南安市第二中学学年上学期高三期中数学模拟题Word格式文档下载.docx

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C

D

6．定义在上的偶函数满足，对且，都有

，则有（）

A．B．

C.D．

7．“”是“圆关于直线成轴对称图形”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．

8．已知，若存在，使得，则的

取值范围是（）

A．B．C.D．

9．已知复数z满足（3+4i）z=25，则=（）

A．3﹣4iB．3+4iC．﹣3﹣4iD．﹣3+4i

10．函数在定义域上的导函数是，若，且当时，，设，，，则（）

11．设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P中函数的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是

A4

B6

C8

D10

12．在等差数列中，，公差，为的前项和.若向量，，

且，则的最小值为（）

【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．若展开式中的系数为，则__________．

【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．

14．在中，，，为的中点，，则的长为_________.

15．在正方形中，,分别是边上的动点，当时，则

的取值范围为．

【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．

16．已知f（x）＝x（ex＋ae－x）为偶函数，则a＝________．

三、解答题（本大共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）

17．（本小题满分12分）

的内角所对的边分别为，，垂直.

（1）求的值；

（2）若，求的面积的最大值.

18．（本小题满分12分）

成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从

某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试

成绩（百分制）的茎叶图如图所示.

（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；

（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：

成绩大于等于75分为优良）

19．某实验室一天的温度（单位：

）随时间（单位;

h）的变化近似满足函数关系；

（1）求实验室这一天的最大温差；

（2）若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？

20．（本小题满分12分）椭圆C：

＋＝1（a＞b＞0）的右焦点为F，P是椭圆上一点，PF⊥x轴，A，B是C的长轴上的两个顶点，已知|PF|＝1，kPA·

kPB＝－.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆C的中心O的直线l交椭圆于M，N两点，求三角形PMN面积的最大值，并求此时l的方程．

21．（本小题满分12分）

已知函数.

（1）当时，讨论函数在区间上零点的个数；

（2）证明：

当，时，.

22．（本题满分15分）

正项数列满足，．

（1）证明：

对任意的，；

（2）记数列的前项和为，证明：

对任意的，．

【命题意图】本题考查数列的递推公式与单调性，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析和解决问题的能力.

南安市第二中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题（参考答案）

1．【答案】C

【解析】由已知等式，得，由正弦定理，得，则，所以，故选C．

2．【答案】B

【解析】

试题分析：

因为，，所以，故选B.1

考点：

1、集合的表示；

2、集合的交集.

3．【答案】D

4．【答案】C.

5．【答案】B

【解析】【解析1】,

所以

【解析2】，

6．【答案】A

1、函数的周期性；

2、奇偶性与单调性的综合.1111]

7．【答案】

8．【答案】A

1、函数零点问题；

2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.

【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数的单调性进一步求函数最值的步骤：

确定函数的定义域；

对求导；

令，解不等式得的范围就是递增区间；

令，解不等式得的范围就是递减区间；

根据单调性求函数的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.

9．【答案】B

解析：

∵（3+4i）z=25，z===3﹣4i．

∴=3+4i．

故选：

B．

10．【答案】C

函数的对称性，导数与单调性．

【名师点睛】函数的图象是研究函数性质的一个重要工具，通过函数的图象研究问题是数形结合思想应用的不可或缺的重要一环，因此掌握函数的图象的性质是我们在平常学习中要重点注意的，如函数满足：

或，则其图象关于直线对称，如满足，则其图象关于点对称．

11．【答案】B

【解析】本题考查了对数的计算、列举思想

a＝－时，不符；

a＝0时，y＝log2x过点（，－1），（1,0），此时b＝0，b＝1符合；

a＝时，y＝log2（x＋）过点（0，－1），（，0），此时b＝0，b＝1符合；

a＝1时，y＝log2（x＋1）过点（－，－1），（0，0），（1，1），此时b＝－1，b＝1符合；

共6个

12．【答案】A

13．【答案】

【解析】由题意，得，即，所以．

14．【答案】

1、正弦定理及勾股定理；

2诱导公式及直角三角形的性质.

