学年高中数学 第一章 统计 21 简单随机抽样教学案 北师大版必修3Word格式.docx

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①总体个数有限：

简单随机抽样要求被抽取样本的总体个数有限，这样便于通过样本对总体进行分析．

②逐个抽取：

简单随机抽样是从总体中逐个进行抽取，这样便于实际操作．

③无放回抽样：

简单随机抽样是一种无放回抽样，这样便于样本的获取和一些相关的计算．

④等可能抽样：

不仅每次从总体中抽取一个个体时各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程当中，各个个体被抽取的可能性相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．

2．抽签法

抽签法就是先把总体中的N个个体编号，并把编号写在形状、大小相同的签上，然后将这些号签放在同一个箱子里均匀搅拌．每次随机地从中抽取一个，然后将号签均匀搅拌，再进行下一次抽取．如此下去，直至抽到预先设定的样本数．

（2）优缺点：

①优点：

简单易行，当总体个数不多时，号签搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽取，从而能保证样本的代表性．

②缺点：

当总体个数较多时，费时、费力，且号签很难被搅拌均匀，产生的样本代表性差，导致抽样的不公平．

3．随机数法

把总体中的N个个体依次编上0,1，…，N－1的号码，然后利用工具（转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机）产生0,1，…，N－1中的随机数，产生的随机数是几，就选几号个体，直至抽到预先规定的样本数．

优点：

简单易行，它很好地解决了抽签法中遇到的当总体个数较多时制签难、号签很难被搅拌均匀的问题．

缺点：

总体个数很多，需要的样本容量较大时，不太方便．

[点睛]　当随机地选定开始读取的数字之后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等．因为随机数表中每个位置上各个数字出现的概率是相等的，因此不论采用什么方式读数，我们都能保证各个个体被抽到的概率相同．

1．判断正误．（正确的打“√”，错误的打“×

”）

（1）从无数个个体中抽取20个个体作为样本，是简单随机抽样．（　　）

（2）从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检测，是简单随机抽样．（　　）

（3）某班有40名学生，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛，是简单随机抽样．（　　）

（4）彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签，是简单随机抽样．（　　）

答案：

（1）×

（2）×

　（3）×

　（4）√

2．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性（　　）

A．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些

B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等

C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些

D．每个个体被抽中的可能性无法确定

解析：

选B　在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关．

3．下列抽样中，用抽签法方便的是（　　）

A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验

B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验

C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验

D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验

选B　根据抽签法的特点可知，B选项用抽签法比较方便．

4．在容量为100的总体中用随机数表法抽取5个样本，总体编号为00,01,02，…，99，给出下列几组号码：

①00,01,02,03,04；

②10,30,50,70,90；

③49,19,46,04,67；

④11,22,33,44,55

则可能成为所得样本编号的是________（将所有正确结论的序号全填上）．

随机数表法是一种简单随机抽样方法，因此每一个个体都有可能被抽到，且被抽到的可能性相同，因此所列几组都可能成为所得样本的编号．故填①②③④.

①②③④

简单随机抽样的概念

[典例]　下面的抽样方法是简单随机抽样吗？

为什么？

（1）从无数个个体中抽取50个个体作为样本；

（2）仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；

（3）某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作．

[解]　

（1）不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．

（2）不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．

（3）不是简单随机抽样．因为这50名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．

要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点．　　　　　　

[活学活用]

下面的抽样方法是简单随机抽样吗？

①某工厂的质检员从一袋30个螺母中一次性取出5个进行质量检测；

②某商品的市场调查员为了了解该商品在某日某超市的销售情况，在超市出口处随机向10个顾客询问是否购买了该商品；

③某班级有4个小组，每组共有12个同学．班主任指定每组坐在第一张桌子的8位同学为班干部；

④中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码．

解：

简单随机抽样要求：

被抽取的样本的总体个数确定且较少，抽取样本时要求逐个抽取，每个个体被抽取的可能性一样．所以①不是，因为是一次性抽取不是逐个抽取；

②不是，被抽取的样本的总体个数不确定；

③不是，班主任的指定不能保证班级里的每一个学生被抽取的可能性一样；

④是，它属于简单随机抽样中的随机数法.

抽签法的应用

[典例]　某班有50名学生，要从中随机地抽出6人参加一项活动，请写出利用抽签法抽取该样本的过程．

[解]　利用抽签法步骤如下：

第一步：

将这50名学生编号，编号为01,02,03，…，50.

