初二数学分式章节复习资料(含答案).doc

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第一周分式复习义

⒈分式等于零的条件：

分母不等于零时，分子等于零

⒉分式的基本性质：

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

⒊最简公分母：

数字的最小公倍数，所有因式的次数最高的。

公因式：

数字的最大公约数、相同字母次数最低的。

4、分式方程

一、分式方程：

　1、识别一个方程是分式方程的关键是方程分母中有未知数。

　2、解分式方程的基本思想是：

“把分式方程的分母去掉，使分式方程化为整式方程，就可以利用整式方程的解法求解”。

这就是“转化思想”。

　3、将分式方程转化为整式方程，转化的条件是“去分母”。

其方法是在分式的两边同乘以分式方程中各分式的最简公分母。

4、在方程变形中，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的“增根”。

应当舍去。

因此，解得整式方程的根后，要代入原分式方程检验，适合原方程即为分式方程的根，不适合，就说明原方程无解。

也可以代入去分母时乘以的最简公分母中，使公分母≠0时为原方程的解，使公分母=0时为增根舍去。

二、解分式方程时注意以下几个问题：

　　1、方程两边同乘以最简公分母时，每一项都要乘，特别是以一个数或一个整式为一项时，这一项不能漏乘；

　　2、两边都乘以最简公分母去掉方程中的分母，若分式的符号是“-”，去掉分母后，分子应加括号；

　　3、由于分式方程两边同乘以一个含有未知数的整式，方程可能会产生增根，故必须对求得的根进行检验，这一步必不可少；

4、当分式方程的分母是多项式，为了找最简公分母，需把分母分解因式。

一、填空题：

1.当时，分式有意义；当时，分式的值等于零.

2.分式、、的最简公分母是；

3.化简1得

4.当x、y满足关系式________时，=－

5.若与互为倒数，则x=.

6.已知关于的分式方程的根大于零，那么a的取值范围是.

7.关于的分式方程有增根=-2，那么k=.

8.若关于的方程产生增根，那么m的值是.

9.当m=时，方程的解与方程的解互为相反数.

10.已知，则M=

二、选择题：

1.下列约分正确的是（）

A、B、C、D、

2.下列各分式中，最简分式是（）

A、B、C、D、

3.下列分式中，计算正确的是（）

A、 B、

C、 D、

4.下列各式中，从左到右的变形正确的是（）

A、B、

C、D、

5.式中的字母x，y都扩大为原来的4倍，则分式的值（　　　）．

A．不变B．扩大为原来的4倍

C．扩大为原来的8倍D．缩小为原来的

6．将（）-1，（-2）0，（-3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）．

A．（-2）0<（）-1<（-3）2B．（）-1<（-2）0<（-3）2

C．（-3）2<（-2）0<（）-1D．（-2）0<（-3）2<（）-1

7.分式方程的解是（）

A.无解B.x=2C.x=-2D.x=2或x=-2

8.如果关于x的方程无解，则m等于（）

A.3B.4C.-3D.5

9.解方程时，去分母得（）

A.（x-1）（x-3）+2=x+5B.1+2（x-3）=（x-5）（x-1）

C.（x-1）（x-3）+2（x-3）=（x-5）（x-1）D.（x-3）+2（x-3）=x-5

三、计算：

（3）（4）

（6）

（7）

（8）化简：

-;－x

（9）÷（1＋），其中a=5－，b=-3＋

（10）

四、解分式方程：

（3）＋1=；（4）=－2．

（5）

五、应用

1.已知关于的方程无解，求a的值？

2.已知与的解相同，求m的值？

3.已知与互为相反数，求代数式

的值。

4.已知，试用含x的代数式表示y，并证明。

5.当x取何值时，式子有意义？

当x取什么数时，该式子值为零？

6.已知，求的值。

六、应用题：

1.某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。

（1）求第一批购进书包的单价是多少元？

（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

2.八年级（58）班学生周末乘汽车到游览区游览,游览区距学校180km.一部分学生乘慢车先行,出发1h后,另一部分学生乘快车前往,结果他们同时到达游览区.已知快车速度是慢车速度的1.5倍,求慢车的速度.

3.某学校给留守学生安排宿舍，每间住4人，剩19人无房间住，如果每间住6人，有一间宿舍不足3人，请问学校的宿舍有多少间？

住宿的学生又有多少名?

4．八年级学生去距离学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。

已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。

5．某自来水公司水费计算办法如下：

若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3，则超过部分每立方米收取较高的定额费用．2月份，小王家用水量是小李家用水量的，小王家当月水费是17.5元，小李家当月水费是27.5元，求超过5m3的部分每立方米收费多少元？

6．（某班13名同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为80m2的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如下图所示．

（1）从上述统计图可知：

每人每分钟能擦课桌椅_______m2；擦玻璃、擦课桌椅及扫地、拖地的面积分别是______m2，_______m2，________m2；

（2）如果x人每分钟擦玻璃的面积是ym2，则y与x之间的函数关系式是______．

（3）他们一起完成扫地和拖地的任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅．如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能同时完成任务？

7.武汉一桥维修工程中，拟由甲、乙两各工程队共同完成某项目，从两个工程队的资料可以知道，若两个工程队合作24天恰好完成，若两个工程队合作18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成，请问：

⑴甲、乙两工程队完成此项目各需多少天？

⑵又已知甲工程队每天的施工费用是0.6万元，乙工程队每天的施工费用是0.35万元，要使该项目总的施工费用不超过22万元，则乙工程队至少施工多少天？