四则运算规律+简便运算+推广到小数+练习题.docx
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四则运算规律+简便运算+推广到小数+练习题
四则运算规律+简便运算+推广到小数+练习题
四则运算规律及其简便运算
1、四则运算的运算顺序
1、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。
2、在没有括号的算式里,同时有加、减法和乘、除法,要先算乘除法,再算加减法。
3、算式有括号,先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
二、关于“0”的运算:
1、“0”不能做除数;2、一个娄加上0或者减去0,最终还等于原数
3、被减数等于减数,差得04、0乘任何数或0除以任何数,都得0
3、运算定律与简便运算
(一)加法运算定律:
1、两个加数交换位置,和不变这叫做加法交换律。
字母公式:
a+b=b+a
2、先把前两个数相加,或者先把后两个数相加;和不变,这叫做加法结合律。
字母公式:
(a+b)+c=a+(b+c)
(二)乘法运算定律
1、交换两个因数的位置,积不变,这叫做乘法交换律。
字母公式:
axb=bxa
2、先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变,这叫乘法结合律。
字母公式:
(axb)xc=ax(bxc)
3、两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加,这员乘法分配律。
字母公式:
(a+b)xc=axc+bxc或ax(b+c)=axb+axc
拓展公式:
(a-b)xc=axc-bxc或ax(b-c)=axb-axc
(三)减法简便运算:
1、一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示:
a-b-c=a-(b+c)
2、一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示:
a-b-c=a-c-b
(四)除法简便运算
1、一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积。
用字母表示:
a÷b÷c=a÷(bxc)
2、一个数连续除以两个数,可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
用字母表示:
a÷b÷c=a÷c÷b
类型一:
利用加法交换律、结合律,观察数的末位特征,将数凑成整数进行简算。
如:
123+45+5574+86+26+14163+78+22+37
类型二:
算式中的大部分数字都接近整十,整百,整千„„根据“多加的要减去”原则计算。
如:
把199看做200-1199+299+39999+198+97+699+999+9999
类型三:
只有两个数相加,其中一个数字接近整十,整百,整千„„根据“多加的要减去”,“少加的要再加”的原则进行计算如,加99看做加100-1;加103看做加100+3
163+99634+103193+98846+202
一、减法
类型一:
连续减去两个数或者两个数以上,等于减去它们的和。
186-63-37899-132-68478-26-174
类型二:
只有两个数相见,其中减数接近整十,整百,整千„„根据“多减的加回来”,“少减的要再减”的原则计算,如,减99看做减100+1;减104看做减100-4(与加法类型三属于同类型题目)
189-99569-104363-97483-102
二、加减混合计算
类型一:
移动数字,符号跟着后面的符号,开头的数的符号都是加号,如,632-143-32中,632的符号是加号,143的符号是减号,32的符号是减号。
移动是为了减法能消去尾数,加法可以凑整。
789+63-89843-88+57144-33-44632+184-132
类型二:
添括号,去括号以达到减法消除尾数,加法能凑整的目的。
原则是:
减号后面添括号,去括号,括号里面要变号;加号后面添括号,去括号,括号里面不变号。
638-139+39546+188-88436-(36+24)563+(76-63)
三、乘法
类型一:
利用乘法交换律、结合律25X4=100125X8=1000进行计算
768X25X4 125X76X8 125X39X8X25X4
类型二:
利用25⨯4=100,125⨯8=1000拆数。
题目中出现25,125,需要找的4,8隐藏在另外的因数中。
25⨯32 125⨯64 125⨯32⨯25 25⨯44 125⨯78
型三:
乘法分配律具体应用
(一)类公式的正运算,(a+b)c=ac+bca(b+c)=ab+ac(加号也可以换成减号)
(40+8)⨯25125⨯(8+80)36⨯(100+50)24⨯(2+10)
(二)公式的逆运算:
ac+bc=(a+b)cab+ac=a(b+c)(加号也可以换成减号)
36⨯34+36⨯6675⨯23+25⨯23325⨯113-325⨯1328⨯18-8⨯2893⨯6+4⨯93
(三)两个数相乘,其中一个因数接近整十,整百,整千„„,将它改写后利用乘法分配律进行计算。
注意要加上括号!
