高中数学基础题型直线平面简单多面体Word下载.docx

高中数学基础题型直线平面简单多面体Word下载.docx

《高中数学基础题型直线平面简单多面体Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学基础题型直线平面简单多面体Word下载.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

②若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β＝AB；

③若lα　，A∈l，则Aα　④若A、B、C∈α，A、B、C∈β，且A、B、C不共线，则α与β重合。

上述命题中，真命题是_____（答：

①②④）；

（3）长方体中ABCD-A1B1C1D1中，AB=8，BC=6，在线段BD，A1C1上各有一点P、Q，在PQ上有一点M，且PM=MQ，则M点的轨迹图形的面积为_______（答：

24）

2、直观图的画法（斜二侧画法规则）：

在画直观图时，要注意：

（1）使，所确定的平面表示水平平面。

（2）已知图形中平行于轴和轴的线段，在直观图中保持长度和平行性不变，平行于轴的线段平行性不变，但在直观图中其长度为原来的一半。

如

（1）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是（　　）（答：

A）

（2）已知正的边长为，那么的平面直观图的面积为_____（答：

）

3、空间直线的位置关系：

（1）相交直线――有且只有一个公共点。

（2）平行直线――在同一平面内，没有公共点。

（3）异面直线――不在同一平面内，也没有公共点。

如

（1）空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的中点，则直线EG和FH的位置关系_____（答：

相交）；

（2）给出下列四个命题：

①异面直线是指空间既不平行又不相交的直线；

②两异面直线，如果平行于平面，那么不平行平面；

③两异面直线，如果平面，那么不垂直于平面；

④两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线。

其中正确的命题是_____（答：

①③）

4、异面直线的判定：

反证法。

如

（1）“ａ、ｂ为异面直线”是指：

①ａ∩ｂ＝Φ，但ａ不平行于ｂ；

②ａ面α，ｂ面β且a∩b＝Φ；

③ａ面α，ｂ面β且α∩β＝Φ；

④ａ面α，b面α　；

⑤不存在平面α，能使ａ面α且ｂ面α成立。

上述结论中，正确的是_____（答：

①⑤）；

（2）在空间四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，设BC+AD=2a，则MN与a的大小关系是_____（答：

MN<

a）；

（3）若E、F、G、H顺次为空间四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，且EG=3，FH=4，则AC2+BD2=_____（答：

50）；

（4）如果ａ、ｂ是异面直线，P是不在ａ、ｂ上的任意一点，下列四个结论：

①过点P一定可以作直线与ａ、ｂ都相交；

　②过点P一定可以作直线与ａ、ｂ都垂直；

③过点P一定可以作平面α与ａ、ｂ都平行；

　④过点P一定可以作直线与ａ、ｂ都平行。

其中正确的结论是_____（答：

②）；

（5）如果两条异面直线称作一对，那么正方体的十二条棱中异面直线的对数为_____（答：

24）；

（6）已知平面求证：

b、c是异面直线．

5、异面直线所成角的求法：

（1）范围：

；

（2）求法：

计算异面直线所成角的关键是平移（中点平移，顶点平移以及补形法：

把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，以便易于发现两条异面直线间的关系）转化为相交两直线的夹角。

如

（1）正四棱锥的所有棱长相等，是的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值等于____（答：

）；

（2）在正方体AC1中，M是侧棱DD1的中点，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上的一点，则OP与AM所成的角的大小为____（答：

90°

（3）已知异面直线a、b所成的角为50°

，P为空间一点，则过P且与a、b所成的角都是30°

的直线有且仅有____条（答：

2）；

（4）若异面直线所成的角为，且直线，则异面直线所成角的范围是____（答：

6、异面直线的距离的概念：

和两条异面直线都垂直相交的直线叫异面直线的公垂线。

两条异面直线的公垂线有且只有一条。

而和两条异面直线都垂直的直线有无数条，因为空间中，垂直不一定相交。

如

（1）ABCD是矩形，沿对角线AC把ΔADC折起，使AD⊥BC，求证：

BD是异面直线AD与BC的公垂线；

（2）如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，EF是异面直线AC与A1D的公垂线，则由正方体的八个顶点所连接的直线中，与EF平行的直线有____条（答：

1）；

7、两直线平行的判定：

（1）公理4：

平行于同一直线的两直线互相平行；

（2）线面平行的性质：

如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的平面和这个平面相交的交线和这条直线平行；

（3）面面平行的性质：

如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行；

（4）线面垂直的性质：

如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。

8、两直线垂直的判定：

（1）转化为证线面垂直；

（2）三垂线定理及逆定理。

9、直线与平面的位置关系：

（1）直线在平面内；

（2）直线与平面相交。

其中，如果一条直线和平面内任何一条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。

注意：

任一条直线并不等同于无数条直线；

（3）直线与平面平行。

其中直线与平面相交、直线与平面平行都叫作直线在平面外。

如

（1）下列命题中，正确的是Ａ、若直线平行于平面内的一条直线b,则//　Ｂ、若直线垂直于平面的斜线b在平面内的射影，则⊥b　　Ｃ、若直线垂直于平面,直线b是平面的斜线，则与b是异面直线　　Ｄ、若一个棱锥的所有侧棱与底面所成的角都相等，且所有侧面与底面所成的角也相等，则它一定是正棱锥（答：

