最新高中文科数学知识点总结优秀名师资料Word文档格式.docx

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A?

φ,φ;

φ,A;

B,?

B,;

CUA,φ;

CUA,I;

CU（CUA）,A;

（CUA）?

（CU方法:

韦恩示意图,数轴分析注意:

?

区别?

与、与、a与{a}、φ与{φ}、{（1,2）}与{1,2};

?

时，A有两种情况:

A,φ与A?

φ?

若集合A中有个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2n，所有真子集的个数是2-1,所有非空真子集的个数是

区分集合中元素的形式:

如;

空集是指不含任何元素的集合{0}、和的区别;

0与三者间的关系空集是任何集

-1-

符号是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线（面）的关系;

符号是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线（面）的关系绝对值不等式——知识点归纳1绝对值不等式与

型不等式与型不等式的解法与解集:

不等式

的解集是不等式的解集是或不等式

的解集为不等式的解集为

或解一元一次不等式

3韦达定理:

方程（）的二实根为x1、x2，2

则且

两个正根，则需满足，

两个负根，则需满足，

一正根和一负根，则需满足

4-2-

对于一元二次不等式或，设相应的一元二次方程22

的两根为x1、x2且，，则不等式的解的各种情况如下表:

方程的根?

函数草图?

观察得解，对于的情况可以化为的情况解决注意:

含参数的不等式ax2，bx，c&

gt;

0恒成立问题含参不等式ax2，bx，

0（验证bx，c&

0是否恒成立）、a?

0（a&

lt;

0c&

0的解集是R;

其解答分a,

且?

&

0）两种情况简易逻辑——知识点归纳命题可以判断真假的语句;

逻辑联结词或、且、非;

简单命题不含逻辑联结词的命题;

复合命题由简单命题与逻辑联结词构成的命题

三种形式p或q、p且q、非p

真假判断p或q，同假为假，否则为真;

p且q，同真为真,否则为假;

非p，真假相反

原命题若p则q;

逆命题若q则p;

若则;

-3-

反证法步骤充要条件条件p成立结论q成立，则称条件p是结论q的充分条件，

结论q成立条件p成立，则称条件p是结论q的必要条件，

条件p成立结论q成立，则称条件p是结论q的充要条件，

第二章——函数函数定义——知识点归纳1函数的定义:

设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f:

B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x?

A，其中x叫做自变量的取值范围A叫做函数的定义域;

与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x?

A}叫做函数的值域2两个函数的相等:

函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域

和对应法则都分别相同3映射的定义:

一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A、B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射，记作f:

由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A、B非空且皆为数集4映射的概念中象、原象的理解:

（1）A中每一个元素都有象;

（2）B中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象;

（3）A中每一个元素的象唯一1函数的三种表示法

（1）解析法:

就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式

（2）列表法:

就是列出表格来表示两个变量的函数关系

（3）图象法:

就是用函数图象表示两个变量之间的关系2求函数解析式的题型有:

（1）已知函数类型，求函数的解析式:

待定系数法;

-4-

（2）已知f（x）求f[g（x）]或已知f[g（x）]求f（x）:

换元法、配凑法;

（3）已知函数图像，求函数解析式;

（x）满足某个等式，这个等式除f（x）外还有其他未知量，需构造另个等式（4）f

解方程组法;

（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等题型讲解例1

（1）已知

x1，求f（x）;

3x

（2）已知，求f（x）;

（3）已知f（x）是一次函数，且满足，求f（x）;

2x

1

x

111313解:

（1）?

，xxxx（4）已知f（x）满足，求f（x）?

（或）3

2，（）x

222则，?

，?

（2）令

（3）设，

则

，

，，?

（4）?

，1

x113，得?

，xxx

3?

得，?

把?