如102看做(100+2);81看做(80+1);99看做(100-1);79看做(80-1)。
78⨯102 56⨯101 25⨯ 41 125⨯81 31⨯ 99 42⨯98 125⨯79 25 ⨯39
(四)出现单个的数,应看做的1的形式,再用乘法分配律算。
如,83看做83⨯1
83+83⨯9956⨯99+5699⨯99+9975⨯101-75125⨯81-12591⨯31-91
128+35×3 700-125×3 330÷5+46×7
104×9-72÷8 145-150÷2+23 984÷6×3
18×5+522÷3 48×3+240×2 89×2+86
450÷5+29×6 784÷8+105×4 252÷9÷(11-4)
560÷4-630÷7 (210+630)÷7 522÷(328-319)+42
(42+18)×(56-26) 162÷6-96÷8 305×(400-395)-278
149×5+520×4 900÷(15÷3) 58×(6×4)÷29
3+(289-198)×2 7362÷9×7 953-180×5
64×8+78×22 (439+725)÷68 388÷9-668÷4
26×4-425÷5 (100-51)÷17 40×(5+3)
(135+65)÷(15-7) (37×15-55)×8 (445÷5+172)×18
300-(76+40×3) (279+32×15)×64 (488+32×5)÷12
45+55÷5-20 12×(280-80÷4) 400-225÷5+145
156+187÷17×9 325÷13×(266-250) (242+556)÷14×8
运算定律与简便计算综合练习题
一、口算:
160÷40=125×8×0=63÷7×9=280+99=
123+63+37=437-50-237=246-125-75=280-99=
2、填空:
1、检验42×56=2352的计算方法是否正确可用()×()来验算,这种验算方法是根据()。
2、182+24+276+18=(182+□)+(□+24)中的第一个□是(),第二个□是()。
3、(45+71)×3=()×3+()×3,运用了()。
三、判断题。
1、27+33+67=27+100()
2、125×16=125×8×2()
3、134-75+25=134-(75+25)()
4、1250÷(25×5)=1250÷25×5()
5、78×12-78×2=78×(12-2)()
6、125×24×9=(125×8)×(3×9)()
二、选择(把正确答案的序号填入括号内)
1、56+72+28=56+(72+28)运用了()
A、加法交换律B、加法结合律C、乘法结合律D、加法交换律和结合律
2、25×(8+4)=()
A、25×8×25×4B、25×8+25×4C、25×4×8D、25×8+4
3、3×8×4×5=(3×4)×(8×5)运用了()
A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法分配律D、乘法交换律和结合律
4、101×125=()
A、100×125+1B、125×100+125C、125×100×1D、100×125×1×125
5、20×5×4×8×25×125的最简便算法是()
A、(20×8)×(25×5)×(125×4)B、(20×5)×(25×4)×(125×8)
C、(20×25)×(5×8)×(125×4)
三、怎样简便就怎样计算。
355+260+140+245102×9924×125645-180-245
382×101-3824×60×50×835×8+35×6-4×35125×32
25×46101×561022-478-422987-(287+135)
478-256-144672-36+6436+64-36+64487-287-139-61
500-257-34-1432000-368-1321814-378-42289×99+89
155+264+36+4425×(20+4)88×225+225×12698-291-9
568-(68+178)382+165+35-82155+256+45-9878×46+78×54
236+189+64 759-126-259 25×79×4 569-256-44
216+89+11 57×125×8 1050÷15÷7 7200÷24÷30
219×99 76×102 169×123—23×169 37×99+37
129×101—129 149×69—149+149×32 56×51+56×48+56 125×25×32
24×73+26×2416×98+32228+(72+189) 169+199
整数的运算定律在小数中同样适用
(一)加减法运算定律
1.加法交换律
定义:
两个加数交换位置,和不变
字母表示:
例如:
0.1+0.2=0.2+0.10.6+0.4=0.4+0.6
2.加法结合律
定义:
先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
字母表示:
注意:
加法结合律有着广泛的应用,如果其中有两个加数的和刚好能够减少小数位数的话,那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置,再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式:
(1)6.3+1.6+8.4
(2)7.6+1.5+2.4(3)1.4+6.39+8.6
举一反三:
(1)4.6+6.7+5.4
(2)6.8+4.85+1.2(3)1.55+6.57+2.45
