材料力学答案版单辉祖Word文档下载推荐.docx

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2-5某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。

试确定材料的弹性模量E、比例极限

、屈服极限

、强度极限

与伸长率

，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。

题2-5

由题图可以近似确定所求各量。

该材料属于塑性材料。

2-7一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。

若杆径d=10mm，杆长l=200mm，杆端承受轴向拉力F=20kN作用，试计算拉力作用时与卸去后杆的轴向变形。

题2-6图

查上述

曲线，知此时的轴向应变为

轴向变形为

拉力卸去后，有

，

故残留轴向变形为

2-9图示含圆孔板件，承受轴向载荷F作用。

已知载荷F=32kN，板宽b=100mm，板厚

15mm，孔径d=20mm。

试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应力集中）。

题2-9图

根据

查应力集中因数曲线,得

得

2-10图示板件，承受轴向载荷F作用。

已知载荷F=36kN，板宽b1=90mm，b2=60mm，板厚

=10mm，孔径d=10mm，圆角半径R=12mm。

题2-10图

1.在圆孔处

查圆孔应力集中因数曲线，得

2．在圆角处

查圆角应力集中因数曲线，得

3.结论

（在圆孔边缘处）

2-14图示桁架，承受铅垂载荷F作用。

设各杆的横截面面积均为A，许用应力均为[]，试确定载荷F的许用值[F]。

题2-14图

先后以节点C与B为研究对象，求得各杆的轴力分别为

根据强度条件，要求

由此得

2-15图示桁架，承受载荷F作用，已知杆的许用应力为[

]。

若在节点B和C的位置保持不变的条件下，试确定使结构重量最轻的

值（即确定节点A的最佳位置）。

题2-15图

1.求各杆轴力

设杆

和

的轴力分别为

，由节点B的平衡条件求得

2.求重量最轻的值

由强度条件得

结构的总体积为

由

由此得使结构体积最小或重量最轻的

值为

2-16图示桁架，承受载荷F作用，已知杆的许用应力为[

若节点A和C间的指定距离为l，为使结构重量最轻，试确定

的最佳值。

题2-16图

由于结构及受载左右对称，故有

2.求

的最佳值

由强度条件可得

结构总体积为

的最佳值为

2-17图示杆件，承受轴向载荷F作用。

已知许用应力[]＝120MPa，许用切应力[]＝90MPa，许用挤压应力[bs]＝240MPa，试从强度方面考虑，建立杆径d、墩头直径D及其高度h间的合理比值。

题2-17图

根据杆件拉伸、挤压与剪切强度，得载荷F的许用值分别为

（a）

（b）

（c）

理想的情况下，

在上述条件下，由式（a）与（c）以及式（a）与（b），分别得

于是得

2-18图示摇臂，承受载荷F1与F2作用。

已知载荷F1=50kN，F2=35.4kN，许用切应力[

]=100MPa，许用挤压应力

=240MPa。

试确定轴销B的直径d。

题2-18图

1.求轴销处的支反力

由平衡方程

与

，分别得

由此得轴销处的总支反力为

2.确定轴销的直径

由轴销的剪切强度条件（这里是双面剪）

由轴销的挤压强度条件

结论：

取轴销直径

。

2-19图示木榫接头，承受轴向载荷F=50kN作用，试求接头的剪切与挤压应力。

题2-19图

解：

剪应力与挤压应力分别为

2-20图示铆接接头，铆钉与板件的材料相同，许用应力[]=160MPa，许用切应力[]=120MPa，许用挤压应力[bs]=340MPa，载荷F=230kN。

试校核接头的强度。

题2-20图

最大拉应力为

最大挤压与剪切应力则分别为

2-21图示两根矩形截面木杆，用两块钢板连接在一起，承受轴向载荷F=45kN作用。

已知木杆的截面宽度b=250mm，沿木纹方向的许用拉应力[

]=6MPa，许用挤压应力

=10MPa，许用切应力[

]=1MPa。

试确定钢板的尺寸

与l以及木杆的高度h。

题2-21图

由拉伸强度条件

由挤压强度条件

由剪切强度条件

取

代入式（a），得

取

，

2-22图示接头，承受轴向载荷F作用。

已知铆钉直径d=20mm，许用应力[

]=160MPa，许用切应力[

]=120MPa，许用挤压应力

=340MPa。

板件与铆钉的材料相同。

试计算接头的许用载荷。

题2-22图

1.考虑板件的拉伸强度

由图2-22所示之轴力图可知，

图2-22

2.考虑铆钉的剪切强度

3．考虑铆钉的挤压强度

比较以上四个F值，得

2-23图a所示钢带AB，用三个直径与材料均相同的铆钉与接头相连接，钢带承受轴向载荷F作用。

已知载荷F=6kN，带宽b=40mm，带厚=2mm，铆钉直径d=8mm，孔的边距a=20mm，钢带材料的许用切应力[]=100MPa，许用挤压应力[bs]=300MPa，许用拉应力[]=160MPa。