中的x换成

注:

第

（1）题用配凑法;

第

（2）题用换元法;

第（3）题已知一次函数，可用待定系数法;

第（4）题用方程组法定义域和值域——知识点归纳-5-

由给定函数解析式求其定义域这类问题的代表，实际上是求使给定式有意义的x的取值范围它依赖于对各种式的认识与解不等式技能的熟练1求函数解析式的题型有:

（4）f（x）满足某个等式，这个等式除f（x）外还有其他未知量，需构造另个等式:

（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等2求函数定义域一般有三类问题:

（1）给出函数解析式的:

函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合;

（2）实际问题:

函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义;

（3）已知f（x）的定义域求f[g（x）]的定义域或已知f[g（x）]的定义域求f（x）的定义域:

掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域;

若已知f（x）的定义域，其复合函数的定义域应由

解出3求函数值域的各种方法函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的

（1）求常见函数值域;

（2）求由常见函数复合而成的函数的值域;

（3）求由常见函数作某些“运?

直接法:

利用常见函数的值域来求

一次函数的定义域为R，值域为R;

反比例函数的定义域为，值域为;

x

的定义域为R，二次函数

当a&

0时，值域为

当a&

-6-

配方法:

转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;

常转化为型如:

的形式;

分式转化法（或改为“分离常数法”）?

换元法:

通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想;

三角有界法:

转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域;

基本不等式法:

转化成型如:

利用平均值不等式公式来求值域;

，x

单调性法:

函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域?

数形结合:

根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域?

逆求法（反求法）:

通过反解，用y来表示x，再由x的取值范围，通过解不等式，得出y的取值范围;

常用来解，型如:

单调性——知识点归纳

1函数单调性的定义:

2证明函数单调性的一般方法:

定义法:

设且;

作差（一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出）;

判断正负号?

用导数证明:

若f（x）在某个区间A内有导数，则，（

’

3求单调区间的方法:

定义法、导数法、图象法4复合函数在公共定义域上的单调性:

为增函数;

若f与g的单调性相同，则

注意:

先求定义域，单调区间是定义域的子集5

奇函数在其对称区间上的单调性相同;

偶函数在其对称区间上的单调性相反;

在公共定义域内:

-7-

增函数增函数g（x）是增函数;

减函数减函数g（x）是减函数;

增函数减函数g（x）是增函数;

奇偶性——知识点归纳

（1）定义域关于原点对称;

（2）偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称;

3f（x）为偶函数的定义域包含0，则使定义域不受影响;

67判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式:

，

8设f（x），g（x）的定义域分别是D1,D2，那么在它们的公共定义域上:

奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇1形式:

230，则f（0）=0,因此，“f（x）为奇函数”是&

quot;

f（0）=0&

的非充分非必要条件;

4y轴对称，因此根据图象的对称性可以判-8-

断函数的奇偶性5T，使得f（x+T）=f（x）对f（x）定义域则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期反函数——知识点归纳1反函数存在的条件:

从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数;

2定义域、值域:

反函数

的定义域、值域上分别是原函数的值域、定义域，若与互为反函数，函数的定义域为A、值域为B，则

3单调性、图象:

互为反函数的两个函数具有相同的单调性，它们的图象关于

对4求反函数的一般方法:

（1）由解出，

（2）将中的x,y互换位置，得

二次函数——知识点归纳二次函数是高中最重要的函数，它与不等式、解析几何、数列、复数等有着广泛的联系

1二次函数的图象及性质:

二次函数的图象的对称轴方程是，2a

顶点坐标是

用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法

（一般式），（零点式）和）有三种形式，即

3根分布问题:

一般地对于含有字母的一元二次方程ax2+bx+c=0的实根分布问题，用图象求解，有如下结论:

令f（x）=ax2+bx+c（a&

0）

-9-

则

（2）x1&

α,x2&

α,则

（5）若f（x）=0在区间的符号;

对称轴与区间的相对位置5二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系:

的图像与x轴无交点无实根ax2+bx+c&

0（&

0）的解集为或者是R;

的图像与x轴相切有两个相等的实根

的解集为或者是R;

的图像与x轴有两个不同的交点有两个不等的实根的解集为或者是

指数对数函数——知识点归纳1根式的运算性质:

当n为任意正整数时，（a）n=a?

当n为奇数时，a=a;

当n为偶数时，

根式的基本性质:

，（）2分数指数幂的运算性质:

-10-

且

重要公式:

，4指数式与对数式的互化:

对数恒等式对数的运算法则

如果有

7对数换底公式:

8两个常用的推论:

，?

（a,b&

0?

且均不为1m

9对数函数的性质:

-11-