山西省晋城市高平一中阳城一中高平一中实验学校学年高二下学期期中联考数学理试题文档格式.docx

山西省晋城市高平一中阳城一中高平一中实验学校学年高二下学期期中联考数学理试题文档格式.docx

《山西省晋城市高平一中阳城一中高平一中实验学校学年高二下学期期中联考数学理试题文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省晋城市高平一中阳城一中高平一中实验学校学年高二下学期期中联考数学理试题文档格式.docx（31页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

A.165B.176C.180D.187

6.已知实数

满足

，则下列结论的证明更适合用反证法的是

A.证明

B.证明

中至少有一个不大于

C.证明

D.证明

可能都是奇数

7.永定土楼，位于中国东南沿海的福建省龙岩市，是世界上独一无二的山区民居建筑，是中国古建筑的一朵奇葩.2008年7月，永定土楼成功被列人世界遗产名录.它不但历史悠久、风格独特，而且规模宏大、结构精巧.土楼具体有圆形、方形、五角形、八角形、日字形、回字形、吊脚楼等类型.现有某大学建筑系学生要重点对这七种主要类型的土楼进行调查研究，要求调查顺序中，圆形要排在第一个，五角形、八角形不能相邻，则不同的排法种数共有

A.480B.240C.384D.1440

8.若函数

的图象关于直线

对称，则

的最小正周期

A.存在最大值，且最大值为

B.存在最小值，且最小值为

c.存在最大值，且最大值为

D.存在最小值，且最小值为

9.已知

是椭圆

：

的两个焦点，椭圆

上的两点

C.3D.2

10.已知函数

在

上单调递减，则

的取值范围是

11.已知双曲线

的左、右焦点分别为

，过

作与其中一条渐近线平行的直线与

交于点

为直角三角形，则双曲线

的离心率为

D.2

12.某三棱锥的正视图与俯视图如图所示，已知该三棱锥的各顶点都在球

的球面上，过该三棱锥最短的棱的中点作球

的截面，截面面积的最小值为

第Ⅱ卷

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.

13.已知向量

，且

与

共线，则

____________.

14.2020年11月15日，东盟十国及中国、日本、韩国、澳大利亚，新西兰正式签署了区域全面经济伙伴关系协定.某自媒体准备从这15个国家中选取4个国家介绍其经济贸易情况，则东盟国家及非东盟国家至少各有1个被选取的方法数为____________.

15.已知曲线

在点

处的切线与曲线

处的切线平行，则

16.

展开式中的常数项为____________.

三、解答题：

共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）

已知函数

.

（1）若

内不单调，求

的取值范围；

（2）若

，求

上的值域.

18.（12分）

中，角

的对边分别为

（1）求

；

的面积为

为

边的中点，求

的最小值.

19.（12分）

如图，在四棱锥

中，

平面

，底面

是菱形，

.点

分别在棱

上（不包含端点），且

（1）证明：

，求二面角

的余弦值.

20.（12分）

已知抛物线

的焦点为

，点

为抛物线

上一点，点

到

的距离比点

轴的距离大1.过点

作抛物线

的切线，设其斜率为

（1）求抛物线

的方程；

（2）直线

与抛物线

相交于不同的两点

（异于点

），若直线

与直线

的斜率互为相反数，证明：

21.（12分）

对任意的

，不等式

恒成立.

（2）证明：

22.（12分）

的单调区间；

（2）若对于任意：

恒成立，求

高二理科数学答案

1.B

2.D∵

，∴

3.A由题意可知小学生应抽取的人数是

，初中生应抽取的人数是

，则小学生应抽取的人数与初中生应抽取的人数的差是

4.C根据题意，小王在16：

20到16：

41中的任意时刻到达站台方可赶上动车，故所求概率为

5.D设等差数列

的首项为

，公差为

，由

，可得

，解得

，所以

，故

6.B

的证明更适合综合法，证明：

可能都是奇数只要举例说明即可，“

中至少有一个不大于1”的证明更适合用反证法.

7.A因为圆形排在第一个，五角形、八角形不能相邻，所以采用插空法.其他四个图形全排列有

种排法，然后把五角形、八角形进行插空，有

种不同的排法，则共有

种不同的排法.

8.C因为

对称，所以

），即

）.故

，即

的最小正周期存在最大值，且最大值为

9.C设

，根据椭圆的定义有

.由

可得

，则点

与椭圆

的上顶点重合﹐所以

，设

10.D由题意可得

11.A如图，设

，由题意可得

12.B由正视图和俯视图在长方体中还原出三棱锥的直观图如图所示，该三棱锥的各顶点都在球

的球面上，即球

为三棱锥

的外接球，球

也是长方体

的外接球.设球

的半径为

.由三棱锥的直观图可得最短棱为

的中点为

，当截面面积最小时.

截面，设截面圆半径为

，此时，截面面积为

13.

因为

共线，所以

14.1150从15个国家中选取4个国家，选取的4个国家中，东盟国家及非东盟国家至少各有1个被选取的方法数为

15.

由

，得

，所以该曲线在点

处的切线斜率为

所以该曲线在点

.因为两切线平行，所以

16.161可视为5个

相乘，求其常数项，按照分类加法和分步乘法原理进行求解.

情形一：

该5个代数式都提供1，则此时常数项为

情形二：

该5个代数式中1个提供

，1个提供

，3个提供1，此时常数项为

情形三：

该5个代数式中2个提供

，2个提供

，1个提供1，此时常数项为

综合三种情形可知，其常数项为

17.解：

（1）

因为

内不单调，所以关于

的方程

内有根，

所以

的取值范围为

（2）因为

令

得

上单调递增，在

上单调递减，所以

上的值域为

18.解：

（1）由

即

又

，化简可得

中，由余弦定理可得

当且仅当

时，等号成立，

的最小值为

19.

（1）证明：

过点

作

，连接

，所以告

因为四边形

是菱形，所以

，所以四边形

是平行四边形，则

（2）解：

以

为原点，过

作垂直

的直线为

轴，

的方向分别为

轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系

设

，从而

设平面

的法向量为

则

，令

设二面角

，由图可知

为钝角，

故

20.

（1）解：

设点

，由点

轴的距离大1，

.即抛物线

的方程为

，直线

的斜率为

因为直线

的斜率互为相反数，

又点

均在抛物线上，

21.证明：

（1）要证

即要证

只需证

上单调递减.

所以对任意的

，都有

恒成立，

故对任意的

（2）要证

，即要证

，则只要证

上单调递减，在

上单调递增.

成立，故

成立.

22.解：

（1）因为

当

时，

时.

的单调递增区间是

，单调递减区间是

（2）

，又

因为当

，使得

且当

上单调递减，

由

，得，

结合

上单调递增，所以