D）；

（2）正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是___________（答：

线段B1C）。

10、直线与平面平行的判定和性质：

（1）判定：

①判定定理：

如果平面内一条直线和这个平面平面平行，那么这条直线和这个平面平行；

②面面平行的性质：

若两个平面平行，则其中一个平面内的任何直线与另一个平面平行。

（2）性质：

如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的平面和这个平面相交的交线和这条直线平行。

在遇到线面平行时，常需作出过已知直线且与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质。

如

（1）α、β表示平面，a、b表示直线，则a∥α的一个充分不必要条件是　A、α⊥β，a⊥β　　　　　　B、α∩β＝b，且a∥b　C、a∥b且b∥α　D、α∥β且aβ（答：

（2）正方体ABCD-A１B１C１D１中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM=DN，求证：

MN∥面AA1B1B。

11、直线和平面垂直的判定和性质：

①如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。

②两条平行线中有一条直线和一个平面垂直，那么另一条直线也和这个平面垂直。

①如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线和这个平面内所有直线都垂直。

②如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。

如

（1）如果命题“若∥z，则”不成立，那么字母x、y、z在空间所表示的几何图形一定是_____（答：

x、y是直线，z是平面）；

（2）已知a，b，c是直线，α、β是平面，下列条件中能得出直线a⊥平面α的是　A、a⊥b，ａ⊥ｃ其中ｂα，ｃα　　B、a⊥b，ｂ∥α　C、α⊥β，ａ∥β　D、ａ∥ｂ，ｂ⊥α（答：

（3）AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD⊥面ABC，AE⊥BD于E，AF⊥CD于F，求证：

BD⊥平面AEF。

12、三垂线定理及逆定理：

（1）定理：

在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

（2）逆定理：

在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直。

其作用是证两直线异面垂直和作二面角的平面角。

13、直线和平面所成的角：

（1）定义：

平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫这条直线和这个平面所成的角。

（2）范围：

（3）求法：

作出直线在平面上的射影；

（4）斜线与平面所成的角的特征：

斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。

如

（1）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，BD=1，则AD与平面AA1C1C所成的角为______（答：

arcsin）；

（2）正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、C1D1的中点，则棱A1B1与截面A1ECF所成的角的余弦值是______（答：

（3）是从点引出的三条射线，每两条的夹角都是，则直线与平面所成角的余弦值为______（答：

（4）若一平面与正方体的十二条棱所在直线都成相等的角θ，则sinθ的值为______（答：

）。

14、平面与平面的位置关系：

（1）平行――没有公共点；

（2）相交――有一条公共直线。

15、两个平面平行的判定和性质：

一个如果平面内有两条相交直线和另一个平面平行，则这两个平面平行。

如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

如

（1）是两个不重合的平面，在下列条件中，不能判定平面的条件是A、是内一个三角形的两条边，且　　B、内有不共线的三点到的距离都相等　　C、都垂直于同一条直线　　D、是两条异面直线，，且（答：

B）；

（2）给出以下六个命题：

①垂直于同一直线的两个平面平行；

②平行于同一直线的两个平面平行；

③平行于同一平面的两个平面平行；

④与同一直线成等角的两个平面平行；

⑤一个平面内的两条相交直线于另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行；

⑥两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行。

其中正确的序号是___________（答：

①③⑤）；

（3）正方体ABCD-A１B１C１D１中AB=。

①求证：

平面AD1B1∥平面C1DB；

②求证：

A1C⊥平面AD1B1；

③求平面AD1B1与平面C1DB间的距离（答：

16、二面角：

（1）平面角的三要素：

①顶点在棱上；

②角的两边分别在两个半平面内；

③角的两边与棱都垂直。

（2）作平面角的主要方法：

①定义法：

直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；

②三垂线法：

过其中一个面内一点作另一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角；

③垂面法：

过一点作棱的垂面，则垂面与两个半平面的交线所成的角即为平面角；

（3）二面角的范围：

（4）二面角的求法：

①转化为求平面角；

②面积射影法：

利用面积射影公式，其中为平面角的大小。

对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法（尤其可考虑面积射影法）。

如

（1）正方形ABCD-A1B1C1D1中，二面角B-A1C-A的大小为________（答：

（2）将∠A为60°

的棱形ABCD沿对角线BD折叠，使A、C的距离等于BD，则二面角A-BD-C的余弦值是______（答：

（3）正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1＝8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°

，则二面角C1—BD1—B1的大小为______（答：

（4）从点P出发引三条射线PA、PB、PC，每两条的夹角都是60°

，则二面角B-PA-C的余弦值是______（答：

（5）二面角α--β的平面角为120°

，A、B∈，ACα，BDβ，AC⊥，BD⊥，若AB=AC=BD=1，则CD的长______（答：

（6）AB