东抽样的调查数据中,家庭人数的平均值为,远远偏离了平均人数的3.4,所以他的数据抽样有明显问题;小芸抽样的调查数据中,家庭人数的平均值为,说明小芸抽样数据质量较好,因此小芸的抽样调查的数据能较好的反映出该小区家庭5月份用气量情况。
23.如图,在四边形ABCD中,,AC=AD,M,N分别为AC,AD的中点,连接BM,MN,BN.
(1)求证:
BM=MN;
(2),AC平分,AC=2,求BN的长。
考点:
三角形的中位线定理,勾股定理。
解析:
(1)证明:
在中,M、N分别是AC、CD的中点
在中,M是AC的中点又。
(2)解:
且AC平分
由
(1)知,
而由
(1)知,。
24.阅读下列材料:
北京市正围绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心“的定位,深入实施”人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略。
“十二