711 条件概率Word文件下载.docx
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6.（2020福建南平高级中学高二下期中）同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子,观察向上的点数,记“红骰子向上的点数小于4”为事件A,“两颗骰子的点数之和等于7”为事件B,则P（B|A）=（ ）
7.（2020山东烟台高二下期中）甲、乙、丙3位大学毕业生去4个工厂实习,每位毕业生只能选择其中的一个工厂实习,设“3位大学毕业生去的工厂各不相同”为事件A,“甲独自去一个工厂实习”为事件B,则P（A|B）= （ ）
8.（2020山东济宁高三二模）已知n是一个三位数,若n的十位数字大于个位数字,百位数字大于十位数字,则称n为递增数.已知a,b,c∈{0,1,2,3,4},设事件A为“由a,b,c组成一个三位数”,事件B为“由a,b,c组成的三位数为递增数”,则P（B|A）=（ ）
9.某班组织甲、乙、丙等5名同学参加演讲比赛,现采用抽签法决定演讲顺序,在学生甲不是第一个出场,学生乙不是最后一个出场的前提下,学生丙第一个出场的概率为（ ）
10.甲、乙等4人参加4×
100米接力赛,在甲不跑第一棒的条件下,乙不跑第二棒的概率是 .
题组三 条件概率的综合应用
11.（2020东北三省四市教研联合体高考模拟）从集合{-3,-2,-1,1,2,3,4}中随机选取一个数记为m,从集合{-2,-1,2,3,4}中随机选取一个数记为n,则在方程+=1表示双曲线的条件下,方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线的概率为（ ）
A.B.
C.D.
12.（2020河南南阳高二下期中）某校从学生文艺部6名成员（4男2女）中挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.
（1）求男生甲被选中的概率;
（2）求在已知男生甲被选中的条件下,女生乙被选中的概率;
（3）在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下,求女生乙被选中的概率.
13.某险种的基本保费为a（单位:
元）,继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:
上年度
出险次数
1
2
3
4
≥5
保费
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:
一年内
概率
0.3
0.15
0.2
0.1
0.05
（1）求该续保人本年度的保费高于基本保费的概率;
（2）已知该续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率.
14.（2020湖北荆门高三下模拟）某学校为进一步规范校园管理,强化饮食安全,提出了“远离外卖,健康饮食”的口号.当然,也需要学校食堂能提供安全丰富的菜品来满足同学们的需求.在某学期期末,校学生会为了调研学生对本校食堂的用餐满意度,从用餐的学生中随机抽取了200人,每人分别对其评分,满分为100分.随后整理评分数据,将得分分成6组:
第1组[40,50）,第2组[50,60）,第3组[60,70）,第4组[70,80）,第5组[80,90）,第6组[90,100],得到频率分布直方图如图.
（1）求得分的中位数（精确到小数点后一位）;
（2）为进一步改善经营,从得分在80分以下的四组中,采用分层随机抽样的方法抽取8人进行座谈,再从这8人中随机抽取3人参与“端午节包粽子”实践活动,求在第3组仅抽到1人的情况下,第4组抽到2人的概率.
答案全解全析
1.B 设事件A表示该地四月份吹东风,事件B表示该地四月份下雨,
则P（A）=,P（AB）=,
根据条件概率计算公式可得,该地四月份在吹东风的条件下,下雨的概率P（B|A）===.故选B.
2.A 记事件A表示该元件使用寿命超过1年,事件B表示该元件使用寿命超过2年,
则P（A）=0.8,P（AB）=0.6,
因此,若一个这种元件使用到1年时还未失效,则这个元件使用寿命超过2年的概率为P（B|A）===0.75,故选A.
3.C 设事件A表示该足球运动员在比赛前70分钟不抽筋,事件B表示该足球运动员在比赛结束前20分钟不抽筋,
则P（A）=0.8,P（AB）=0.5,
所以他能顺利完成90分钟比赛的概率为P（B|A）===.
故选C.
4.答案
解析 记“该用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电”为事件A,“该用户的车能够充电2500次”为事件B,
则P（A）=0.85,P（AB）=0.35,
由条件概率计算公式可得P（B|A）===.
5.B 记事件A表示第一次取到的是合格高尔夫球,事件B表示第二次取到的是不合格高尔夫球,则“第一次取到合格高尔夫球的条件下,第二次取到不合格高尔夫球”为事件AB.
由题意可得,事件AB发生所包含的样本点数n（AB）=4×
2=8,
事件A发生所包含的样本点数n（A）=4×
5=20,
所以P（B|A）===.
故选B.
6.D 由题意得,n（A）=3×
6=18,n（AB）=3,
则P（B|A）===.
故选D.
7.A 由题意得,n（B）=×
32=36,
n（AB）==24,
则P（A|B）===.
故选A.
8.B 因为a,b,c∈{0,1,2,3,4},
所以由a,b,c组成的三位数有4×
5×
5=100个,即n（A）=100.
其中满足递增数的有以下三类:
①当百位为2时,有1个;
②当百位为3时,有=3个;
③当百位为4时,有=6个,
所以n（AB）=1+3+6=10.
因此P（B|A）===.
9.A 设事件A为“学生甲不是第一个出场,学生乙不是最后一个出场”,事件B为“学生丙第一个出场”,
则n（A）=+=78,
n（AB）==18,
10.答案
解析 由题意得,甲不跑第一棒的总的样本点数为=18,
甲不跑第一棒,乙跑第二棒的样本点数为=4,
所以甲不跑第一棒,乙不跑第二棒的样本点数为18-4=14,
所以在甲不跑第一棒的条件下,乙不跑第二棒的概率P==.
11.A 设事件A为“方程+=1表示双曲线”,事件B为“方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线”,
由题意得,P（A）==,
P（AB）==,
则P（B|A）==.故选A.
12.解析
（1）从6名成员中挑选2名成员,有=15种情况,
记“男生甲被选中”为事件M,若男生甲被选中,则只需再从另外5人中选1人,有=5种选法,
故P（M）==.
（2）记“男生甲被选中”为事件M,“女生乙被选中”为事件N,
则P（MN）=,又由
（1）知P（M）=,所以P（N|M）==.
（3）记“被选中的两人为一男一女”为事件S,
则P（S）==,
“女生乙被选中”为事件N,
则P（SN）==,
故P（N|S）==.
13.解析
（1）设A表示事件“该续保人本年度的保费高于基本保费”,
则事件A发生即一年内出险次数大于1,
故P（A）=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.
（2）设B表示事件“该续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,
则事件B发生即一年内出险次数大于3,
故P（B）=0.1+0.05=0.15.
易知P（AB）=P（B）,
故P（B|A）====.
14.解析
（1）由0.05+0.05+0.10+0.15+0.45+10a=1,得a=0.020.
设得分的中位数为x,易知80≤x<
90,
则0.05+0.05+0.10+0.20+（x-80）×
0.045=0.5,得x≈82.2.
所以得分的中位数约为82.2.
（2）第1,2,3,4组的人数分别为10,10,20,40,
从第1,2,3,4组采用分层随机抽样的方法抽取8人,
则从第1,2,3,4组应分别抽取的人数为1,1,2,4.
从8人中抽取3人,记第3组仅抽到1人为事件A,第4组抽到2人为事件B,
则P（B|A）==.
即在第3组仅抽到1人的情况下,第4组抽到2人的概率为.
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