考点21 定义命题定理备战中考数学考点一遍过Word文件下载.docx

考点21 定义命题定理备战中考数学考点一遍过Word文件下载.docx

《考点21 定义命题定理备战中考数学考点一遍过Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考点21 定义命题定理备战中考数学考点一遍过Word文件下载.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

五、互逆命题

1．如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理．

2．任何一个命题都有逆命题，而一个定理并不一定有逆定理．

3．角平分线性质定理及其逆定理、线段的垂直平分线性质定理及其逆定理、勾股定理及其逆定理等都是互逆定理．

六、反证法

1．定义：

假设命题的结论不成立，即命题结论的反面成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法．

2．反证法的步骤：

学+科网

①假设命题结论的反面正确；

②从假设出发，经过逻辑推理，推出与公理、定理、定义或已知条件相矛盾的结论；

③说明假设不成立，从而得出原命题正确．

考向一　命题的改写

每一个命题都是由题设和结论两部分组成的，所以找出一个命题的题设和结论是十分重要的．但有些命题的题设和结论不明显，它不是以“如果……那么……”的形式给出的．区分这类命题的题设和结论的具体方法：

添上省去的词语后再进行分析．

典例1　命题“任意两个直角都相等”改写成“如果……那么……”的形式是__________．

【答案】如果两个角都是直角，那么这两个角相等

【解析】把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果……那么……”的形式是：

如果两个角都是直角，那么这两个角相等．

故答案为：

如果两个角都是直角，那么这两个角相等．

1．把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式为__________．

考向二　真命题、假命题

1．判断语句是否为命题要抓住两条：

①命题必须是一个完整的带有判断性的句子，通常是陈述句（包括肯定句和否定句），而疑问句和命令性语句都不是命题；

②命题必须对某件事作出肯定或否定的判断．

2．辨别命题的真假时，对命题的正确性理解一定要准确，进行辨别时要熟练掌握相关的定理、公理、定义．要说明一个命题是假命题，通常可以通过举反例的方法解决．命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例．

典例2　下列命题是真命题的是

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．两条对角线相等的四边形是平行四边形

C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形

2．下列命题中，假命题的是

A．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半

B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形

C．一组邻边相等的矩形是正方形

D．菱形对角线互相垂直平分

考向三　互逆命题与互逆定理

1．如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题．

2．一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，则称这两个定理互为逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理．

