中考数学圆综合题.doc

中考数学圆综合题.doc

《中考数学圆综合题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学圆综合题.doc（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

2017年初三圆综合题

1．如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．

（1）求证：

CA是圆的切线；

（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径．

2如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交于⊙O于点D，连接AD．

（1）弦长AB等于▲（结果保留根号）；

（2）当∠D＝20°时，求∠BOD的度数；

（3）当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？

请写出解答过程．

3.如图右，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。

（1）求证：

CD为⊙0的切线；

（2）若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB的长度.

4．（已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．

（1）如图①，当PA的长度等于▲时，∠PAB＝60°；

当PA的长度等于▲时，△PAD是等腰三角形；

（2）如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐标为（a，b），试求2S1S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．

6.（11金华）如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF的两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA//PE．

（1）求证：

AP=AO；

（2）若tan∠OPB=，求弦AB的长；

（3）若以图中已标明的点（即P、A、B、C、D、O）构造四边形，则能构成菱形的四个点为，能构成等腰梯形的四个点为或或.

7．（芜湖市）如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧上一点，过点M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点．

（1）求证：

PM＝PN；

（2）若BD＝4，PA＝AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．

8．（黄冈市）（6分）如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD＝AB·AE，

求证：

DE是⊙O的切线.

9．（义乌市）如图，以线段为直径的⊙交线段于点，点是的中点，交于点，°，，．

（1）求的度数；

（2）求证：

BC是⊙的切线；

（3）求的长度．

10.（兰州市2017）（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.

（1）求证：

PC是⊙O的切线；

（2）求证：

BC=AB；

（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.

11．（本题满分14分）

如图

（1），两半径为的等圆和相交于两点，且过点．过点作直线垂直于，分别交和于两点，连结．

（1）猜想点与有什么位置关系，并给出证明；

（2）猜想的形状，并给出证明；

（3）如图

（2），若过的点所在的直线不垂直于，

且点在点的两侧，那么

（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明．

12．如图12，已知：

边长为1的圆内接正方形中，为边的中点，直线交圆于点．

（1）求弦的长．

（2）若是线段上一动点，当长为何值时，三角形与以为顶点的三角形相似．

13.．（本小题满分10分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F，

（1）判断△DCE的形状；

（2）设⊙O的半径为1，且OF=，求证△DCE≌△OCB．

15、⊙O的半径OD经过弦AB（不是直径）的中点C，过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE，E为切点，PE∥OD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K．

（1）求证：

四边形OCPE是矩形；

（2）求证：

HK＝HG；（3）若EF＝2，FO＝1，求KE的长．

14（2017湖北襄樊24题）

如图，直线经过上的点，并且，，交直线于，连接．

（1）求证：

直线是的切线；

（2）试猜想三者之间的等量关系，并加以证明；

（3）若，的半径为3，求的长

16、如图，直角坐标系中，已知两点O（0,0）A（2,0），点B在第一象限且△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交X轴于点D．

（1）求两点的坐标；

（2）求直线的函数解析式；

（3）设分别是线段上的两个动点，且平分四边形的周长．

试探究：

的最大面积？

17、如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，且，以为直径的圆过点．若点的坐标为，，A、B两点的横坐标，是关于的方程的两根．

（1）求、的值；

（2）若平分线所在的直线交轴于点，试求直线对应的一次函数解析式；

（3）过点任作一直线分别交射线、（点除外）于点、．则的是否为定值？

若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

18、如图，在中，是的中点，以为直径的交的三边，交点分别是点．的交点为，且，．

（1）求证：

．

（2）求的直径的长．

第8页共8页