现代控制理论精品版Word文件下载.docx

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本实验分别研究二阶和三阶系统的状态反馈，有关理论的说明和实验系统的模拟电路，请参见附录。

五、实验步骤

1．典型二阶系统

1）设计一个二阶系统的模拟电路（可参考本实验附录），测取其阶跃响应，并与软件仿真的结果相比较。

2）根据上面的典型二阶系统，用极点配置的方法，设计一个全状态反馈的增益矩阵。

3）按确定的参数设计构建系统的模拟电路，测取其阶跃响应，并与软件仿真结果相比较。

2．典型三阶系统

1）设计一个三阶系统的模拟电路（可参考本实验附录），测取其阶跃响应，并与软件仿真的结果相比较。

2）根据上述的三阶系统，用极点配置的方法设计全状态反馈的增益矩阵。

3）按确定的参数设计并构建系统的模拟电路，测取其阶跃响应，并与软件仿真的结果相比较。

以上两步骤中，测取阶跃响应以及系统软件仿真的具体操作方法请参阅

“实验一”的实验步骤2和3。

六、实验报告要求

1．画出二阶和三阶系统的模拟电路图，并实测它们的阶跃响应曲线和动态性能。

2．根据对系统性能指标的要求，确定系统希望的闭环特征多项式。

3．令引入状态反馈后系统的闭环特征多项式同希望的特征多项式相等，确定状态反馈增益矩阵。

4．画出引入状态反馈后的二阶和三阶系统的电路图，并由实验测量它们的阶跃响应曲线。

七、实验思考题

1．系统极点能任意配置的充要条件是什么？

2．为什么引入状态反馈后的系统，其性能一定会优于只有输出反馈的系统？

3．图9-1所示的系统引入状态反馈后，能不能使输出的稳态值高于给定值？

八、附录

1．典型二阶系统全状态反馈的极点配置

二阶系统方框图如9-1所示。

图9-1二阶系统的方框图

1）由图得

令：

，

则得

2）检查能控性

因为

所以系统完全能控，即极点能任意配置。

3）由性能指标确定希望的闭环极点

令性能指标：

，

由，选择

，选择1/S

于是求得希望的闭环极点

希望的闭环特征多项式为

（1）

4）确定状态反馈系数K1和K2

引入状态反馈后系统的特征方程式为

（2）

由式

（1）、

（2）解得

5）引入状态反馈后的方框图和模拟电路图为

图9-2引入状态反馈后的二阶系统方框图

图9-3引入状态反馈前的二阶系统模拟电路图

图9-4引入状态反馈后的二阶系统模拟电路图

其中：

Rx1=50K

Rx2=666.6K

6）观察加状态反馈前后系统的阶跃响应曲线。

2.典型三统全阶系状态反馈的极点配置

1）系统的方框图为

图9-4三阶系统的方框图

2）模拟系统的电路图如图9-4所示

图9-4引入状态反馈后的三阶系统模拟电路图

3）状态方程

由图得：

0X

X+R

4）检查能控性

图9-6引入状态反馈后的三阶系统方框图

因为Rank[bAbA2b]=Rank=3

所以系统能控,其极点能任意配置。

设一组理想的闭环极点为：

P1=-10,P2,3=-2±

j2

则由它们所组成的希望的闭环特征多项式为

（3）

5）确定状态反馈矩阵K

det[SI-（A-Bk）]=S（S+2）（S+5+5K3）+2（S+5K1）+10SK2

（4）

由式（3）、（4）得

7+5K3=14K3=1.4

10+10K2+10K3=48K2=2.4

10+10K1=80K1=7

所以：

Rx1=28.5k

Rx2=83k

Rx3=142k

6）引入状态反馈后的模拟电路图如图9-7所示。

图9-7引入状态反馈后的三阶系统模拟电路图

实验十具有内部模型的状态反馈控制系统

1．通过实验进一步了解内模控制的原理；

2．掌握具有内部模型的状态反馈设计的方法。

1．不引入内部模型，按附录中式

（1）要求设计该系统的模拟电路，并由实验求取其阶跃响应和稳态输出；

2．设计该系统引入内部模型后系统的模拟电路，并由实验观测其阶跃响应和稳态输出。

系统极点任意配置（状态反馈），仅从系统获得满意的动态性能考虑，即使系统具有一组希望的闭环极点，而不能保证系统无静差。

为此，本实验在上一实验的基础上，增加了系统内部模型控制。

经典控制理论告诉我们，在系统的开环传递函数中，若含有某控制信号的极点，则该系统对此输入信号就无误差产生。

据此，在具有状态反馈系统的前向通道中引入R（s）的模型，这样使系统既具有理想的动态性能，又有对该输入R（s）无静差产生。

有关具有内部模型的状态反馈系统的设计及实验系统的模拟电路，请参见附录。

1．利用实验台上的模拟电路单元，设计（参考本实验附录）并连接一个内部模型控制系统的模拟电路。

