北京中考几何压轴题真题和模拟题Word文档格式.docx
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时,请你画出图形,研究/DBC与/ABC度数的比值是否与
(1)中
的结论相同,写出你的猜想并加以证明(北京20XX年中考)25.已知:
在四边形ABCD中,AD//BC,/BAC=ZD,点E、F分别在BC、CD上,且/AEF=/ACD,试探究AE与EF之间的数量关系.
⑴如图①,若AB=BC=AC,则AE与EF之间的数量关系为.
⑵如图②,若AB=BC,你在⑴中得到的结论是否发生变化?
写出你的猜想,并加以证明.
⑶如图③,若AB=kBC,你在⑴中得到的结论是否发生变化?
写出你的猜想,并加以证
①②
第25题图
(北京20XX年中考)25.请阅读下列材料:
问题:
如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF
PG
的中点,连结PG,PC.若ABCBEF60°
探究PG与PC的位置关系及的
PC
值.
小聪同学的思路是:
延长GP交DC于点H,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决.
请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题:
(1)写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值;
(2)将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转,使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上,原问题中的其他条件不变(如图2).你在
(1)中得到的两个结论是否发生变化?
写出你的猜想并加以证明.
(3)若图1中ABCBEF2(0°
90°
),将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任
1(2011海淀一摸)25.在Rt△ABC中,/ACB=90°
tan/BAC=_•点D在边AC上(不与A,
2
C重合),连结BD,F为BD中点•
(1)若过点D作DE丄AB于E,连结CF、EF、CE,如图1.设CFkEF,则k=;
(2)若将图1中的△ADE绕点A旋转,使得D、E、B三点共线,点F仍为BD中点,如图2所示.
求证:
BE-DE=2CF;
(3)若BC=6,点D在边AC的三等分点处,将线段AD绕点A旋转,点F始终为BD
中点,求线段CF长度的最大值.
(2011西城一摸)25.在Rt△ABC中,/C=90°
,D,E分别为CB,CA延长线上的点,BE与AD的交点为P.
(1)若BD=AC,AE=CD,在图1中画出符合题意的图形,并直接写出/APE的度数;
(2)若AC,3BD,CD.3AE,求/APE的度数.
(2011东城一摸)24.等边△ABC边长为6,P为BC边上一点,/MPN=60°
且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.
(1)如图1,当点P为BC的三等分点,且PE丄AB时,判断△EPF的形状;
(2)如图2,若点P在BC边上运动,且保持PE丄AB,设BP=x,四边形AEPF面积的y,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)如图3,若点P在BC边上运动,且/MPN绕点P旋转,当CF=AE=2时,求PE的长•
(2011海淀二摸)25.已知△ABC,以AC为边在△ABC外作等腰△ACD,其中ACAD。
(1)如图1,若DAC2ABC,ACBC,四边形ABCD是平行四边形,则
ABC;
⑵如图2,若ABC30,△ACD是等边三角形,AB3,BC4。
求BD的长;
⑶如图3,若ACD为锐角,作AHBC于H。
当BD24AH2BC2时,
DAC2ABC是否成立?
若不成立,请说明你的理由;
若成立,证明你的结论。
(2011东城二摸)24.如图1,在厶ABC中,AB=BC=5,AC=6.△ECD是厶ABC沿CB方向平移得到的,连结AE,AC和BE相交于点O.
(1)判断四边形ABCE是怎样的四边形,并证明你的结论;
(2)如图2,P是线段BC上一动点(不与点B、C重合),连接PO并延长交线段AE于点Q,QR丄BD,垂足为点R.
1四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化?
若变化,请说明理由;
若不
变,求出四边形PQED的面积;
2当线段BP的长为何值时,以点P、Q、R为顶点的三角形与△BOC相似?
(2011石景山二摸)24.已知:
如图,△OAB与AOCD为等腰直角三角形,
AOBCOD90.
(1)如图1,点C、D分别在边OA、OB上,联结AD,BC,点M为线段BC的中点,
联结OM,请你猜想OM与AD的数量关系:
(直接写出答案,不必
证明);
(2)如图2,在图1的基础上,将AOCD绕点O逆时针旋转一个角度(090).
①OM与AD的数量关系是否仍成立,若成立请证明,若不成立请说明理由;
②求证:
OMAD.
(2011门头沟二摸)24.已知在厶ABC和厶DBE中,AB=AC,DB=DE,且/BAC=ZBDE.
(1)如图1,若ZBAC=ZBDE=60°
,则线段CE与AD之间的数量关系是;
(2)如图2,若ZBAC=ZBDE=120°
且点D在线段AB上,则线段CE与AD之间
的数量关系是;
(3)如图3,若ZBAC=ZBDE=,请你探究线段CE与AD之间的数量关系(用含
的式子表示),并证明你的结论.
