全国181套中考数学试题分类汇编20一次(正比例)函数和反比例函数的综合.doc

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20：

一次（正比例）函数和反比例函数的综合

一、选择题

1.（浙江杭州3分）如图，函数和函数的图像相交于点M（2，），N（－1，），

若，则的取值范围是

A.或B.或

C.或D.或

【答案】D。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。

【分析】根据反比例函数的自变量取值范围，1与2图象的交点横坐标，可确定1＞2时，的取

值范围：

∵由图象知，函数和函数的图象相交于点M（2，m），N（－1，n），

∴当1＞2时，－1＜＜0或＞2。

故选D。

2.（浙江台州4分）如图，双曲线与直线交于点M、N，并

且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于的方

程的解为

A．－3，1B．－3，3

C．－1，1D．－1，3

【答案】A。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。

【分析】根据图象信息可得关于的方程的解是双曲线与直线交点的横坐标。

因此，把M的坐标（1，3）代入，得，即得双曲线表达式为。

把点N的纵坐标－1代入，得，即关于的方程的解为－3，1。

故选A。

3．（辽宁丹东3分）反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是

【答案】D。

【考点】反比例函数和一次函数的图象。

【分析】根据反比例函数的图象所在的象限确定＞0。

然后根据＞0确定一次函数的图象的单调性及与轴的交点的大体位置，从而确定该一次函数的图象经过第一、二、三象限故选D。

3.（山东东营3分）如图，直线和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合）．过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP．设△AOC的面积为．△BOD的面积为。

△POE的面积为，则

A． B． C． D．

【答案】D。

【考点】反比例函数系数的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题。

【分析】根据双曲线的性质，由，即在第一象限，双曲线任一点向向轴作垂线，这一点与垂足、坐标原点构成的三角形面积都等于。

另一方面，由于在直线和双曲线交点范围内直线总在双曲线的上方，从而设PE交轴于F，连接OF，因为△EOF的面积与△AOC的面积、△BOD的面积都等于，△POE的面积大于△EOF的面积。

因此有。

故选D

4.（山东青岛3分）已知一次函数与反比例函数在同一直角坐标系

中的图象如图所示，则当1＜2时，的取值范围是

A．＜－1或0＜＜3B．－1＜＜0或＞3

C．－1＜＜0D．＞3

【答案】B。

【考点】一次函数与反比例函数的图象。

【分析】1＜2，即一次函数的图象在反比例函数的图象的下方。

从图象可知，当

－1＜＜0或＞3时，一次函数的图象在反比例函数的图象的下方。

故选B。

5（广东湛江3分）在同一坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象大致是

A、B、C、 D

【答案】B。

【考点】反比例函数的图象，一次函数的图象。

【分析】根据正比例函数与反比例函数图象的性质进行选择即可：

∵正比例函数中，k=1＞0，∴此图象过一、三象限；∵反比例函数中，k=2＞0，∴此函数图象在一、三象限。

故选B。

6.（四川乐山3分）如图，直线交轴、轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F。

则AF·BE=

A.8B.6C.4D.

【答案】A。

【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质。

【分析】过点E作EC⊥OB于C，过点F作FD⊥OA于D，

∵直线交轴、轴于A、B两点，

∴A（6，0），B（0，6）。

∴OA=OB。

∴∠ABO=∠BAO=45°。

∴BC=CE，AD=DF。

∵PM⊥OA，PN⊥OB，∴四边形CEPN与MDFP是矩形。

∴CE=PN，DF=PM。

∵P是反比例函数图象上的一点，∴PN•PM=4，∴CE•DF=4。

在Rt△BCE中，BE=CE÷sin45°=CE，在Rt△ADE中，AF=DF÷sin45°=DF，

∴AF•BE=CE•DF=2CE•DF=8。

故选A。

8.（四川眉山3分）如图，直线（b＞0）与双曲线（＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N；有以下结论：

①OA=OB，②△AOM≌△BON，③若∠AOB=45°，则S△AOB=，④当AB=时，ON－BN=1；其中结论正确的个数为

A．1B．2C．3D．4

【答案】D。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特点和对称性，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质。

【分析】①②设A（1，1），B（2，2），代入中，得1•1=2•2=，

联立，得2－＋=0，则1•2=，又1•1=，∴2=1。

同理可得1=2。

∴ON=OM，AM=BN。

∴△AOM≌△BON。

∴OA=OB。

∴①②正确。

③作OH⊥AB，垂足为H，

∵OA=OB，∠AOB=45°，

∴△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN，

∴S△AOB=S△AOH+S△BOH=S△AOM+S△BON=+=，正确。

④延长MA，NB交于G点，

∵NG=OM=ON=MG，BN=AM，

∴GB=GA，

∴△ABG为等腰直角三角形，

当AB=时，GA=GB=1，

∴ON-BN=GN-BN=GB=1，正确。

正确的结论有4个。

故选D。

9.（青海省3分）一次函数y=－2x+1和反比例函数y=的大致图象是

ABCD

【答案】D。

【考点】一次函数和反比例函数的图象特征．

【分析】根据题意：

一次函数y=-2x+1的图象过一、二、四象限；反比例函数y=3x过一、三象限。

故选D。

10.（辽宁鞍山3分）在同一直角坐标系中，函数y＝kx－k（k≠0）与y＝（k≠0）的图象大致是．

【答案】C。

【考点】一次函数和反比例函数的图象。

【分析】若k＞0，反比例函数y＝的图象经过一、三象限，一次函数y＝kx－k的图象经过一、四、三象限，答案中没有符合条件的结果；若k＜0，反比例函数y＝的图象经过二、四象限，一次函数y＝kx－k的图象经过二、一、四象限，答案C符合条件。

