离散数学古天龙版课后答案桂电文档格式.docx
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5对。
证：
由BC知B中的任意元素均在C中，而A∈B,
故A∈C。
6对。
如A=Ф,B={Ф},C={Φ,{Ф}}。
则A∈B,B∈C,而A∈C。
7对。
证对任意x∈A.由A属于或等于B知x∈B.又由B属于或等于C知x∈C。
因此A属于或等于C。
8对。
如A=Ф,B={Ф}。
则A属于或等于B,A∈B。
15、解：
A∩（~B）={1，4}∩{3,4}={4}。
（A∩B）∪（~C）={1}∪{1,3,5}={1,3,5}.
（A∩B）∪（A∩C）={1}∪{4}={1,4}.
~（A∪B）=~（1,2,4,5）={3}.
（~A）∩（~B）={2,3,5}∩{3,4}={3}.
~（C∩B）=~{2}={1,3,4,5}.
A⊕B={2,4,5}
A⊕B⊕C={2,4,5}⊕{2,4}={5}.
P（A）∪P（C）={Φ,{1},{4},{1,4}}∪{Φ,{2},{4},{2,4}}
={Φ,{1},{2},{4},{1,4}{2,4}}。
18、证：
（A-（B∪C））=A∩~（B∪C）
=A∩（~B∩~C）=（A∩~C）∩~B=（A-C）∩~B
=（（A-C）-B）.
④（（A-C））
=（A
=（（A
19.证：
①A
⑦（A）
=（（
=
=（
=（AC~B）（AC~C）（BC~A）（BC~C）
=（A~BC）（~ABC）
故（A⊕B）C=（AC）⊕（BC）。
27解：
设U=全班同学的集合，
A={X|X会打篮球}，B={X|X会打排球}，
C={X|X会打网球}。
则：
|A|=|14|,|B|=12，|AB|=6，|AC|=5，|ABC|=2,
CAB。
从而
|~A~B~C|=|~（ABC）|=|~（AB）|=|U|-|AB|
=|U|-（|A|+|B|-|AB|）=25-（14+12-6）=5
即该班同学中不会打球的有5人。
P68
2.解：
p（A）={,{a},{b},{a,b}}
①AP×
（A）=｛<
a,>
，<
a,{a}>
<
a,{b}>
a,{a,b}>
<
b,>
b,{a}>
b,{b}>
b,{a,b}>
｝。
②P（A）xA=｛<
a>
b>
{a},a>
{a},b>
{b},a>
{b},b>
｛a,b｝,b>
{a,b},a>
｝③，④不做要求
6．A=｛2，3，4，6｝
解；
①<
={<
2,2>
2,3>
2,4>
2,6>
3,3>
3,4>
3,6>
4,4>
②>
3,2>
4，2>
4,3>
6,2>
6,3>
6,4>
}
③A×
A={<
4,2>
4,6>
6,6>
④IA={<
}
⑤≠={<
⑥∣={<
}
9.解；
①
14.R={<
a,a>
a,b>
a,c>
b,a>
b,b>
b,c>
c,a>
c,b>
c,c>
d,d>
d,e>
e,d>
e,e>
f,f>
f,g>
g,f>
g,g>
MR=
15.解：
自反，反对称，传递
对称
反自反，反对称，传递
自反，对称，传递
反自反，对称，反对称，传递
19.解:
R1={<
1,1>
1,2>
1,3>
2,1>
3,1>
自反，对称，传递；
R3={<
自反，反对称；
R6={<
R9={<
反自反；
第九页
20、
①正确.
如A={a,b,c}.R={<
S={<
}RS={<
21、
②正确.
如A={a,b,c},R={<
}S={<
RS={<
23、
③正确。
如A={a,b,c}R={<
R-S={<
24、
①不正确
26、
①正确
②错误
如A={a,b}R={<
③错误
④错误
b,a>
⑤错误
⑥错误
S={<
a,c>
29、
R={<
{<
}={<
③（RS）-1={<
}-1={<
⑥（R）-1（S）-1={<
}{<
⑧（R）-1（S）-1={<
⑨（SR）-1={<
4,1>
1,4>
31、
①RR={<
x,x>
|x是y的爷爷，xp，yp}
②S-1R=
③SR-1={<
x,y>
|x是y的妻子，xp，yp}
④R3={<
|x是y的曾祖父，xp，yp}
⑤SR
⑥S2
33.解：
①r（R）=R∪IA={<
}。
关系矩阵Mr（k）=
关系图：
②S（R）=R∪R-1={<
}。
MS（R）=
③关系图：
t（R）=A×
Mt（k）=
35.①正确。
因R自反，故IAR,从而IAS（R），IA≤t（R）因此S（R）和t（R）都是自反的。
②S（R）是自反的，正确。
IA∩S（R）=IA∩（R∪R-1）=（IA∩R）∪（IA∩R-1）=∪（IA∩R-1）=IA∩R-1=（IA∩R）-1=-1=
因此S（R）是反自反的，t（R）是反自反的，错误的反例：
R是反自反的，t（R）不是反自反的。
r（R）的对称性。
因R对称，故R-1=R,从而（r（R））-1=R-1∪（R-1）-1=
R-1∪R=R从而r（R）是对称的。
⑵证：
t（R）的对称性。
因为R对称，故R-1=R,从而（t（R））-1=（∪Ri）-1=（R-1）I=Ri=t（R）
从而t（R）是对称的
④r（R）是对称的，正确。
因R反对称，故R∩R-1IA
从而r（R）∩（r（R））-1=（IA∩R）∩（IA∩R）-1=（IA∩R）∩（R-1∩IA）
=（R∩R-1）∪IAIA∪IA=IA，因此r（R）是对称的，t（R）是反对称的，错误。
反例：
⑤r（R）是传递的，正确。
因r（R）是传递的，故R2R从而（r（R））2（R∪IA）2=R2∪（R∪IA）
∪
（IA∪R）IA2=R2∪R∪R∪IA=R∪IA=r（R）
因此r（R）是传递的，
S（R）是传递的，错误。
⑥（不要求）正确
rt（R）对称，由③知t（R）对称。
因t（R）对称，由③知r（t（R））对称，即rt（R）对称
tr（R）对称
因R对称，由③知r（R）对称。
因r（R）对称，由③知t（r（R））对称，即tr（R）对称.
（注：
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