湖南省常德市石门一中届高三上学期月考数学理.docx
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湖南省常德市石门一中届高三上学期月考数学理
2018-2018学年湖南省常德市石门一中高三（上）8月月考数学试卷（理科）
一、选择题：
本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，从M到N有四种对应如图所示，其中能表示为M到N的函数关系的是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①④
2．若f（x）=
，则f（x）的定义域为（ ）
A．（
，1）B．（
，1]C．（
，+∞）D．（1，+∞）
3．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（ ）
A．3B．6C．8D．10
4．命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤5
5．“a=b”是“直线y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
6．已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，若g
（2）=a，则f
（2）=（ ）
A．2B．
C．
D．a2
7．已知f（x）是定义在R上的函数，若函数y=f（x+1）为偶函数，且当x≥1时，有f（x）=1﹣2x，设a=f（
），b=f（
），c=f（
），则（ ）
A．c＜b＜aB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．a＜c＜b
8．已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点（﹣
，0）对称，且满足f（x）=﹣f（x+
），又f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f
（1）+f
（2）+f（3）+…+f（2018）=（ ）
A．669B．670C．2018D．1
9．已知函数f（x）=
，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜2B．a＞2C．﹣2＜a＜2D．a＞2或a＜﹣2
10．已知函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知函数f（x）=
，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（ ）
A．（1，2018）B．（1，2018）C．（2，2018）D．[2，2018]
12．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=
若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知函数f（x）=
在区间（﹣2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是 ．
14．已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则f（x+2）＜5的解集是 ．
15．对于函数y=f（x）（x∈R），给出下列命题：
（1）在同一直角坐标系中，函数y=f（1﹣x）与y=f（x﹣1）的图象关于直线x=0对称；
（2）若f（1﹣x）=f（x﹣1），则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
（3）若f（1+x）=f（x﹣1），则函数y=f（x）是周期函数；
（4）若f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），则函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称．
其中所有正确命题的序号是 ．
16．若函数y=f（x），x∈D同时满足下列条件：
①函数y=f（x）在D内为单调函数；
②存在实数m，n∈D，m＜n，当x∈[m，n]时，函数y=f（x）的值域为[m，n]，则称此函数f（x）在D内为等射函数，设函数f（x）=
（a＞0，a≠1），
则：
（1）函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性为 （填“递增”“递减”“先增后减”“先减后增”）
（2）当y=f（x）在实数集R内等射函数时，a的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（10分）已知命题p：
不等式|x|+|x﹣1|＞m的解集为R，命题q：
f（x）=（5﹣2m）x是增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．
18．（12分）已知函数
，其中a是大于0的常数
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）当a∈（1，4）时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值；
（3）若对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，试确定a的取值范围．
19．（12分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x3．
（1）求f（x）在[1，5]上的表达式；
（2）若A={x|f（x）＞a，x∈R}，且A≠∅，求实数a的取值范围．
20．（12分）定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）=log23且对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求证f（x）为奇函数；
（2）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
21．（12分）对定义域是Df．Dg的函数y=f（x）．y=g（x），
规定：
函数h（x）=
．
（1）若函数f（x）=
，g（x）=x2，写出函数h（x）的解析式；
（2）求问题
（1）中函数h（x）的值域；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．
22．（12分）设函数f（x）=lnx﹣ax，g（x）=ex﹣ax，其中a为实数．
（1）若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范围；
（2）若g（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论．
2018-2018学年湖南省常德市石门一中高三（上）8月月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：
本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2018秋•常德校级月考）设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，从M到N有四种对应如图所示，其中能表示为M到N的函数关系的是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①④
【考点】函数的图象．
【专题】计算题；数形结合；转化思想；函数的性质及应用．
【分析】利用函数的定义，判断是否是函数的图象即可．
【解答】解：
①的图象是函数的图象，但是定义域与已知条件不符，所以不正确．
②③满足函数的图象与已知条件．正确．
④不是函数的图象，不满足定义．
故选：
B．
【点评】本题考查函数的图象的判断与函数的定义的应用，是基础题．
2．（2018秋•赣州期末）若f（x）=
，则f（x）的定义域为（ ）
A．（
，1）B．（
，1]C．（
，+∞）D．（1，+∞）
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】计算题．
【分析】根据偶次根号下的被开方数大于零，对数的真数大于零，列出不等式组，进行求解再用集合或区间的形式表示出来．
【解答】解：
要使函数有意义，则
，
解得
＜x＜1，
则函数的定义域是（
，1）．
故选A．
【点评】本题考查了函数定义域的求法，即根据函数解析式列出使它有意义的不等式组，最后注意要用集合或区间的形式表示出来，这是易错的地方．
3．（2018•新课标）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（ ）
A．3B．6C．8D．10
【考点】元素与集合关系的判断．
【专题】集合．
【分析】由题意，根据集合B中的元素属性对x，y进行赋值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素个数，得出正确选项
【解答】解：
由题意，x=5时，y=1，2，3，4，
x=4时，y=1，2，3，
x=3时，y=1，2，
x=2时，y=1
综上知，B中的元素个数为10个
故选D
【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，解题的关键是理解题意，领会集合B中元素的属性，用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数．
4．（2018•菏泽一模）命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤5
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案．
【解答】解：
命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，可化为∀x∈[1，2]，a≥x2，恒成立
即只需a≥（x2）max=4，即“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，
而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．
故选C
【点评】本题为找命题一个充分不必要条件，还涉及恒成立问题，属基础题．
5．（2018•江西）“a=b”是“直线y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
【考点】直线与圆的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】直线y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切，求出a和b的关系结合条件a=b，判断充要条件关系．
【解答】解：
若a=b，则直线与圆心的距离为
等于半径，
∴y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切
若y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切，则
∴a﹣b=0或a﹣b=﹣4
故“a=b”是“直线y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的充分不必要条件．
故选A．
【点评】本题考查直线和圆的位置关系，充要条件的判定，是有点难度的基础题．
6．（2018•许昌三模）已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，若g
（2）=a，则f
（2）=（ ）
A．2B．
C．
D．a2
【考点】函数奇偶性的性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】利用函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，由条件f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，构建方程组，然后求解即可．
【解答】解：
∵f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，g
（2）=a，
∴f
（2）+g
（2）=a2﹣a﹣2+2．①，
∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，
∴当x=﹣2时，f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2②
即﹣f
（2）+g
（2）=a﹣2﹣a2+2，③
①+③得：
2g
（2）=4，即g
（2）=2，
又g
（2）=a，∴a=2．
代入①得：
f
（2）+2=22﹣2﹣2+2，
∴f
（2）=22﹣2﹣2=4﹣
=
．
故选：
B．
【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件建立方程组是解决本题的关键．
7．（2018秋•湖北校级月考）已知f（x）是定义在R上的函数，若函数y=f（x+1）为偶函数，且当x≥1时，有f（x）=1﹣2x，设a=f（
），b=f（
），c=f（
），则（ ）
A．c＜b＜aB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．a
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