3．“题设与结论正好相反”可理解为第一个命题的题设是第二个命题的结论，第一个命题的结论是第二个命题的题设．

典例3　下列命题中，逆命题为真命题的是

A．对顶角相等B．若a=b，则|a|=|b|

C．同位角相等，两直线平行D．若ac2<

bc2，则a<

b

【答案】C

【解析】A、对顶角相等的逆命题是两个相等的角是对顶角，假命题；

B、若a=b，则|a|=|b|的逆命题是若|a|=|b|，则a=b，假命题；

C、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，两直线平行，真命题；

D、若ac2<

b的逆命题是若a<

b，则ac2<

bc2，假命题；

故选C．

3．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是__________．

4．有下列命题：

①若x2=x，则x=1；

②若a2=b2，则a=b；

③线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；

④相等的弧所对的圆周角相等；

其中原命题与逆命题都是真命题的个数是

A．1个B．2个C．3个D．4个

考向四　反证法

①当命题的结论涉及“否定”“至多”“至少”“无限”“无数”“唯一”时常用反证法．

②矛盾的类型：

a．与已知定义、定理、公理相矛盾；

b．与已知条件相矛盾；

c．推出自相矛盾的结果．

③用反证法证明问题的关键是清楚结论的反面是什么，有哪些情况，不要遗漏；

利用反证法证明时，每一

步都要有依据，直到推出矛盾．

典例4　利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°

”，应先假设

A．直角三角形的每个锐角都小于45°

B．直角三角形有一个锐角大于45°

C．直角三角形的每个锐角都大于45°

D．直角三角形有一个锐角小于45°

【答案】A

【解析】有一个锐角不小于45°

的反面就是：

每个锐角都小于45°

，故选A．

5．用反证法证明：

如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF．证明该命题的第一个步骤是

A．假设CD∥EFB．假设AB∥EF

C．假设CD和EF不平行D．假设AB和EF不平行

1．下列语句是命题的是

A．画两条相等的线段

B．等于同一个角的两个角相等吗？

C．延长线段AO到C，使OC=OA

D．两直线平行，内错角相等．

2．下列命题是假命题的是

A．不在同一直线上的三点确定一个圆

B．角平分线上的点到角两边的距离相等

C．正六边形的内角和是720°

D．角的边越大，角就越大

3．下列命题的逆命题是真命题的是

A．全等三角形的周长相等B．对顶角相等

C．等边三角形的三个角都是60°

D．全等三角形的对应角相等

4．下列命题：

①长度相等的弧是等弧；

②任意三点确定一个圆；

③相等的圆心角所对的弦相等；

④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题有

A．0个B．1个C．2个D．3个

5．对于命题“若a2>

b2，则a>

b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是

A．a=3，b=2B．a=3，b=–2

C．a=–3，b=–2D．a=–2，b=–3

6．命题“对顶角相等”的条件是__________，结论是__________．

7．请写出“四条边相等的四边形是菱形”的逆命题：

__________．

8．用反证法证明“若a>

b>

0，则a2>

b2”，应假设__________．

9．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+=0，当b<

0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是__________．学科-网

10．若命题“不是方程ax–2y=1的解”为假命题，则实数a满足：

11．如图，有三个论断：

①∠1=∠2；

②∠B=∠C；

③∠A=∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．

12．下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？

（1）同旁内角互补，两直线平行．

（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等．

13．如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．①AB=AC；

②AD=AE；

③BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：

A：

①②⇒③；

B：

①③⇒②；

C：

②③⇒①．

（1）以上三个命题是真命题的为__________（直接作答）；

（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．

14．阅读以下证明过程：

已知：

在△ABC中，∠C≠90°

，设AB=c，AC=b，BC=a．求证：

a2+b2≠c2．

证明：

假设a2+b2=c2，则由勾股定理逆定理可知∠C=90°

，这与已知中的∠C≠90°

矛盾，故假设不成立，所以a2+b2≠c2．

请用类似的方法证明以下问题：

关于x的一元二次方程x2-（m+1）x+2m-3=0有两个实根x1和x2．

求证：

x1≠x2．

1．（2018·

百色）给出下列5个命题：

①两点之间直线最短；

②同位角相等；

③等角的补角相等；

④不等式组的解集是-2<

x<

2；

⑤对于函数y=-0.2x+11，y随x的增大而增大．其中真命题的个数是

A．2B．3

C．4D．5

2．（2018·

重庆B卷）下列命题是真命题的是

A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0

B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1

C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0

D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0

3．（2018·

广安）下列命题中：

①如果a>

b，那么a2>

b2；

②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等；

④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1．

其中真命题的个数是

A．1B．2

C．3D．4

4．（2018·

贵港）下列命题中真命题是

A．=（）2一定成立

B．位似图形不可能全等

C．正多边形都是轴对称图形

D．圆锥的主视图一定是等边三角形

5．（2018·

怀化）下列命题是真命题的是

A．两直线平行，同位角相等

B．相似三角形的面积比等于相似比

C．菱形的对角线相等

D．相等的两个角是对顶角

6．（2018·

张家界）下列说法中，正确的是

A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

B．对角线相等的平行四边形是正方形

C．相等的角是对顶角

D．角平分线上的点到角两边的距离相等

7．（2018·

眉山）下列命题为真命题的是

A．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例

B．相似三角形面积之比等于相似比

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形

8．（2018·

无锡）命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是__________．

1．【答案