山东省济南市学年高二下学期末考试数学试题Word文档下载推荐.docx
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，B、
、C、
、D、E共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%，7%，16%，24%，24%、16%、7%、3%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到
、
、八个分数区间，得到考生的等级成绩，如果山东省某次高考模拟考试物理科目的原始成绩
～
，那么D等级的原始分最高大约为（）
附：
①若
，则Y～
；
②当Y～
时，
.
A．23B．29C．36D．43
二、多选题
9．已知复数
，其中
是虚数单位，则下列结论正确的是（）
的虚部为
C．
在复平面内对应的点在第四象限
10．在一次恶劣气候的飞行航程中，调查男女乘客在机上晕机的情况，如下表所示：
晕机
不晕机
合计
男
15
女
6
28
46
则下列说法正确的是（）
参考公式：
，其中
独立性检验临界值表
0.10
0.05
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635
B．
C．有
的把握认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟男女性别有关
D．没有理由认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟男女性别有关
11．如图，棱长为的正方体
为线段
上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（）
A．直线
与
所成的角可能是
B．平面
平面
C．三棱锥
的体积为定值
D．平面
截正方体所得的截面可能是直角三角形
12．已知函数
，则下列结论正确的是（）
A．存在
，使得
时，点
是函数
图象的对称中心
在
上存在减区间
D．
时，若
有且仅有两个零点
，且
三、填空题
13．已知向量
的值为______.
14．某老师安排甲、乙、丙、丁4名同学从周一至周五值班，每天安排1人，每人至少1天，若甲连续两天值班，则不同的安排方法种数为______.（请用数字作答）
15．如图，正三棱柱
的底面边长为
，侧棱长为
与面
所成的角为______.
四、双空题
16．甲乙两名同学进行羽毛球比赛，采用三局两胜制，甲每局获胜的概率为
，甲赢得比赛的概率为
.若
的取值范围是______；
当
取得最大值时，
五、解答题
17．已知
展开式中只有第5项的二项式系数最大.
（1）求展开式中含
的项；
（2）设
，求
的值.
18．已知函数
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）求
的极值.
19．某学校组织一次自然科学夏令营活动，有10名同学参加，其中有6名男生、4名女生，为了活动的需要，要从这10名同学中随机抽取3名同学去采集自然标本.
（1）已知10名同学中有2名共青团员，求抽取的3人中至少有1名共青团员的概率；
表示抽取的3名同学中女生的人数，求
的分布列及数学期望.
20．如图，三棱锥
于点
（1）求证：
（2）求二面角
的余弦值.
21．自新型冠状病毒肺炎（COVID—19）疫情爆发以来，国家采取了强有力的措施进行防控，并及时通报各项数据以便公众了解情况，做好防护.以下是济南市2021年1月24月~31日的累计确诊人数统计表与对应的散点图.将1月24日作为第1天，连续8天的时间作为变量
，每天累计确诊人数作为变量
日期
24
25
26
27
29
30
31
时间
1
2
3
4
5
7
8
累计确诊人数
10
11
14
16
18
（1）由散点图知，变量
具有较强的线性相关关系，求
关于
的回归直线方程；
（2）经过医学研究，发现新型冠状病毒极易传染，如果每一个健康个体被感染的概率为0.3，在一次9人的家庭聚餐中，有一位感染者参加了聚餐，记其余8人中被感染的人数为
取得最大值时
参考公式及数据：
22．已知函数
（1）若
的最值；
（2）若存在
，求实数
的取值范围.
参考答案
1．A
【详解】
试题分析：
故选：
考点：
复数的运算．
2．C
【分析】
首项写出展开式的通项，再令
的指数为0，从而计算可得；
解：
二项式
展开式的通项为
令
，解得
，所以
C.
【点睛】
本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3．D
利用
及向量加法法则计算．
∵
是正方体，
∴
．
本题考查空间向量加法法则，属于基础题．
4．B
由条件概率公式计算．
设事件
“某种动物由出生算起活到20岁”，事件
“某种动物由出生算起活到25岁”，
则
，显然
，即
本题考查条件概率，掌握条件概率计算公式是解题关键．
5．C
由
可求得导函数及对应
的函数值，进而可求
，即可得
处的切线方程
由原函数知：
且
，则在点
处的切线方程为
C
本题考查了导数的几何意义，根据导数的几何意义求函数上某点处的切线方程
6．B
根据二项分布的方差，结合方差的性质，即可容易求得结果.
因为
，故可得
故
本题考查二项分布的方差求解，涉及方差的性质，属综合简单题.
7．A
参数分离可得
，构造函数
，利用导数求出
的最大值即可.
对任意的
恒成立，
设
单调递增，
单调递减，
的最小值为2.
A.
本题考查不等式的恒成立问题，分离参数，构造函数，利用导数求函数最值是解决问题的关键.
8．B
由于原始分与对应等级分的分布情况是相同的，由
等级分
40
即有
原始分
，结合原始分满足
的正态分布即可得均值和标准差，而
知
，即有
求解即可
由题意知：
则有
设D等级的原始分最高大约为x，对应的等级分为40，而
∴有
而
，由对称性知
B
本题考查了正态分布的应用，根据两个有相同分布情况的数据集概率相等，由已知数据集上某点上的概率找到另一个数据集上有相等概率的点，即可找到等量关系，进而求点的位置。
注意正态分布的对称性应用
9．AB
求得
的虚部、
对应点所在的象限，由此判断正确选项.
依题意
，所以A选项正确；
，虚部为
，所以B选项正确；
，所以C选项错误；
，对应点为
，在第三象限，故D选项错误.
AB
本小题主要考查复数的概念和运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.
10．ABD
由列联表数据关系求出各参数值即可确定A得正误，根据
的参考公式求值，由
结合临界值判定表知“没有理由认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟男女性别有关”，由此可确定B、C、D的正误
由列联表数据，知
，得
，即A正确
12
13
19
<
2.706，即B正确
且没有理由认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟男女性别有关；
即D正确
ABD
本题考查了独立性检验的基本思想，求列联表中参数值以及
的观测值，进而判断选项的正误
11．BC
对于A，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求出直线D1P与AC所成的角为
对于B，由A1D1
AA1，A1D1
AB，得A1D1
平面A1AP，从而平面D1A1P
平面A1AP；
对于C，三棱锥D1﹣CDP的体积
为定值；
对于D，平面APD1截正方体所得的截面不可能是直角三角形．
对于A，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
，设
∴直线D1P与AC所成的角为
，故A错误；
对于B，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1D1
AB，
∵AA1
AB＝A，∴A1D1
平面A1AP，
∵A1D1
平面D1A1P，∴平面D1A1P
平面A1AP，故B正确；
对于C，
，P到平面CDD1的距离BC＝1，
∴三棱锥D1﹣CDP的体积：
为定值，故C正确；
对于D，平面APD1截正方体所得的截面不可能是直角三角形，故D错误；
BC．
本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
12．ACD
由零点存在定理判断A，由函数的对称性判断B，利用导函数判断C，由导函数确定极值点，得单调性，确定极大值点也是零点，结合解高次不等式穿根法的思想可利用零点得出函数的解析式，与已知解析式比较可判断D．
，不论
为何值，当
充分大时，
一定有
，那么在
上一定有零点．A正确；
因此函数图象不关于
对称，B错；
，当
必有两不等实根
，在
上，
递减，C正确；
的两根为
），
，∴
和
上递增，
上递减，所以
极大值点，
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