高等数学下册期末考试试题及答案Word版Word格式文档下载.docx
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得分
一、填空题:
(本题共5小题,每小题4分,满分20分,把答案直接填在题中横线上)
1、已知向量、满足,,,则.
2、设,则.
3、曲面在点处的切平面方程为 .
4、设是周期为的周期函数,它在上的表达式为,则的傅里叶级数
在处收敛于,在处收敛于.
5、设为连接与两点的直线段,则.
※以下各题在答题纸上作答,答题时必须写出详细的解答过程,并在每张答题纸写上:
姓名、学号、班级.
二、解下列各题:
(本题共5小题,每小题7分,满分35分)
1、求曲线在点处的切线及法平面方程.
2、求由曲面及所围成的立体体积.
3、判定级数是否收敛?
如果是收敛的,是绝对收敛还是条件收敛?
4、设,其中具有二阶连续偏导数,求.
5、计算曲面积分其中是球面被平面截出的顶部.
三、(本题满分9分)抛物面被平面截成一椭圆,求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值.
(本题满分10分)
计算曲线积分,
其中为常数,为由点至原点的上半圆周.
四、(本题满分10分)
求幂级数的收敛域及和函数.
五、(本题满分10分)
计算曲面积分,
其中为曲面的上侧.
六、(本题满分6分)
设为连续函数,,,其中是由曲面与所围成的闭区域,求.
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备注:
①考试时间为2小时;
②考试结束时,请每位考生按卷面答题纸草稿纸由表及里依序对折上交;
不得带走试卷。
高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】
参考解答与评分标准2009年6月
一、填空题【每小题4分,共20分】1、;
2、;
3、;
4、3,0;
5、.
二、试解下列各题【每小题7分,共35分】
1、解:
方程两边对求导,得,从而,…………..【4】
该曲线在处的切向量为…………..【5】
故所求的切线方程为………………..【6】
法平面方程为即……..【7】
2、解:
,该立体在面上的投影区域为.…..【2】
故所求的体积为……..【7】
3、解:
由,知级数发散…………………【3】
又,.故所给级数收敛且条件收敛.【7】
4、解:
,…………………………………【3】
【7】
5、解:
的方程为,在面上的投影区域为.
又,…..………【3】
故..【7】
三、【9分】解:
设为该椭圆上的任一点,则点到原点的距离为……【1】
令,
则由,解得,.于是得到两个可能极值点
…………………【7】
又由题意知,距离的最大值和最小值一定存在,所以距离的最大值与最小值分别在这两点处取得.
故……【9】
四、【10分】解:
记与直线段所围成的闭区域为,则由格林公式,得
.………………【5】
而…………【8】
………………………【10】
五、【10分】解:
,收敛区间为…………【2】
又当时,级数成为,发散;
当时,级数成为,收敛.……【4】
故该幂级数的收敛域为………【5】
令(),则
()……【8】
于是,()………………….【10】
六、【10分】解:
取为的下侧,记与所围成的空间闭区域为,则由高斯公式,有………….…【5】
…………………….…【7】
而….…【9】
…………………….…【10】
七、【6分】解:
….…【2】
….…【4】
故【6】
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