《传感器与检测技术胡向东第2版》习题解答文档格式.docx
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④屏蔽、隔离与干扰抑制；
⑤稳定性处理。
第2章传感器的基本特性
2.1什么是传感器的静态特性？
描述传感器静态特性的主要指标有哪些？
传感器的静态特性是它在稳态信号作用下的输入、输出关系。
静态特性所描述的传感器
的输入-输出关系中不含时间变量。
衡量传感器静态特性的主要指标是线性度、灵敏度、分辨率、迟滞、重复性和漂移。
2.3利用压力传感器所得测试数据如下表所示，计算非线性误差、迟滞和重复性误差。
设压力为OMPa时输出为OmV，压力为0.12MPa时输出最大且为16.50mV。
压力/MPa
输出值/mV
第一循环
第二循环
第三循环
正行程
反行程
0.02
0.56
0.66
0.61
0.68
0.64
0.69
0.04
3.96
4.06
3.99
4.09
4.03
4.11
0.06
7.40
7.49
7.43
7.53
7.45
7.52
0.08
10.88
10.95
10.89
10.93
10.94
10.99
0.10
14.42
14.47
14.46
解：
①求非线性误差，首先要求实际特性曲线与拟合直线之间的最大误差，拟合直线在输入
量变化不大的条件下，可以用切线或割线拟合、过零旋转拟合、端点平移拟合等来近似地代表实际曲线的一段（多数情况下是用最小二乘法来求出拟合直线）。
（1）端点线性度：
设拟合直线为：
y=kx+b,
y2yi
16.500
0.120
137.5
根据两个端点（0,0）和（0.12,16.50），则拟合直线斜率：
•••137.5*0.12+b=16.50
•••b=0
•••端点拟合直线为y=137.5x
0.022.75
0.045.50
0.068.25
0.0811.0
0.1013.75
在0.02MPa处非线性误差最大
（2）最小二乘线性度：
设拟合直线方程为ya0a1x,
误差方程yiyiyi（a0a1xi）vi
由已知输入输出数据，
根据最小二乘法，有：
1
4.04
直接测量值矩阵L
7.47，系数矩阵A
0.06，被测量估计值矩阵X
14.45
令X1a。
X2a1
由最小二乘法：
A'
AXA'
L，有
an
a
5
0.30
A
0.022
L
7.47
37.53
2.942
QA'
A0.020
AnA2
10.022
1.1
15
A21A22
0.020.30
250
1537.53
2.847
XA'
2502.942
172.55
a0x-i2.847
0106100%0.64%
16.50
ax2172.55
②迟滞误差公式：
H
Hmax
Yfs
100%,
又•••最大行程最大偏差
Hmax=°
・1mV，/
H
max
YFS
100%100%0.6%
压力
/MPa
均值
理论值
误差
0.604
0.036
4.055
0.015
7.506
0.106
10.957
0.027
14.408
0.042
•••拟合直线为y=-2.847+172.55x
非线性误差公式:
100%
Lmax
③重复性误差公式：
L-Rmax100%，
y^s
又•••重复性最大偏差为
Rmax=0.08,
-Rmax100%100%0.48%
Yfs16.50
2.7用一阶传感器测量
100Hz的正弦信号，如果要求幅值误差限制在土
5%以内，时间常数
应取多少？
如果用该传感器测量
50Hz的正弦信号，其幅值误差和相位误差各为多少?
一阶传感器频率响应特性:
H（j）
（j）1
幅频特性:
A（）
由题意有A（）15%，即
1（）2
5%
又2f200
T
所以：
0vtV0.523ms
取t=0.523ms,3=2nf=2nX50=100n
1,
1
幅值误差：
A（）-
1.32%
所以有-1.32%<
△A（3）V0
相位误差：
（3）=-arctan（3T）=-9.3o
所以有-9.3OWA©
（3）v0
当传感器受突变温度作用后，试求传感器
2.8某温度传感器为时间常数t=3s的一阶系统,
指示出温差的三分之一和二分之一所需的时间。
一阶传感器的单位阶跃响应函数为
t
y（t）1e_•-1ln[1y（t）]
•••t*ln[1y（t）]
*ln[11]*ln[勻3*（0.405465）1.2164s,
33
t1
2
*ln[1>
*ln[丄]3*（0.693）2.08s
22
2.9玻璃水银温度计通过玻璃温包将热量传给水银，可用一阶微分方程来表示。
现已知某玻
璃水银温度计特性的微分方程是
2dty
y代表水银柱高（mm）,x代表输入温度（C）。
求该温度计的时间常数及灵敏度。
解：
一阶传感器的微分方程为
dy（t）~dt~
y（t）5x（t）
式中T――传感器的时间常数;
Sn――传感器的灵敏度。
•••对照玻璃水银温度计特性的微分方程和一阶传感器特性的通用微分方程,
有该温度计的时
间常数为2s,灵敏度为1。
2.10某传感器为一阶系统，当受阶跃函数作用时，在t=0时，输出为10mv;
在t=5s时输出
为50mv;
在tfg时，输出为100mv。
试求该传感器的时间常数。
解:
y（t）y（to）[y（t）y（t°
）]（1e「）,
ln[1
y（t）y（to）]y（t）y（to）]
5010
10010]
0.587787,
•t=5/0.587787=8.5s
2.11某一质量-弹簧-阻尼系统在受到阶跃输入激励下，出现的超调量大约是最终稳态值的
40%。
如果从阶跃输入开始至超调量出现所需的时间为0.8s，试估算阻尼比和固有角频率的
大小。
（ln0.4）2
3.5714568
0.28,
0.8
3.427,
n
d
3.427
10.282
4.26rad/s
2.12在某二阶传感器的频率特性测试中发现，谐振发生在频率216Hz处，并得到最大的幅
值比为1.4,试估算该传感器的阻尼比和固有角频率的大小。
114
当n时共振，则A（）max,0.36
21
n2f22161357rad/s
2.13设一力传感器可简化为典型的质量-弹簧-阻尼二阶系统，已知该传感器的固有频率
f0=1000Hz，若其阻尼比为0.7,试问用它测量频率为600Hz、400Hz的正弦交变力时，其输出与输入幅值比A（3）和相位差$（3）各为多少？
二阶传感器的频率响应特性:
[1（/n）2]2（/n）
幅频特性：
A（j）
{[1（/
n）]4
2（/
n）2}
相频特性：
（）
arctan—
（/n）
（/n）2
f=6
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