高考必做38套04数学文Word格式.docx
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的偶函数D．最小正周期为
5.右图给出的是计算
的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）
A．i＞10B．i<
10C．i＞20D．i<
20
6.已知下列命题（其中
为直线，
为平面）：
①若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；
②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；
③若
，
，则
；
④若
，则过
有唯一一个平面
与
垂直.
上述四个命题中，真命题是（）.
A．①，②B．②，③
C．②，④D．③，④
7.已知约束条件
，则目标函数z=3x+y的最大值为_______
（B）12（C）8（D）24
8.一个高为H，水量为V的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h时水的体积为v，则函数
的大致图象是（）
俯视图
（A）（B）（C）（D）
9、如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为
（B）
（C）
10.已知二次函数
，当n依次取
时，其图像在x轴上所截得的线段的长度的总和为__________
（A）1（B）
第二部分 非选择题（共100分）
二、填空题：
（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.已知等差数列
的首项为24，公差为
，则当n=__时，该数列的前n项和
取得最大值。
12.椭圆
与双曲线
有相同的焦点，则实数a=.
A
B
C
D
E
5
4
6
7
2
9
8.6
13．广州2010年亚运会火炬传递在A、B、C、D、E五
个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：
百
公里）见右表，若以A为起点，E为终点，每个城市
经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是
A．20.6B．21C．22D．23
▲选做题：
在下面两道题中选做一题，两道题都选的只计算前一题的得分。
14.已知⊙O的割线PAB交⊙O于A,B两点，
割线PCD经过圆心，若PA=3,AB=4,PO=5，
则⊙O的半径为_______________
15已知直线的极坐标方程为
，则点A
到这条直线的距离为_____________
三、解答题：
（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16、（本小题满分12分）
函数
的最小正周期为
⑴求实数
的值；
⑵当0≤x≤
时，求此函数的最值及此时的x值.
17．（本题满分12分）
考察某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据（单位：
㎝）
如下：
171 163 163 169 166 168 168 160 168 165
171 169 167 159 151 168 170 160 168 174
165 168 174 161 167 156 157 164 169 180
176 157 162 166 158 164 163 163 167 161
⑴作出频率分布表；
⑵在
（1）的基础上画出频率分布直方图；
⑶估计身高不大于160㎝的概率．
18、（本小题满分14分）
已知数列
的前
项和
．
（1）求数列｛
｝的通项公式；
（2）设
，求数列｛
｝的前
项和．
19（本小题满分14分）
已知：
四棱锥P-ABCD,
底面ABCD是直角梯形，
，且AB∥CD,
点F在线段PC上运动，
（1）当F为PC的中点时，求证：
BF∥平面PAD；
（2）设
，求当
为何值时有
。
20（本题14分）如图，直线y＝kx＋b与椭圆
交于A、B两点，记△AOB的面积为S．
（I）求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；
（Ⅱ）当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．
21已知定义在正实数集上的函数
，其中
．设两曲线
有公共点，且在该点处的切线相同．
（I）用
表示
，并求
的最大值；
（II）求证：
（
）．
参考答案
一．选择题
题号
1
3
8
10
答案
1、
2、由几何概型的定义知：
3、∵
∴
．故选D．
4、
切线的斜率为
而切点为（1，0），由直线的点斜式得
5、框图给出的是对
从第一项加到第十项，所以当i>
10是程序终止，故选A
6、提示：
①应将“无数”改为“所有”才对；
②结果有三种情况：
平行，垂直，斜交；
7、如图，区域有四个顶点，坐标分别为O（0，0），A（4，0），B（
），C（0，4），将它们分别代入目标函数z=3x+y即可得的最大值为12
8、利用排除法：
水最深时，体积最大，排除A，C，
当
时，水的体积小于
，所以选D
9、提示:
几何体如图,有三个面为等腰直角三角形,一个侧面为正三角形
所以
10、函数
图像与x轴的交点即为方程
的根,解得
所以函数
，图像在x轴是所截得的线段的长度为
所以当n依次取
时，其图像在x轴是所截得的线段的长度的总和为
二、填空题
11：
∵
，由
，所以n=12或13
12、由椭圆和双曲线的性质可得
，且
，解得a=1
13【解析】根据题目所给信息，根据尺规作图，可以得到如图所示线路，走A→C→D→B→E符合线路最短，最短距离为4+9+6+2=21，选择B
14、提示:
设圆的半径为R,由
得
解得R=2
15提示:
转化为直角坐标来解,直线方程化为
点A化为
再用公式可求得点到直线的距离为
三、解答题
16、解:
（4分）
（1）由
（6分）
（2）由
（1）得
因为0≤x≤
所以
（8分）
因为函数
在
是增函数,在
上是减函数,
而当
即x=0时,
即
时,
（10分）
所以函数有最小值2,有最大值3.（12分）
17、（第一问6分，错两个数据扣1分，扣完为至；
第二问4分，分得组数过多或过少扣2分，做图不准扣2分；
第三问2分）
⑴最低身高151㎝，最高身高180㎝，确定组距为3，作频率分布表如下：
身高（㎝）
频数
频率（%）
150.5～153.5
2.5
153.5～156.5
156.5～159.5
10.0
159.5～162.5
12.5
162.5～165.5
20.0
165.5～168.5
11
27.5
168.5～171.5
15.0
171.5～174.5
5.0
174.5～177.5
177.5～180.5
⑵作频率分布直方图
身高
⑶身高不大于160㎝的概率约为0.15．
17解：
（1）
时，
;
（2分）
当
．（4分）
（2）设
，当
（7分）
＝
（14分）
18．解:
（1）证明：
取PD的中点E,连结EF、AE，（2分）
因为点F为PC的中点，所以EF∥CD，且
而AB∥CD,
，所以EF∥AB且EF=AB
所以四边形EFBA是平行四边形，（5分）所以BF∥AE
因为
（7分）
所以BF∥平面PAD（8分）
（2）因为
，而由
知
所以BF∥平面PAD，由
（1）知F为PC的中点，所以
（14分）
20.（I）解：
设点A的坐标为（
，点B的坐标为
由
，解得
.………….2分
当且仅当
时，．S取到最大值1．…………5分
（Ⅱ）解：
…………6分
①
｜AB｜＝
②
又因为O到AB的距离
所以
③……..9分
③代入②并整理，得
解得，
，………….11分
代入①式检验，△＞0………………..12分
故直线AB的方程是
或
…………14分
21解：
（Ⅰ）设
在公共点
处的切线相同．
，………1分
由题意
得：
，或
（舍去）．
即有
．………4分
令
．于是
，即
故
为增函数，在
为减函数，……8分
于是
的最大值为
．…………9分
（Ⅱ）设
………10分
则
．………11分
为减函数，在
为增函数，
于是函数
上的最小值是
．13分
故当
时，有
，即当
．………14分
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