3.减法的性质
注:
这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法性质
:
如果一个数连续减去两个数,那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示:
例2.简便计算:
1.98-7.5-0.98
减法性质
:
如果一个数连续减去两个数,那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示:
例3.简便计算:
(1)3.69-4.5-1.55
(2)8.96-5.8-1.2
4.拆分、凑整法简便计算
拆分法:
当一个小数比整数稍微大一些的时候,我们可以把这个数拆分成整数与一个小数的和,然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如:
1.03=100+0.3,10.06=10+0.06,…
凑整法:
当一个小数比整数稍微小一些的时候,我们可以把这个数写成一个整数减去一个小数的形式,然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如:
9.7=10-0.3,9.98=10-0.02,…
注意:
拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显,但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
例4.计算下式,能简便的进行简便计算:
(1)8.9+10.6
(2)5.6+9.8(3)6.58+9.97
随堂练习:
计算下式,怎么简便怎么计算
(1)7.35+8.95+1.65
(2)8.24+4.76+2.8(3)9-4.56-2.44
(4)8.9+9.97(5)10.76-2.58-4.76(6)4.58+9.96
(7)8.76-5.8+2.2(8)9.97+8.42+2.58(9)9.56—1.97-0.56
(二)乘除法运算定律
1.乘法交换律
定义:
交换两个因数的位置,积不变。
字母表示:
例如:
2.5×0.2=0.2×2.51.5×5.6=5.6×1.5
2.乘法结合律
定义:
先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
字母表示:
乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
例如:
25×4=100,2.5×4=10,25×0.4=10,2.5×0.4=1
125×8=1000,12.5×8=100,125×0.8=100,1.25×0.8=1
例5.简便计算:
(1)2.5×0.9×4
(2)2.5×1.2(3)1.25×5.6
举一反三:
简便计算
(1)2.5×1.7×0.4
(2)1.25×3.3×0.8(3)3.2×2.5×1.25
(4)2.4×2.5×12.5(5)4.8×12.5×63(6)2.5×1.5×16
3.乘法分配律
定义:
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
字母表示:
,或者是
简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个,一个要掌握它和它的逆运算。
例6.简便计算:
(1)1.25×(0.8+1.6)
(2)1.5×0.63+0.36×1.5+1.50(3)1.2×99+1.2
(4)3.3×101-3.3(5)9.8×99(6)68×1.02
随堂练习:
简便计算
(1)6.3+7.1+3.7+2.9
(2)8.5-1.7+1.5-3.3(3)3.+72-43-57+28
(4)9.9×8.5(5)10.3×2.6(6)9.7×1.5+1.5×0.3
(7)2.5×3.2×1.25(8)6.4×0.25×0.125(9)2.6×(0.5+0.8)
(10)2.2×0.46+2.2×0.59-0.22×2(11)1.75×0.463+1.75×0.547-1.75
(1)3.6×0.84+3.6×0.15+3.6
(2)0.69×1.7+1.7×0.28+1.7×0.3
(3)71×15+15×22+15×12(4)26×19+26×56+27×26
4.除法的性质(连除)
类似于加减法的运算定律,除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。
除法的性质
:
从被除数里面连续除以两个数,交换这两个除数的位置商不变。
字母表示:
例13.简便计算:
1000÷25÷8
除法的性质
:
从被除数里面连续除以两个数,等于被除数除以这两个数的积。
字母表示:
例14.简便计算:
1000÷25÷4
举一反三:
简便计算
(1)80÷5÷4
(2)1000÷125÷8(3)1000÷4÷25
课后作业:
用简便方法计算
(1)(155+356)+(345+144)
(2)978-156-244
(3)24×25(4)99×37(5)103×37
(6)125×(100-8)(7)300÷25÷4(8)6000÷8÷125
(9)13×57+13×32+13×13(10)103×45-958-142
(11)125×88(12)4200÷35(13)102×85
(14)78×12+89×78-78(15)99×87(16)125×72
(17)493-138-262(18)2700÷45÷2(19)53×101-53
(20)55×12