北师大版初二年级下册《三角形的证明》培优带答案Word格式.docx
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若a=6，则|a|=|b|
3．△ABC中，∠A：
∠B：
∠C=1：
2：
3，最小边BC=4cm，最长边AB的长是
5cm
6cm
7cm
8cm
∠A=∠C
AD=CB
BE=DF
AD∥BC
4．（4分）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）
5．（4分）如图，在△ABC中，∠B=30°
，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（ ）
10
8
5
2.5
6.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE．若AC=5，BC=3，则BD的长为（ ）
1.5
2
1
7．（4分）如图，AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE、CF相交于点D，则①△ABE≌△ACF；
②△BDF≌△CDE；
③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的是（ ）
①
②
①②
①②③
8．（4分）如图所示，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE=∠DEC=60°
，AB=3，CE=4，则AD等于（ ）
12
24
48
9．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC．∠EBC=∠E=60°
，若BE=6，DE=2，则BC的长度是（ ）
6
9
10．（4分）（2013•遂宁）如图，在△ABC中，∠C=90°
，∠B=30°
，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是∠BAC的平分线；
②∠ADC=60°
；
③点D在AB的中垂线上；
④S△DAC：
S△ABC=1：
3．
3
4
12．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（ ）
13．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°
，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：
①△DFE是等腰直角三角形；
②四边形CDFE不可能为正方形，
③DE长度的最小值为4；
④四边形CDFE的面积保持不变；
⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（ ）
①④⑤
①③④
③④⑤
二、填空题（每小题4分，共24分）
14．（4分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°
”时，首先应假设这个三角形中 ___．
15．（4分）若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 _ ．
16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°
，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°
，则∠C= _________ ．
17．（4分）如图，在△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，DE过点I，且DE∥BC．BD=8cm，CE=5cm，则DE等于 _________ ．
18．如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
，∠B=60°
，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是 ．
三、解答题（每小题7分，共14分）
20．（7分）如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：
∠A=∠B．
21．（7分）如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．
四、解答题（每小题10分，共40分）
22．（10分）在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°
，∠DCA=30°
，CA平分∠DCB，AD=4cm，求AB的长度？
23．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°
，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：
△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°
，CD=1，求BD的长．
24．（10分）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°
）绕着顶点B顺时针旋转60°
，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．
CF=DG；
（2）求出∠FHG的度数．
25．（10分）已知：
如图，△ABC中，∠ABC=45°
，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F．
BF=AC；
（2）求证：
．
五、解答题（每小题12分.共24分）
26．（12分）如图，在△ABC中，D是BC是中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥DF交AB于点E，连接EG、EF．
BG=CF；
EG=EF；
（3）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．
27．（12分）△ABC中，AB=AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE．
（1）如图1，若∠BAC=∠DAE=60°
，则△BEF是 _________ 三角形；
（2）若∠BAC=∠DAE≠60°
①如图2，当点D在线段BC上移动，判断△BEF的形状并证明；
②当点D在线段BC的延长线上移动，△BEF是什么三角形？
请直接写出结论并画出相应的图形．
北师大版八下《第1章三角形的证明》2014年单元检测卷A
（一）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共48分）
考点：
等腰三角形的性质．4270583
专题：
分类讨论．
分析：
分80°
角是顶角与底角两种情况讨论求解．
解答：
解：
①80°
角是顶角时，三角形的顶角为80°
，
②80°
角是底角时，顶角为180°
﹣80°
×
2=20°
综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°
故选B．
点评：
本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．
命题与定理．4270583
先写出每个命题的逆命题，再进行判断即可．
解；
A．如果a＞0，b＞0，则a+b＞0：
如果a+b＞0，则a＞0，b＞0，是假命题；
B．直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；
C．两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；
D．若a=6，则|a|=|b|的逆命题是若|a|=|b|，则a=6，是假命题．
故选：
此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
3．（4分）△ABC中，∠A：
3，最小边BC=4cm，最长边AB的长是（ ）
含30度角的直角三角形．4270583
三个内角的比以及三角形的内角和定理，得出各个角的度数．以及直角三角形中角30°
所对的直角边是斜边的一半．
根据三个内角的比以及三角形的内角和定理，得直角三角形中的最小内角是30°
，根据30°
所对的直角边是斜边的一半，得最长边是最小边的2倍，即8，故选D．
此题主要是运用了直角三角形中角30°
4．（4分）（2013•安顺）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）
全等三角形的判定．4270583
求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．
解答
∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，
A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；
B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；
C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；
D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，
∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；
本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：
全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
5．（4分）（2012•河池）如图，在△ABC中，∠B=30°
，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=
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