全国各地中考数学试卷分类汇编分式与分式方程.doc
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分式与分式方程
一、选择题
3.（2013湖南益阳，3，4分）分式方程的解是（）
A．x= B．x= C．x= D．x=
【答案】：
B
【解析】两边都乘以，得：
5x=3（x－2），解得x=－3，当x=－3时，，所以x=－3是原方程的解。
【方法指导】解分式方程，一般是先通过方程两边都乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程，然后求解，最后检验。
4.（2013湖南益阳，10，4分）化简：
=．
【答案】：
1
【解析】
【方法指导】考查分式的运算，同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，最后约分。
如果是异分母的分式相加减，先通分，再用同分母分式加减法则运算。
5．（2013山东日照，9，4分）甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是
A.8 B.7 C.6 D.5
【答案】A
【解析】设甲计划完成此项工作的天数为x，由题意可得，
经检验x=8是原方程的根，且符合题意。
【方法指导】本题考查列分式方程解应用题，但要注意解出后要检验根是不是原方程的根，而且还要检验是不是符合题意。
这是列分分式方程解应用题不可缺少的步骤。
6．（2013广东湛江，9，4分）计算的结果是（）
A．0B．1C．－1D．x
【答案】C.
【解析】
【方法指导】
（1）在计算的时候，整式可以看作分母为1的分式；
（2）分子、分母是多项式的时候，先将多项式因式分解，便于约分和通分．（3）计算后的分式应是最简分式。
7．（2013四川成都，3，3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）
（A）x≠1（B）x＞1（C）x＜1（D）x≠－1
【答案】A．
【解析】当分式的分母不为0时，分式有意义．即x－1≠0，∴x≠1．故选A．
【方法指导】分式为0的条件是：
分子为0且分母不等于0．分式有意义的条件只与分母有关，而与分子无关．1．（2013重庆市（A），4，4分）分式方程的根是（）
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2
【答案】D．
【解析】在方程两边同乘以x（x－2），得2x－（x－2）＝0，解得x＝－2．检验：
当x＝－2时，x（x－2）≠0．所以，原方程的解是x＝－2．
【方法指导】本题考查分式方程的解法．解分式方程，应先去分母，将分式方程转化为整式方程求解．另外，由于本题是选择题，除了上面的解法外，还可以将四个选择支中的数分别代入验证得以求解．
【易错警示】本题作为解答题时，易漏掉验根过程.
2．（2013山东临沂，6，3分）化简的结果是（）
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】原式===，故A正确．
【方法指导】对于分式的化简要注意运算顺序，另外对于分子或分母中能够因式分解的一定要先因式分解，然后再化简．
【易错点分析】本题的出错点是后面的括号里面不知如何计算．
8、（2013深圳，6，3分）分式的值为0，则的取值是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据分式的条件，需同时满足条件：
，故，知，故C正确
【方法指导】本题考查了分式的值为0的条件。
注意要兼顾考虑分式的分子和分母，答案要不重不漏，但又要使分母有意义。
9、（2013深圳，8，3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60米的地方追上了他。
已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。
若设小朱的速度是米/分，则根据题意所列方程正确的是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】在距离学校60米的地方追上则说明他们父子所走的路程均为1440米。
设小朱的速度是米/分，则爸爸的速度是（）米/分，小朱走完这1440米所用的时间为分，爸爸走完这1440米所用的时间为分，他们走完这1440米的时间差为10分钟，依题意有，知B正确
【方法指导】本题考查分式方程的应用。
列分式方程解应用题，关键是搞清两个基本对向如本题中小朱和他的爸爸；每个基本对向各有三个基本量，如本题中小朱和他的爸爸各自所走的路程、速度、时间。
设元以后，要用代数式正确的表示这些基本量，然后利用等量关系列方程即可。
10.（2013山东烟台，9,3分）已知实数a,b分别满足且，则的值是（）
A.7B.—7C.11D.—11
【答案】A
【解析】本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系以及整体思想方法.先分析出实数a、b是方程x2－6x+4=0的两个不等根，然后把所要求的代数式进行变形后利用根与系数的关系即可求解.∵a，b是方程x2－6x+4=0的两个不等根∴a+b=6，ab=4∴
=7
【方法指导】1.先观察两个方程的特点，从而确定出a，b是方程x2－6x+4=0的两个不等根.如果条件是实数a、b是方程x2－6x+4=0的两个等根，那么还需要进行分类讨论，即a，b是两个不等根和a，b是两个等根两种情况.