试校核钢带的强度。

题2-23图

1．钢带受力分析

分析表明，当各铆钉的材料与直径均相同，且外力作用线在铆钉群剪切面上的投影，

通过该面的形心时，通常即认为各铆钉剪切面的剪力相同。

铆钉孔所受挤压力Fb等于铆钉剪切面上的剪力，因此，各铆钉孔边所受的挤压力Fb相同，钢带的受力如图b所示，挤压力则为

孔表面的最大挤压应力为

在挤压力作用下，钢带左段虚线所示纵截面受剪（图b），切应力为

钢带的轴力图如图c所示。

由图b与c可以看出，截面1-1削弱最严重，而截面2-2的轴力最大，因此，应对此二截面进行拉伸强度校核。

截面1-1与2-2的正应力分别为

第三章轴向拉压变形

3-2一外径D=60mm、内径d=20mm的空心圆截面杆，杆长l=400mm，两端承受轴向拉力F=200kN作用。

若弹性模量E=80GPa，泊松比

=0.30。

试计算该杆外径的改变量D及体积改变量V。

1.计算D

由于

2.计算V

变形后该杆的体积为

3-4图示螺栓，拧紧时产生

=0.10mm的轴向变形。

已知：

d1=8.0mm，d2=6.8mm，d3=7.0mm；

l1=6.0mm，l2=29mm，l3=8mm；

E=210GPa，[

]=500MPa。

试求预紧力F，并校核螺栓的强度。

题3-4图

1.求预紧力

各段轴力数值上均等于

，因此，

2.校核螺栓的强度

此值虽然超过

，但超过的百分数仅为2.6％，在5％以内，故仍符合强度要求。

3-5图示桁架，在节点A处承受载荷F作用。

从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为

=4.0×

10-4与

=2.0×

10-4。

已知杆1与杆2的横截面面积A1=A2=200mm2，弹性模量E1=E2=200GPa。

试确定载荷F及其方位角

之值。

题3-5图

2.确定

及

之值

由节点

的平衡方程

化简后，成为

联立求解方程（a）与（b），得

3-6图示变宽度平板，承受轴向载荷F作用。

已知板的厚度为，长度为l，左、右端的宽度分别为b1与b2，弹性模量为E。

试计算板的轴向变形。

题3-6图

对于常轴力变截面的拉压平板，其轴向变形的一般公式为

由图可知，若自左向右取坐标

，则该截面的宽度为

代入式（a），于是得

3-7图示杆件，长为l，横截面面积为A，材料密度为

，弹性模量为E，试求自重下杆端截面B的位移。

题3-7图

自截面B向上取坐标

处的轴力为

该处微段dy的轴向变形为

于是得截面B的位移为

3-8图示为打入土中的混凝土地桩，顶端承受载荷F，并由作用于地桩的摩擦力所支持。

设沿地桩单位长度的摩擦力为f，且f=ky2，式中，k为常数。

已知地桩的横截面面积为A，弹性模量为E，埋入土中的长度为l。

试求地桩的缩短量

题3-8图

1.轴力分析

摩擦力的合力为

根据地桩的轴向平衡，

截面

2.地桩缩短量计算

截面y处微段dy的缩短量为

积分得

将式（a）代入上式，于是得

3-9图示刚性横梁AB，由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。

设钢丝绳的轴向刚度（即产生单位轴向变形所需之力）为k，试求当载荷F作用时端点B的铅垂位移。

题3-9图

载荷

作用后，刚性梁

倾斜如图（见图3-9）。

设钢丝绳中的轴力为

，其总伸长为

图3-9

以刚性梁为研究对象，由平衡方程

由图3-9可以看出，

可见，

的定义，有

3-10图示各桁架，各杆各截面的拉压刚度均为EA，试计算节点A的水平与铅垂位移。

题3-10图

利用截面法，求得各杆的轴力分别为

于是得各杆的变形分别为

如图3－10

（1）所示，根据变形l1与l4确定节点B的新位置B’,然后，过该点作长为l+l2的垂线，并过其下端点作水平直线，与过A点的铅垂线相交于A’,此即结构变形后节点A的新位置。

于是可以看出，节点A的水平与铅垂位移分别为

图3-10

显然，杆1与杆2的轴力分别为

于是由图3－10

（2）可以看出，节点A的水平与铅垂位移分别为

3-11图示桁架ABC，在节点B承受集中载荷F作用。

杆1与杆2的弹性模量均为E，横截面面积分别为A1=32