高考文科数学试题汇编 概率Word下载.docx

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（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；

（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×

2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

附：

χ2＝

P（χ2≥k）

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

19．解：

（1）由已知得，样本中有“25周岁以上组”工人60名，“25周岁以下组”工人40名．

所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，“25周岁以上组”工人有60×

0.05＝3（人），记为A1，A2，A3；

“25周岁以下组”工人有40×

0.05＝2（人），记为B1，B2.

从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：

（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）．

其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是：

（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）．故所求的概率P＝.

（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×

0.25＝15（人），“25周岁以下组”中的生产能手有40×

0.375＝15（人），据此可得2×

2列联表如下：

生产能手

非生产能手

合计

25周岁以上组

15

45

60

25周岁以下组

25

40

30

70

100

所以得K2＝＝＝≈1.79.

因为1.79<

2.706.

所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．

K2　古典概型　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

5．K2，K5[2013·

安徽卷]若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（　　）

A.B.

C.D.

5．D　[解析]五人中选用三人，列举可得基本事件个数是10个，“甲或乙被录用”的对应事件是“甲乙都没有被录用”，即录用的是其余三人，只含有一个基本事件，故所求概率是1－＝.

7．K2[2013·

江苏卷]现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n（m≤7，n≤9）可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为________．

7.　[解析]基本事件共有7×

9＝63种，m可以取1，3，5，7，n可以取1，3，5，7，9.所以m，n都取到奇数共有20种，故所求概率为.

18．K2[2013·

江西卷]小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为：

以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6（如图1－6）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，若X>

0就去打球，若X＝0就去唱歌，若X<

0就去下棋．

（1）写出数量积X的所有可能取值；

（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．

图1－6

18．解：

（1）X的所有可能取值为－2，－1，0，1.

（2）数量积为－2的有·

，共1种；

数量积为－1的有·

，·

，共6种；

数量积为0的有·

，共4种；

数量积为1的有·

，共4种．

故所有可能的情况共有15种．

所以小波去下棋的概率为P1＝；

因为去唱歌的概率为P2＝，所以小波不去唱歌的概率P＝1－P2＝1－＝.

4．K2[2013·

江西卷]集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3},从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是（　　）

4．C　[解析]从A，B中任取一个数，共有6种取法，其中两数之和为4的是（2，2），（3，1），故P＝＝，故选C.

13．K2[2013·

新课标全国卷Ⅱ]从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________．

13．0.2　[解析]任取两个数有10种取法，和为5的取法有2种，故概率为＝0.2.

17．K2[2013·

山东卷]某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高（单位：

米）及体重指标（单位：

千克/米2）如下表所示：

A

B

C

D

E

身高

1.69

1.73

1.75

1.79

1.82

体重指标

19.2

25.1

18.5

23.3

20.9

（1）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；

（2）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．

17．解：

（1）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：

（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），共6个．

由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．

选到的2人身高都在1.78以下的事件有：

（A，B），（A，C），（B，C），共3个．

因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P＝＝.

（2）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：

（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），共10个．

选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的事件有：

（C，D），（C，E），（D，E），共3个．

因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率为P1＝.

19．K2[2013·

陕西卷]有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次．根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：

组别

人数

50

150

（1）为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表；

抽取人数

6

（2）在

（1）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．

（1）由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：

3

9

（2）记从A组抽到的3个评委为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；

从B组抽到的6个评委为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手．从和中各抽取1人的所有结果为：

由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4种，故所求概率P＝＝.

5．I2，K2[2013·

陕西卷]对一批产品的长度（单位：

毫米）进行抽样检测，图1－1为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25）上为一等品，在区间[15，20）和[25，30）上为二等品，在区间[10，15）和[30，35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（　　）

图1－1

A．0.09B．0.20C．0.25D．0.45

5．D　[解析]利用统计图表可知在区间[25，30）上的频率为：

1－（0.02＋0.04＋0.06＋0.03）×

5＝0.25，在区间[15，20）上的频率为：

0.04×

5＝0.2，故所抽产品为二等品的概率为0.25＋0.2＝0.45.

15．I2，K2[2013·

天津卷]某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级，若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：

产品编号

A1

A2

A3

A4

A5

质量指标

（x，y，z）

（1，1，2）

（2，1，1）

（2，2，2）

（1，1，1）

（1，2，1）

A6

A7

A8

A9

A10

（1，2，2）

（2，2，1）

（2，1，2）

（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；

（2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，

（i）用产品编号列出所有可能的结