【方法点睛】本题主要考查正弦定理及勾股定理、诱导公式及直角三角形的性质，属于难题，高考三角函数的考查主要以三角恒等变形，三角函数的图象和性质，利用正弦定理、余弦定理解三角形为主，难度中等，因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可，对于三角函数与解三角形相结合的题目，要注意通过正余弦定理以及面积公式实现边角互化，求出相关的边和角的大小，有时也要考虑特殊三角形的特殊性质（如正三角形，直角三角形等）.

15．【答案】

（，）上的点到定点的距离，其最小值为，最大值为，故的取值范围为．

16．【答案】

【解析】解析：

∵f（x）是偶函数，∴f（－x）＝f（x）恒成立，

即（－x）（e－x＋aex）＝x（ex＋ae－x），

∴a（ex＋e－x）＝－（ex＋e－x），∴a＝－1.

答案：

－1

17．【答案】

（1）；

（2）4．

（1）由向量垂直知两向量的数量积为0，利用数量积的坐标运算公式可得关于的等式，从而可借助正弦定理化为边的关系，最后再余弦定理求得，由同角关系得；

（2）由于已知边及角，因此在

（1）中等式中由基本不等式可求得，从而由公式　可得面积的最大值．

试题解析：

（1）∵，垂直，

∴，

向量的数量积，正弦定理，余弦定理，基本不等式．111]

18．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查茎叶图的制作与读取，古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的关键是应用相关数据进行准确计算，是中档题.

19．【答案】

（1）∵f（t）=10﹣=10﹣2sin（t+），t∈[0，24），

∴≤t+＜，故当t+=时，函数取得最大值为10+2=12，

当t+=时，函数取得最小值为10﹣2=8，

故实验室这一天的最大温差为12﹣8=4℃。

（2）由题意可得，当f（t）＞11时，需要降温，由（Ⅰ）可得f（t）=10﹣2sin（t+），

由10﹣2sin（t+）＞11，求得sin（t+）＜﹣，即 

≤t+＜，

解得10＜t＜18，即在10时到18时，需要降温。

20．【答案】

【解析】解：

（1）可设P的坐标为（c，m），

则＋＝1，

∴m＝±

，

∵|PF|＝1，

即|m|＝1，∴b2＝a，①

又A，B的坐标分别为（－a，0），（a，0），

由kPA·

kPB＝－得

·

＝－，即b2＝a2，②

由①②解得a＝2，b＝，

∴椭圆C的方程为＋＝1.

（2）当l与y轴重合时（即斜率不存在），由

（1）知点P的坐标为P（，1），此时S△PMN＝×

2×

＝2.

当l不与y轴重合时，设其方程为y＝kx，代入C的方程得＋＝1，即x＝±

∴y＝±

即M（，），N（，），

∴|MN|＝

＝4，

点P（，1）到l：

kx－y＝0的距离d＝，∴S△PMN＝|MN|d＝·

4·

＝2·

＝2

＝2，

当k＞0时，≤＝1，

此时S≥0显然成立，

当k＝0时，S＝2.

当k＜0时，≤＝1，

当且仅当2k2＝1，即k＝－时，取等号．

此时S≤2，综上所述0≤S≤2.

即当k＝－时，△PMN的面积的最大值为2，此时l的方程为y＝－x.

21．【答案】

（1）当时，有个公共点，当时，有个公共点，当时，有个公共点；

（2）证明见解析.

（1）零点的个数就是对应方程根的个数,分离变量可得,构造函数,利用求出单调性可知在的最小值,根据原函数的单调性可讨论得零点个数；

（2）构造函数,利用导数可判断的单调性和极值情况,可证明.1

当时，有0个公共点；

当，有1个公共点；

当有2个公共点.

设，则，

令，则，

因为，所以，当时，；

在上是减函数，

当时，，在上是增函数，

1.函数的极值；

2.函数的单调性与导数的关系；

3.不等式；

4.函数的零点.

【方法点睛】本题主要考查函数的极值，函数的单调性与导数的关系，不等式，函数的零点.有关零点问题一类题型是直接求零点,另一类是确定零点的个数.确定函数零点的常用方法:

（1）解方程判定法,若方程易求解时用此法；

（2）零点存在的判定定理法,常常要结合函数的性质,导数等知识；

（3）数形结合法.在研究函数零点,方程的根及图象交点的问题