湖南省常德市石门一中届高三上学期月考数学理.docx

1、湖南省常德市石门一中届高三上学期月考数学理2018-2018学年湖南省常德市石门一中高三（上）8月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合M=x|0x2，N=y|0y2，从M到N有四种对应如图所示，其中能表示为M到N的函数关系的是（）A B C D2若f（x）=，则f（x）的定义域为（）A（，1） B（，1 C（，+） D（1，+）3已知集合A=1，2，3，4，5，B=（x，y）|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为（）A3 B6 C8 D104命题“x1，2，x2a0”为真命题的一个充分不必要

2、条件是（）Aa4 Ba4 Ca5 Da55“a=b”是“直线y=x+2与圆（xa）2+（yb）2=2相切”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件6已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=axax+2，若g（2）=a，则f（2）=（）A2 B C Da27已知f（x）是定义在R上的函数，若函数y=f（x+1）为偶函数，且当x1时，有f（x）=12x，设a=f（），b=f（），c=f（），则（）Acba Bbac Ccab Dacb8已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点（，0）对称，且满足f（x）=f（x+），又f（1）=1

3、，f（0）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（2018）=（）A669 B670 C2018 D19已知函数f（x）=，若x1，x2R，x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（）Aa2 Ba2 C2a2 Da2或a210已知函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且f（x）是偶函数，当x0，1时，f（x）=x2，若在区间1，3内，函数g（x）=f（x）kxk有4个零点，则实数k的取值范围是（）A B C D11已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A（1，2018） B（1，2018） C（2，201

4、8） D2，201812已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数当x0时，f（x）=若关于x的方程f（x）2+af（x）+b=0，a，bR有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A BC D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知函数f（x）=在区间（2，+）上为增函数，则实数a的取值范围是14已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x0时，f（x）=x24x，则f（x+2）5的解集是15对于函数y=f（x）（xR），给出下列命题：（1）在同一直角坐标系中，函数y=f（1x）与y=f（x1）的图象关于直线x=0对称；（2）若f（1x）=f（x1），则函数y=f（x）的

5、图象关于直线x=1对称；（3）若f（1+x）=f（x1），则函数y=f（x）是周期函数；（4）若f（1x）=f（x1），则函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称其中所有正确命题的序号是16若函数y=f（x），xD同时满足下列条件：函数y=f（x）在D内为单调函数；存在实数m，nD，mn，当xm，n时，函数y=f（x）的值域为m，n，则称此函数f（x）在D内为等射函数，设函数f（x）=（a0，a1），则：（1）函数y=f（x）在（，+）上的单调性为（填“递增”“递减”“先增后减”“先减后增”）（2）当y=f（x）在实数集R内等射函数时，a的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答

6、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）已知命题p：不等式|x|+|x1|m的解集为R，命题q：f（x）=（52m）x是增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围18（12分）已知函数，其中a是大于0的常数（1）求函数f（x）的定义域；（2）当a（1，4）时，求函数f（x）在2，+）上的最小值；（3）若对任意x2，+）恒有f（x）0，试确定a的取值范围19（12分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x1，1时，f（x）=x3（1）求f（x）在1，5上的表达式；（2）若A=x|f（x）a，xR，且A，求实数a的取值范围20（12分）定义在R上的

7、单调函数f（x）满足f（3）=log23且对任意x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求证f（x）为奇函数；（2）若f（k3x）+f（3x9x2）0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围21（12分）对定义域是DfDg的函数y=f（x）y=g（x），规定：函数h（x）=（1）若函数f（x）=，g（x）=x2，写出函数h（x）的解析式；（2）求问题（1）中函数h（x）的值域；（3）若g（x）=f（x+），其中是常数，且0，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明22（12分）设函数f（x）=lnxax，g（x）=exax，其中a为实数（1

8、）若f（x）在（1，+）上是单调减函数，且g（x）在（1，+）上有最小值，求a的取值范围；（2）若g（x）在（1，+）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论2018-2018学年湖南省常德市石门一中高三（上）8月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（2018秋常德校级月考）设集合M=x|0x2，N=y|0y2，从M到N有四种对应如图所示，其中能表示为M到N的函数关系的是（）A B C D【考点】函数的图象【专题】计算题；数形结合；转化思想；函数的性质及应用【分析】利用函

9、数的定义，判断是否是函数的图象即可【解答】解：的图象是函数的图象，但是定义域与已知条件不符，所以不正确满足函数的图象与已知条件正确不是函数的图象，不满足定义故选：B【点评】本题考查函数的图象的判断与函数的定义的应用，是基础题2（2018秋赣州期末）若f（x）=，则f（x）的定义域为（）A（，1） B（，1 C（，+） D（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】根据偶次根号下的被开方数大于零，对数的真数大于零，列出不等式组，进行求解再用集合或区间的形式表示出来【解答】解：要使函数有意义，则，解得x1，则函数的定义域是（，1）故选A【点评】本题考查了函数定义域的求法，即根据函数

10、解析式列出使它有意义的不等式组，最后注意要用集合或区间的形式表示出来，这是易错的地方3（2018新课标）已知集合A=1，2，3，4，5，B=（x，y）|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为（）A3 B6 C8 D10【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合【分析】由题意，根据集合B中的元素属性对x，y进行赋值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素个数，得出正确选项【解答】解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4，x=4时，y=1，2，3，x=3时，y=1，2，x=2时，y=1综上知，B中的元素个数为10个故选D【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，解题的关键是理解题意，领会集合B中

11、元素的属性，用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数4（2018菏泽一模）命题“x1，2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是（）Aa4 Ba4 Ca5 Da5【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件a|a4，从集合的角度充分不必要条件应为a|a4的真子集，由选择项不难得出答案【解答】解：命题“x1，2，x2a0”为真命题，可化为x1，2，ax2，恒成立即只需a（x2）max=4，即“x1，2，x2a0”为真命题的充要条件为a4，而要找的一个充分不必要条件即为集合a|a4的真子集，由选择项可知C符合题意故选C【点评】本题为找命题一个充分

12、不必要条件，还涉及恒成立问题，属基础题5（2018江西）“a=b”是“直线y=x+2与圆（xa）2+（yb）2=2相切”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件【考点】直线与圆的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】直线y=x+2与圆（xa）2+（yb）2=2相切，求出a和b的关系结合条件a=b，判断充要条件关系【解答】解：若a=b，则直线与圆心的距离为等于半径，y=x+2与圆（xa）2+（yb）2=2相切若y=x+2与圆（xa）2+（yb）2=2相切，则ab=0或ab=4故“a=b”是“直线y=x+2与圆（xa）2+（yb）2=2相切”的充

13、分不必要条件故选A【点评】本题考查直线和圆的位置关系，充要条件的判定，是有点难度的基础题6（2018许昌三模）已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=axax+2，若g（2）=a，则f（2）=（）A2 B C Da2【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，由条件f（x）+g（x）=axax+2，构建方程组，然后求解即可【解答】解：f（x）+g（x）=axax+2，g（2）=a，f（2）+g（2）=a2a2+2，f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，当x=2时，f（2）+g（2）=a2a2+2 即f（2）+g（2）=a2a2+2，+得：2g（2）=4，即g（2）=2，又g（2）=a，a=2代入得：f（2）+2=2222+2，f（2）=2222=4=故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件建立方程组是解决本题的关键7（2018秋湖北校级月考）已知f（x）是定义在R上的函数，若函数y=f（x+1）为偶函数，且当x1时，有f（x）=12x，设a=f（），b=f（），c=f（），则（）Acba Bbac Ccab Da