2.如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别是x1,x2,,那么根与系数具有如下关系：
x1+x2=,x1x2=.
3.利用根与系数的关系求代数式的值时，往往需要对代数式进行变形，变形为含有x1+x2，x1x2的代数式，然后利用根与系数的关系，确定求出代数式的值，注意整体思想的运用.
【易错警示】分析不出a，b是方程x2－6x+4=0的两个不等根是易错的原因之一，之二就是对所求代数式不会结合根与系数的关系进行变形.
11．（2013白银，7，3分）分式方程的解是（ ）
A．
x=﹣2
B．
x=1
C．
x=2
D．
x=3
考点：
解分式方程．
分析：
公分母为x（x+3），去括号，转化为整式方程求解，结果要检验．
解答：
解：
去分母，得x+3=2x，
解得x=3，
当x=3时，x（x+3）≠0，
所以，原方程的解为x=3，
故选D．
点评：
本题考查了解分式方程．
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，
（2）解分式方程一定注意要验根．
12．（2013广西钦州，9，3分）甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？
若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为（ ）
A．
+=1
B．
10+8+x=30
C．
+8（+）=1
D．
（1﹣）+x=8
考点：
由实际问题抽象出分式方程．
分析：
设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意可得等量关系：
甲10天的工作量+甲与乙8天的工作量=1，再根据等量关系可得方程10×+（+）×8=1即可．
解答：
解：
设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意得：
10×+（+）×8=1．
故选：
C．
点评：
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，再列出方程，此题用到的公式是：
工作效率×工作时间=工作量．
13．（2013贵州毕节，10，3分）分式方程的解是（ ）
A．
x=﹣3
B．
C．
x=3
D．
无解
考点：
解分式方程．
专题：
计算题．
分析：
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：
解：
去分母得：
3x﹣3=2x，
解得：
x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
故选C．
点评：
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
14．（2013湖南郴州，2，3分）函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．
x＞3
B．
x＜3
C．
x≠3
D．
x≠﹣3
考点：
函数自变量的取值范围．
分析：
根据分母不等于0列式计算即可得解．
解答：
解：
根据题意得，3﹣x≠0，
解得x≠3．
故选C．
点评：
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
15．（2013湖南郴州，5，3分）化简的结果为（ ）
A．
﹣1
B．
1
C．
D．
考点：
分式的加减法．
分析：
先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．
解答：
解：
=﹣
=
=1；
故选B．
点评：
此题考查了分式的加减，根据在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减即可．
16．（2013湖南娄底，7，3分）式子有意义的x的取值范围是（ ）
A．
x≥﹣且x≠1
B．
x≠1
C．
D．
考点：
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
分析：
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．
解答：
解：
根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣且x≠1．
故选A．
点评：
本题考查的知识点为：
分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
17.（2013江苏南京，2，2分）计算a3．（）2的结果是
（A）a（B）a5（C）a6（D）a9
答案：
A
解析：
原式＝错误！
不能通过编辑域代码创建对象。
，选A。
18.（2013杭州3分）如图，设k=（a＞b＞0），则有（ ）
A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．
【答案】B．
【解析】：
甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，
乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），
则k====1+，
∵a＞b＞0，
∴0＜＜1，
【方法指导】本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键
19．（2013贵州省黔西南州，2，4分）分式的值为零，则x的值为（ ）
A．
﹣1
B．
0
C．
±1
D．
1
考点：
分式的值为零的条件．
分析：
分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．
解答：
解：
由题意，得
x2﹣1=0，且x+1≠0，
解得，x=1．
故选D．
点评：
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：
（1）分子为0；
（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
20．（2013河北省，7，3分）甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
答案：
A
解析：
甲队每天修路xm，则乙队每天修（x－10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，＝，选A。
21．（2013·泰安，15，3分）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？
在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个
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