第二步：

将50个号码分别写在纸条上，并揉成团，制成号签．

第三步：

将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．

第四步：

从容器中逐一抽取6个号签，并记录上面的号码．

对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生．

利用抽签法抽取样本时应注意以下问题：

（1）编号时，如果已有编号（如学号、标号等）可不必重新编号．（例如该题中这50名同学，可以直接利用学号）

（2）号签要求大小、形状完全相同．

（3）号签要搅拌均匀．

（4）要逐一、不放回抽取．　　　　　

上海某中学从40名学生中选1名学生作为上海男篮拉拉队成员，采用下面两种方法选取．

方法一：

将40名学生按1～40进行编号，相应制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅拌均匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签号码一致的学生幸运入选；

方法二：

将39个白球与1个红球混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取1个球，摸到红球的学生成为拉拉队成员．

试问这两种方法是否都是抽签法？

抽签法抽样时给总体中的N个个体编号各不相同，由此可知方法一是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而方法二中39个白球无法相互区分，故方法二不是抽签法．

这两种方法的相同之处在于每名学生被选中的机会都相等.

随机数法

[典例]　设某校共有100名教师，为了支援西部教育事业，现要从中随机抽出12名教师组成暑期西部讲师团，请写出利用随机数法抽取该样本的步骤．

[解]　其步骤如下：

第一步，将100名教师进行编号：

00,01,02，…，99.

第二步，在随机数表（见教材第9页表1－2）中任取一数作为开始，如从第12行第9列开始，依次向右读取两位的数，可以得到31,70,05,00,25,93,45,53,78,14,28,89.

与这12个编号对应的教师组成样本．

随机数法解题策略

（1）选定初始数字读数方向，向左、向右、向上或向下都可以，方向不同可能导致不同结果，但这一点不影响样本的公平性．

（2）读数时，编号为两位，两位读取，编号为三位，则三位读取，如果出现重号，则跳过，接着读取．

（3）当题目所给的编号位数不一致时，不便于直接从随机数表中读取，这时需要对号码作适当的调整使新编号位数相同．

[活学活用]

假设我们要检验某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标，需从800袋袋装牛奶中抽取50袋进行检验．利用随机数法抽取样本，写出抽样过程．

将800袋袋装牛奶编号为000,001，…，799；

从随机数表（见教材第9页表1－2）中任意一个位置，如从第1行的第8列，第9列和第10列开始选数，向右读，抽得第1个样本号码208，依次得到样本号码：

026,314,070,243，…，其中超出000～799范围的数和前面已出现的数舍去，一直到选出50个样本号码为止；

所选出的50个号码对应的50袋袋装牛奶即为所要抽取的样本.

简单随机抽样的灵活应用

[典例]　一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的：

从15道物理题中随机抽3道；

从20道化学题中随机抽3道；

从12道生物题中随机抽2道．选用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号（物理题的编号为1～15，化学题的编号为16～35，生物题的编号为36～47）．

[解]　法一：

抽签法

第一步，将试题的编号1～47分别写在一张纸条上，将纸条揉成团，制成号签，并将物理、化学、生物题的号签分别放在不透明的袋子中，搅匀．

第二步，从装有物理题的号签的袋子中逐个抽取3个号签，从装有化学题的号签的袋子中逐个抽取3个号签，从装有生物题的号签的袋子中逐个抽取2个号签，并记录所得号签上的编号，这便是这个学生所要回答的问题的序号．

法二：

随机数表法

第一步，将物理题的序号对应改成01,02，…，15，其余两科题的序号不变．

第二步，在随机数表（见教材第9页表1－2）中任取一个数作为开始，如从第10行第3列开始，依次向右读取两位的数，凡不在01～47中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，从01～15中选3个号码，从16～35中选3个号码，从36～47中选2个号码，依次可得到26,29,27,43,19,06,01,46,07.

第三步，对应以上号码找出所要回答的问题的序号．物理题的序号为：

1,6,7；

化学题的序号为：

26,27,29；

生物题的序号为：

43,46.

（1）若知样本由n类组成，需分别在n类样本中抽取，若每类总体和样本的个数都较少，所以采用抽签法或随机数法都可以完成．

（2）本题在用抽签法解答时，需将三类题的号签分开，分别抽取；

用随机数法解答时，则可以将三类题的序号同时抽取，只要把握好每类的抽取个数即可．

从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请选用合适的方法确定这5架钢琴．

第一步，将20架钢琴编号，号码是0,1，…，19.

第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签．

第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．

第四步，从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的编号．

第五步，所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象．

（温馨提示：

本题亦可采用随机数表法）

[层级一　学业水平达标]

1．下列抽样方法是简单随机抽样的是（　　）

A．从100个零件中一次性抽取5个做质量检验

B．从50个零件中有放回