黑龙江省大庆市届高三第三次高考模拟考试数学文试题Word版含答案文档格式.docx
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5.已知圆
与抛物线
的准线相切，则
的值为
A.
B
C.
D.
6.函数
的单调递减区间是
C．
7.已知向量
则
与
的夹角为
A.30°
B.45°
C.60°
D.120°
8.设
的大小关系为
9.甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当他们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：
“丙或丁阅读了”；
乙说：
“丙阅读了”；
丙说：
“甲和丁都没有阅读”；
丁说：
“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是
A．甲B．乙C．丙D．丁
10.已知
A.
B.
11.已知
为双曲线
：
（
）左支上一点，
分别为
的左、右焦点，
为双曲线虚轴的一个端点，若
的最小值为
的离心率为
12.定义在
上的函数
是它的导函数，且恒有
成立.则下列关系成立的是
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数
___________.
14.已知实数
满足线性约束条件
的最小值为______.
15．设
是等比数列
的前
项的和，若
________.
16．已知四边长均为
的空间四边形
的顶点都在同一个球面上，若
平面
，则该球的体积为.
三、解答题：
共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
在矩形
所在平面
的同一侧取两点
、
，使
若
.
（1）求证：
;
（2）取
的中点
求证:
（3）求多面体
的体积.
18.（本小题满分12分）
已知数列
项和为
，且满足
（1）求数列
的通项公式；
（2）数列
，记数列
，求数列
项和.
19.（本小题满分12分）
年，某省将实施新高考，
年秋季入学的高一学生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用
模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各
分，另外,考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物
门科目中自选
门参加考试（
选
），每科目满分
分．
为了应对新高考，某高中从高一年级
名学生（其中男生
人，女生
人）中，采用分层抽样的方法从中抽取
名学生进行调查．
（1）已知抽取的
名学生中含女生
人，求
的值及抽取到的男生人数；
（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在
（1）的条件下抽取到的
名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下面表格是根据调查结果得到的
列联表，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为选择科目与性别有关？
说明你的理由；
选择“物理”
选择“历史”
总计
男生
女生
（3）在抽取到的
名女生中，在
（2）的条件下，按选择的科目进行分层抽样，抽出
名女生，了解女生对“历史”的选课意向情况，在这
名女生中再抽取
人，求这
人中选择“历史”的人数为
人的概率．
参考数据：
（参考公式：
，其中
）
20.（本小题满分12分）
已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆
，离心率
，且经过抛物线
的焦点．若过点
的直线
（斜率不等于零）与椭圆
交于不同的两点
在
之间），
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）求直线
斜率的取值范围；
（3）若
面积之比为
，求
的取值范围．
21．（本小题满分12分）
设函数
（1）当
时，求函数
在点
处的切线方程；
（2）当
时，
恒成立，求整数
的最大值.
（参考数值：
）
请考生在第22、23两题中任意选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用
铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
22.（本小题满分10分）选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
（
为参数）,以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
（1）求
的普通方程和
的直角坐标方程;
（2）直线
轴的交点为
经过点
与曲线
交于
两点,
求直线
的倾斜角.
23.（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知函数
（1）若
，求不等式
的解集；
（2）若“
”为假命题，求
的取值范围.
数学（文）试题参考答案
一、选择题:
ABAACBCABDCD
13.114.115.
16.
17.解：
（1）
四边形
是矩形，
又
，.............2分
内，
..............4分
（2）连结
交于点
，连接
...............6分
则
是
的中位线，
内，所以
..............8分
（3）
...............10分
................12分
18
（1）因为
，①
当
，②.............................2分
由①-②得
，即
，.......................................................4分
，
所以数列
为等比数列，其首项为
，公比为
所以
；
....................6分
（2）由（Ⅰ）得，
，所以
，............................................8分
............10分
.....................12分
19.解:
（1）由题意，根据分层抽样的方法，可得
，解得
所以男生人数为：
人．
，男生人数为：
55人；
....2分
（2）2×
2列联表为：
选择”物理“
选择”历史“
45
10
55
30
15
75
25
100
...................4分
所以没有95%的把握认为选择科目与性别有关．..................6分
（3）选择物理与选择历史的女生人数的比为2：
1，所以按分层抽样有4人选择物理，设为
，2人选择历史，设为A，B，..............8分
从中选取3人，共有20种选法，可表示为abc,abd,acd,
bcd,abA,abB,acA,acB,adA,adB,bcA,bcB,bdA,bdB,cdA,cdB,aAB,bAB,cAB,dAB.
............10分
其中有2人选择历史的有aAB,bAB,cAB,dAB4种，
故这3人中有2人选择历史的概率为
..........12分
20解：
（I）设椭圆的方程为
①，
∵抛物线
的焦点为（0，1），................1分
∴
②
由①②解得
.
∴椭圆的标准方程为
...........................2分
（II）如图，由题意知
的斜率存在且不为零，设
方程为
（#），
将①代入
，整理，得
，.......4分
由
得
则
.....................6分
（3）方法1：
设
令
，则
由此可得
，.....
，且
.......8分
...............
.....
得：
，......................（*）
（*）代入
...........
...........
整理得
....................10分
即
∵
∴
，解得
又∵
OBE与
OBF面积之比的取值范围是（
，1）...........12分
（3）方法2;
设
，则有
，.....（**）......................8分
解的
代入（**）得
..............10分
=t，因为
，易知此函数为减函数
，1）...........12分
21.解：
------------------------2分
，因为
所以切线方程为
，整理得：
-----------------4分
（2）
）恒成立
---------6分
）.
上单调递增，又
所以存在
使得
即
.所以
上单调递减，
上单调递增.所以
.----8分
因为
------------10分
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