学年最新人教版九年级数学上册《二次函数的图象和性质》同步测试3及答案精品试题Word下载.docx

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二、选择题

8．下列函数中①y＝3x＋1；

②y＝4x2－3x；

④y＝5－2x2，是二次函数的有（）

A．②B．②③④

C．②③D．②④

9．抛物线y＝－3x2－4的开口方向和顶点坐标分别是（）

A．向下，（0，4）B．向下，（0，－4）

C．向上，（0，4）D．向上，（0，－4）

10．抛物线的顶点坐标是（）

A．B．C．D．（1，0）

11．二次函数y＝ax2＋x＋1的图象必过点（）

A．（0，a）B．（－1，－a）

C．（－1，a）D．（0，－a）

三、解答题

12．已知二次函数y＝2x2＋4x－6．

（1）将其化成y＝a（x－h）2＋k的形式；

（2）写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标；

（3）求图象与两坐标轴的交点坐标；

（4）画出函数图象；

（5）说明其图象与抛物线y＝x2的关系；

（6）当x取何值时，y随x增大而减小；

（7）当x取何值时，y＞0，y＝0，y＜0；

（8）当x取何值时，函数y有最值?

其最值是多少?

（9）当y取何值时，－4＜x＜0；

（10）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积．

◆

综合、运用、诊断

13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）．

（1）若抛物线的顶点是原点，则____________；

（2）若抛物线经过原点，则____________；

（3）若抛物线的顶点在y轴上，则____________；

（4）若抛物线的顶点在x轴上，则____________．

14．抛物线y＝ax2＋bx必过______点．

15．若二次函数y＝mx2－3x＋2m－m2的图象经过原点，则m＝______，这个函数的解析式是______．

16．若抛物线y＝x2－4x＋c的顶点在x轴上，则c的值是______．

17．若二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝______．

18．函数y＝x2－4x＋3的图象的顶点及它和x轴的两个交点为顶点所构成的三角形面积为______平方单位．

19．抛物线y＝ax2＋bx（a＞0，b＞0）的图象经过第______象限．

20．函数y＝x2＋mx－2（m＜0）的图象是（）

21．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如下图所示，那么（）

A．a＜0，b＞0，c＞0

B．a＜0，b＜0，c＞0

C．a＜0，b＞0，c＜0

D．a＜0，b＜0，c＜0

22．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右图所示，则（）

A．a＞0，c＞0，b2－4ac＜0

B．a＞0，c＜0，b2－4ac＞0

C．a＜0，c＞0，b2－4ac＜0

D．a＜0，c＜0，b2－4ac＞0

23．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如下图所示，则（）

A．b＞0，c＞0，＝0

B．b＜0，c＞0，＝0

C．b＜0，c＜0，＝0

D．b＞0，c＞0，＞0

24．二次函数y＝mx2＋2mx－（3－m）的图象如下图所示，那么m的取值范围是（）

A．m＞0B．m＞3

C．m＜0D．0＜m＜3

25．在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx－2（k≠0）的图象大致如图（）

26．函数（ab＜0）的图象在下列四个示意图中，可能正确的是（）

27．已知抛物线y＝x2－3kx＋2k＋4．

（1）k为何值时，抛物线关于y轴对称；

（2）k为何值时，抛物线经过原点．

28．画出的图象，并求：

（1）顶点坐标与对称轴方程；

（2）x取何值时，y随x增大而减小?

x取何值时，y随x增大而增大?

（3）当x为何值时，函数有最大值或最小值，其值是多少?

（4）x取何值时，y＞0，y＜0，y＝0?

（5）当y取何值时，－2≤x≤2?

◆拓展、探究、思考

29．已知函数y1＝ax2＋bx＋c（a≠0）和y2＝mx＋n的图象交于（－2，－5）点和（1，4）点，并且y1＝ax2＋bx＋c的图象与y轴交于点（0，3）．

（1）求函数y1和y2的解析式，并画出函数示意图；

（2）x为何值时，①y1＞y2；

②y1＝y2；

③y1＜y2．

30．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的一部分；

图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1，给出四个结论：

①b2＞4ac；

②2a＋b＝0；

③a－b＋c＝0；

④5a＜b．其中正确的是________________．（填序号）

参考答案

1．

2．小，

3．（－1，4），（－3，0）、（1，0），（0，3）．

4．y＝（x－2）2＋1，低，（2，1）．

5．－2，－7，x≥－2，

6．±

2．7．右，3，上，4．

8．D．9．B.10．B．11．C．

12．

（1）y＝2（x＋1）2－8；

（2）开口向上，直线x＝－1，顶点（－1，－8）；

（3）与x轴交点（－3，0）（1，0），与y轴交点（0，－6）；

（4）图略；

（5）将抛物线y＝x2向左平移1个单位，向下平移8个单位；

得到y＝2x2＋4x－6的图象；

（6）x≤－1；

（7）当x＜－3或x＞1时，y＞0；

当x＝－3或x＝1时，y＝0；

当－3＜x＜1时，y＜0；

（8）x＝－1时，y最小值＝－8；

（9）－8≤y＜10；

（10）S△＝12．

13．

（1）b＝c＝0；

（2）c＝0；

（3）b＝0；

（4）b2－4ac＝0．

14．原．15．2，y＝2x2－3x．16．4．

17．－1．18．1．19．一、二、三．

20．C.21．B．22．D．23．B．24．C．25．B．26．C．

27．

（1）k＝0；

（2）k＝－2．

28．顶点（1，2），直线x＝1；

②x≥1，x＜1；

③x＝1，y最大＝2；

④－1＜x＜3时，y＞0；

x＜－1或x＞3时y＜0；

x＝－1或x＝3时，y＝0；

29．

（1）y1＝－x2＋2x＋3，y2＝3x＋1．

（2）①当－2＜x＜1时，y1＞y2．

②当x＝－2或x＝1时，y1＝y2．

③当x＜－2或x＞1时y1＜y2．

30．①，④．