2．无上位机时，利用实验平台上的阶跃信号发生器产生一个阶跃信号（最大值不能超过0.6V）作为系统的输入，用示波器观测该系统的输入与输出。

3．有上位机时，则充分利用上位机提供的虚拟示波器与信号发生器的功能完成实验，具体操作步骤请参阅“实验一”的实验步骤3。

1．画出不引入内部模型，只有状态反馈系统的模拟电路图，并由实验作出它的阶跃响应曲线和稳态输出。

2．画出引入内部模型后系统的模拟电路图，并由实验作出它的阶跃响应曲线和稳态输出。

1．试从理论上解释引入内部模型后系统的稳态误差为零的原因？

2．如果输入，则系统引入的内部模型应作如何变化？

1．内模控制实验原理

，

令参考输入：

r为阶跃信号，则有

，

（1）

若令，为两个中间变量，则得

（2）

把

（1）、

（2）写成下面矩阵形式

（3）

若式（3）能控，则可求得如下形式的状态反馈

这不仅使系统能稳定，而且实现了稳态误差为零。

对式（4）积分得

引入参考输入的内部模型后系统的方框图如下图所示：

图10-1具有内部模型系统的方框图

2．内模控制器的设计

1）已知给定对象的动态方程为

，（4）

试设计一控制器，使校正后的系统不仅具有良好的动态性能，而且能以零稳态误差跟踪阶跃输入

根据式（3）得

设闭环系统的希望极点为,则得希望的闭环特征方程式为

（5）

2）引入状态反馈后系统的特征式为

（6）

对比（5）、（6）式得，，

3）校正后系统的方框图和实验系统的模拟电路分别为图10-2和图10-3所示。

图10-2校正后系统的方框图

图10-3校正后系统的模拟电路图

实验十一状态观测器及其应用

1.通过实验进一步了解状态观测器的原理与结构组成；

2．用状态观测器的状态估计值对系统的极点进行任意配置。

1．设计受控系统和相应状态观测器的模拟电路图。

2．观测实验系统的状态与观测器的状态估计值两者是否一致。

3．观测实际系统在状态反馈前的阶跃响应和用观测器的状态进行反馈后的阶跃响应。

状态反馈虽然能使系统获得满意的动态性能，但对于具体的控制系统，由于物理实现条件的限制，不可能做到系统中的每一个状态变量x都有相应的检测传感器。

为此，人们设想构造一个模拟装置，使它具有与被控系统完全相同的动态方程和输入信号。

由于这种模拟装置的状态变量都能被检测，因此可采用它作为被控系统的状态进行反馈，这个模拟装置称为系统的状态观测器。

为了能使在不同的初始状态，使能以最快的速度趋于实际系统的状态，必须把状态观测器组成闭环形式，且它的极点配置距S平面虚轴的距离至少大于状态反馈系统的极点距虚轴的距离的五倍。

有关本实验中状态观测器的具体设计和实验系统的模拟电路，请参见附录。

1.利用实验台上的模拟电路单元，设计（参考本实验附录）并连接一个具有状态观测器的模拟电路。

2.无上位机时，利用实验平台上的阶跃信号发生器产生一个阶跃信号（一般为1V左右）作为系统的输入，用示波器观测该系统的输入与输出，同时也可观测与，与测试点的跟踪情况。

3.有上位机时，则充分利用上位机提供的虚拟示波器与信号发生器的功能完成实验，具体操作步骤请参阅“实验一”的实验步骤3。

1．根据对系统和观测器的动态性能要求，分别设计状态反馈矩阵K和观测器的校正矩阵G。

2．画出受控系统和观测器的模拟电路图。

3．根据实验结果，分别画出实际系统的状态与观测器的状态估计值的曲线。

4．根据实验结果，分别画出未加状态反馈前系统的阶跃响应曲线和用观测器的状态估计值进行反馈后系统的阶跃响应曲线。

5．讨论分析实验结果。

1．观测器中的校正矩阵G起什么作用？

2．观测器中矩阵（A-GC）极点能任意配置的条件是什么？

3．为什么观测器极点要设置得比系统的极点更远离于S平面的虚轴？

1．状态反馈的设计

设二阶系统的原理方框图如图11-1所示。

图11-1二阶系统的原理方框图

已知系统能控和能观,状态变量X1和X2均不能测量,试用状态反馈使闭环系统的阻尼比，

根据给定的和，求得系统的闭环极点

相应的特征方程为

（1）

因为能控，所以闭环极点能任意配置，令，则状态反馈后系统的闭环特征多项式为：

（2）

对比式

（1）、

（2）得

K1=1,K2==0.414

2、状态观测器的设计

状态观测器的状态方程为

令,

（3）

为使x尽快地趋于实际的状态X,要求观测器的特征值远小于闭环极点的实部,现设观测器的特征值S1,2=-5,据此得

（4）

比较（3）、（4）得

g1+g2=25

g1+1=10

即g1=9,g2=16

于是求得观测器的状态方程为

用观测器的状态估计值构成系统的控制量为

图11-2和11-3分别为用观测器的状态估计值对系统进行状态反馈的方框图和模拟电路图。