故选C。

11.（云南昭通3分）函数与（）在同一直角坐标系中的图像可能是

【答案】D。

【考点】一次函数和反比例函数的图象特征。

【分析】若，函数的图象经过一、四、三象限，函数的图象经过一、三象限，所以无适合选项；若，函数的图象经过二、一、四象限，函数的图象经过二、四象限，所以选项D适合。

故选D。

12.（贵州贵阳3分）如图，反比例函数和正比例函数的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若，则的取值范围是

A、﹣1＜＜0 B、﹣1＜＜1

C、＜﹣1或0＜＜1 D、﹣1＜＜0或＞1

【答案】C。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。

【分析】根据题意知：

若，则只须1＞2，又知反比例函数和正比例函数相交于A、B两点，

从图象上可以看出当＜﹣1或0＜＜1时1＞2。

故选C。

13.（贵州毕节3分）一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图

象大致是

【答案】C。

【考点】反比例函数的图象，一次函数的图象。

【分析】根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可：

A、由反比例函数的图象在一、三象限可知＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知＜0，由一次函数的图象与轴交点在轴的正半轴可知＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知＜0，两结论一致，故本选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知＞0，由一次函数的图象与轴交点在轴的负半轴可知＜0，两结论相矛盾，故本选项错误。

故选C。

14.（湖北宜昌3分）如图，直线=+2与双曲线=在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为

【答案】B。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，在数轴上表示不等式的解集。

【分析】因为直线=+2与双曲线=在第二象限有两个交点，联立两方程求出m的取值范围即可，然后在数轴上表示出m的取值范围：

由+2=得2+2+3﹣m=0，

∵=+2与=有两个交点，∴方程2+2+3﹣m=0有两不相等的实数根。

即△=4﹣4×（3﹣m）＞0，解得m＞2。

又∵双曲线在二、四象限，∴m﹣3＜0。

∴m＜3。

∴m的取值范围为：

2＜m＜3。

故在数轴上表示为B。

故选B。

15.（湖北恩施3分）一次函数y1=k1x+b和反比例函数（k1∙k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是

A、﹣2＜x＜0或x＞1 B、﹣2＜x＜1

C、x＜﹣2或x＞1 D、x＜﹣2或0＜x＜1

【答案】A。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。

【分析】如图，依题意得一次函数y1=k1x+b和反比例函数（k1∙k2≠0）的图象的交点的横坐标分别为x=﹣2或x=1，若y1＞y2，则y1的图象在y2的上面，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1．故选A。

二、填空题

1.（四川成都4分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数满足：

当时，y随x的增大而减小。

若该反比例函数的图象与直线都经过点P，且，则实数=　▲．

【答案】。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。

【分析】∵反比例函数当＜0时，随的增大而减小，∴＞0。

设P（，），则=2，+=。

又∵OP2=2+2，∴2+2=7，即（+）2﹣2=7。

∴（）2﹣4=7，解得或﹣1，

而＞0，∴。

2.（新疆乌鲁木齐4分）正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点的坐标是（），则另一个交点的坐标为▲。

【答案】（1，2）。

【考点】反比例函数图象的对称性。

【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可：

∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称。

∵一个交点的坐标是（-1，-2），∴另一个交点的坐标是（1，2）。

3.（湖北黄石3分）若一次函数的图像与反比例函数的图像没有公共点，则实数的取

值范围是▲.

【答案】k＜。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题

【分析】联立，得，，整理得。

∵一次函数的图像与反比例函数的图像没有公共点

∴关于的一元二次方程无实数根。

∴△＝1+4k＜0，解得k＜。

4.（内蒙古乌兰察布4分）函数l=（≥0）,（>0）的图象如图所示，则结论：

①两函数图象的交点A的坐标为（3,3）②当>3，时，③当＝1时，BC=8④当逐渐增大时，l随着的增大而增大，2随着的增大而减小．其中正确结论的序号是▲.

【答案】①③④。

【考点】正比例函数和反正比例函数的图象特征。

【分析】①由（>0）解得，从而。

即两函数图象的交点A的坐标为（3,3）。

②当>3时，l=（≥0）的图象在（>0）的图象之上，所以。

③当＝1时，l=1，，所以BC=8。

④当逐渐增大时，l随着的增大而增大，2随着的增大而减小。

因此，正确结论的序号是①③④。

三、解答题

1.（重庆綦