(2010海淀二摸)24.如图,已知平面直角坐标系xOy中的点A(0,1),B(1,0),M、N为线段
AB上两动点,过点M作x轴的平行线交y轴于点E,过点N作y轴的平行线交x轴于点
F,交直线EM于点P(x,y),且SMPNSAEMSNFB.
(1)Saobs矩形eofp(填“>
”、“=”、“<
”),y与x的函
数关系是(不要求写自变量的取值范围);
(2)当x时,求MON的度数;
(3)证明:
MON的度数为定值
(4)
关系•写出你的结论,并加以证明;
1
②请在图3中证明:
BC>丄DE.
(2010崇文二摸)25.在梯形ABCD中,AB//CD,BCD90°
且
AB1,BC2,tanADC2.对角线AC和BD相交于点O,等腰直角三角板的直角顶
点落在梯形的顶点C上,使三角板绕点C旋转。
(1)如图1,当三角板旋转到点E落在BC边上时,线段DE与BF的位置关系是,
数量关系是;
(2)继续旋转三角板,旋转角为•请你在图2中画出图形,并判断
(1)中结论还成立吗?
如果成立请加以证明;
如果不成立,请说明理由;
(3)如图3,当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时,EF与CD相交于点P,若
(1)
(2)
(2010东城二摸)25.已知,正方形ABCD的边长为1,直线1/直线J,li与J之间的距离为1,h、J与正方形ABCD的边总有交点.
如图1,当|1AC于点A,l2AC交边DC、BC分别于E、F时,求EFC的
周长;
把图1中的11与|2同时向右平移x,得到图2,问EFC与AMN的周长的和是
否随x的变化而变化,若不变,求出EFC与AMN的周长的和;
若变化,请说
明理由;
请说明理由.
CD平分ACB,点E为AB中点,PEAB交CD的延长线于P,猜想:
PACPBC=。
(直接写出结论,不需证明).
(2)已知:
如图2,Rt△ABC中,ACB90,BAC45,CD平分ACB,点E为AB中点,PEAB交CD的延长线于P,
(1)中结论是否成立,若成立,
(2010朝阳二摸)24.
如图1,四边形的延长线交于点F,
请证明;
若不成立请说明理由.
ABCD,将顶点为A的角绕着顶点A顺时针旋转,若角的一条边与DC角的另一条边与CB的延长线交于点E,连接EF.
(1)若四边形ABCD为正方形,当/EAF=45时,有EF=DF—BE.请你思考如何证明这个结论(只思考,不必写出证明过程);
(2)如图2,如果在四边形ABCD中,AB=AD,/ABC=/ADC=90,当/EAF=/BAD
时,EF与DF、BE之间有怎样的数量关系?
请写出它们之间的关系式(只需写出结论);
(3)如图3,如果四边形ABCD中,AB=AD,/ABC与/ADC互补,当/EAF=/BAD
(2010延庆二摸)25.如图25-1,已知△ABC是等腰直角三角形,BAC90,点D是
BC的中点•作
正方形DEFG,使点A、C分别在DG和DE上,连接AE,BG.
(1)试猜想线段BG和AE的数量关系,请直接写出你得到的结论.
(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后(旋转角度大于0,小于或等于360°
),如图25-2,通过观察或测量等方法判断
(1)中的结论是否仍然成立?
如果成立,请予以证明;
如果不成立,请说明理由.
(3)若BCDE2,在25-2的旋转过程中,当AE为最大值时,求AF的值.
,此时如
,证明△PMNBAO,
BC
(2)如图2,若A、O、C三点在同一直线上,且ZABO2
AD
并计算仝D的值(用含的式子表示);
⑶在图2中,固定△AOB,将△COD绕点O旋转,直接写出PM的最大值•
(2010西城一摸)24.如图1,在口ABCD中,AE丄BC于E,E恰为BC的中点,tanB2.
(1)求证:
AD=AE;
(2)如图2,点P在BE上,作EF丄DP于点F,连结AF.
DFEF、、2AF;
(3)请你在图3中画图探究:
当P为射线EC上任意一点(P不与点E重合)时,作EF丄DP于点F,连结AF,线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系?
直接写出你的结论.
与正方形ABCD全等,射线MN与MQ不过A、B、C、D四点且分别交ABCD的边于E、
F两点.
ME=MF;
(2)若将原题中的正方形改为矩形,且BC2AB4,其他条件不变,探索线段ME
与线段MF的数量关系.
(2010崇文一摸)24.在厶ABC中,/ACB=45o.点D(与点B、C不重合)为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
(1)如果AB=AC.如图①,且点D在线段BC上运动.试判断线段CF与BD之间的位置关系,并证明你的结论.